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中难提分突破特训(六)1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC2csinA.(1)求角C的大小；(2)求sinAsinB的取值范围解(1)由atanC2csinA，得2sinA.由正弦定理，得2sinA.所以cosC.因为C(0，)，所以C.(2)sinAsinBsinAsinsinAcosAsin.因为C，所以0A，所以A，所以sin1，所以sinAsinB的取值范围是.2某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4000元的概率解(1)由频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒，需求量在100,120)内的频率为0.0050200.1，需求量在120,140)内的频率为0.0100200.2，需求量在140,160)内的频率为0.0150200.3，需求量在160,180)内的频率为0.0125200.25，需求量在180,200内的频率为0.0075200.15.则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153(盒)(2)因为每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100x160时，y30x10(160x)40x1600，当160x200时，y160304800，所以y(3)因为利润y不少于4000元，所以当100xx140.当160x200时，y48004000恒成立，所以200x140时，利润y不少于4000元所以由(1)知利润y不少于4000元的概率P10.10.20.7.3直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论解(1)证明：直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC，CAB45.BC.BC2AC2AB2，BCAC.又BB1BCB，BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)存在点P，P为A1B1的中点由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB.又DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1.DCB1P为平行四边形，从而CB1DP.又CB1平面ACB1，DP平面ACB1，DP平面ACB1.同理，DP平面BCB1.4在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos(a0)，直线l：(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于M，N两点，点P(2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值解(1)由sin22acos(a0)两边同乘以得，曲线C：y22ax，由直线l：(t为参数)，消去t，得直线l：xy20.(2)将代入y22ax得，t22at8a0，由0得a4，设M，N，则t1t22a，t1t28a，|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，|t1t2|2|t1t2|，(2a)248a8a，a5.5已知函数f(x)2|xa|3xb|.(1)当a1，b0时，求不等式f(x)3|x|1的解集；(2)若a0，b0，且函数f(x)的最小值为2，求3ab的值解(1)当a1，b0时，由f(x)3|x|1，得2|x1|1，所以|x1|，解得x或x，所以所求不等式的解集为.(2)解法一：因为f(x)2|xa|3xb|所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，所以当x时，函数f(x)取得最小值，为f22.因为a0，b0，所以3ab3.解法二：f(x)22，等号在ax时成立，因为当x时，的最小值为0，所以f(x)22，等号在x时成立，所以f(x)的最小值为2，从而22.因为a0，b0，所以3ab3.
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