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第2讲平面向量、框图与合情推理(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号平面向量1,4,9,10,13,14,15框图3,5,7,8,11合情推理2,6,12,16一、选择题1.(2018陕西咸阳5月信息卷)已知两个向量a和b的夹角为4, |a|=2,|b|=1,则向量b在a方向上的投影为(D)(A)1(B)2(C)12(D)22解析:因为两个向量a和b的夹角为4,|a|=2,|b|=1,所以ab= 2 122=2,所以向量b在向量a方向上的投影为ab|a|=22,故选D.2.(2018山东烟台适应考一)某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门,且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息:甲和丙均不选播音主持,也不选广播电视;乙不选广播电视,也不选公共演讲;如果甲不选公共演讲,那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的,依据以上信息推断丙同学选修的课程是(A)(A)影视配音(B)广播电视(C)公共演讲(D)播音主持解析:由信息可得,甲、丙选择影视配音和公共演讲;由信息可得,乙选择影视配音或播音主持;第一种可能:当甲选择影视配音时,则丙选择公共演讲,乙选择播音主持,丁选择广播电视,与信息矛盾,不合题意.第二种可能:当甲选择公共演讲时,则丙选择影视配音,乙选择播音主持,丁选择广播电视,符合题意.综上可得丙同学选修的课程是影视配音.故选A.3.(2018汕头一模)执行如图所示的程序框图,输出的结果是(B)(A)56(B)54(C)36(D)64解析:模拟程序的运行,可得:第1次循环,c=2,S=4,c20,a=1,b=2,第2次循环,c=3,S=7,c20,a=2,b=3,第3次循环,c=5,S=12,c20,a=3,b=5,第4次循环,c=8,S=20,c20,a=5,b=8,第5次循环,c=13,S=33,c20,退出循环,输出S的值为54.故选B.4. (2018浙江温州一模)已知ABC的边BC的垂直平分线交BC于Q,交AC于P,若|AB|=1,|AC|=2,则APBC的值为(B) (A)3(B)32(C)3(D)32解析:因为BC的垂直平分线交AC于Q,所以QPBC=0,APBC=(AQ+QP)BC=AQBC+QPBC=12(AC+AB)(AC-AB)=12(AC2-AB2)=32,故选B.5.(2018潮南区模拟)在如图所示的框图中,若输出S=360,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是(D)(A)k2?(B)k3?(D)k3?解析:当S=1时不满足退出循环的条件,执行循环体后:S=6,k=5,当S=6时不满足退出循环的条件,执行循环体后:S=30,k=4,当S=30时不满足退出循环的条件,执行循环体后:S=120,k=3,当S=120时不满足退出循环的条件,执行循环体后:S=360,k=2,当S=360时满足退出循环的条件,故判断框中应填入的关于k的判断条件是k3?.故选D.6.(2018安徽合肥一中最后一卷)观察如图:则第行的各数之和等于2 0172.(D)(A)2 010(B)2 018(C)1 005(D)1 009解析:由图形知,第一行各数和为1;第二行各数和为9=32;第三行各数和为25=52;第四行各数和为49=72,所以第n行各数之和为(2n-1)2,令(2n-1)2=2 01722n-1=2 017,解得n=1 009,故选D.7.(2018安徽芜湖5月模拟)我国古代数学著作九章算术中有这么一段话:今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?如图是源于其思想的一个程序框图,若输出的S=2(单位:升),则输入k的值为(C)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:阅读程序框图,初始化数值n=1,S=k,循环结果执行如下:第一次:n=14成立,n=2,S=k-k2=k2;第二次:n=24成立,n=3,S=k2-k6=k3;第三次:n=34成立,n=4,S=k3-k12=k4;第四次:n=44不成立,输出S=k4=2,解得k=8.故选C.8.(2018辽宁辽南协作体一模)公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的i值为(参考数据:3=1.732,sin 150.258 8,sin 7.50.130 5)(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:模拟执行程序,可得n=3,i=1,S=123sin 3603=334,不满足条件S3.10;i=2,n=6,S=126sin 3606=332,不满足条件S3.10;i=3,n=12,S=1212sin 36012=3,不满足条件S3.10;i=4,n=24,S=1224sin 36024=12sin 153.105 6,满足条件S3.10,退出循环,输出i=4.故选B.9.(2018湖南衡阳二模)在ABC中,A=120,ABAC=-3,点G是ABC的重心,则|AG|的最小值是(B)(A)23(B)63(C)23(D)53解析:设BC的中点为D,因为点G是ABC的重心,所以AG=23AD=2312 (AB+AC)=13(AB+AC),再令|AB|=c,|AC|=b,则ABAC=bccos 120=-3bc=6,所以|AG|2=19(|AB|2+2ABAC+|AC|2)=19(c2+b2-6)19(2bc-6)=23,所以|AG|63,当且仅当b=c=6时取等号.故选B.10. (2018曲靖一模)如图,在ABC中,AD=34AC,BP=13BD,若AP=BA+BC,则+等于(D)(A)89(B)-29(C)76(D)-23解析:ABC中,AD=34AC,BP=13BD,所以AP=AB+BP=AB+13BD=AB+13(AD-AB)=23AB+1334AC=23AB+14(BC-BA)=-1112BA+14BC;又AP=BA+BC,所以=-1112,=14,所以+=-1112+14=-23.故选D.11. (2018河南新乡三模)我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:今有3人坐一辆车,有2辆车是空的;2人坐一辆车,有9个人需要步行.问人与车各多少?如图是该问题中求人数的程序框图,执行该程序框图,则输出S的值为(D)(A)31(B)33(C)35(D)39解析:结合题中所给的流程图运行程序如下:首先初始化数据:n=1,第一次循环:n=n+2=3,S=3n=9,T=2n+13=19,满足ST;第二次循环:n=n+2=5,S=3n=15,T=2n+13=23,满足ST;第三次循环:n=n+2=7,S=3n=21,T=2n+13=27,满足ST;第四次循环:n=n+2=9,S=3n=27,T=2n+13=31,满足ST;第五次循环:n=n+2=11,S=3n=33,T=2n+13=35,满足ST;第六次循环:n=n+2=13,S=3n=39,T=2n+13=39,不满足S0时,解得t=4;t0时,解得t=-4.综上,t=4或-4.答案:-4或416.将正整数对作如下分组:则第100个数对为 .解析:根据题意,第一行有1个数对,数对中两个数的和为2,第二行有2个数对,数对中两个数的和为3,数对中第一个数由1变化到2,第二个数由2变化到1,第三行有3个数对,数对中两个数的和为4,数对中第一个数由1变化到3,第二个数由3变化到1,第四行有4个数对,数对中两个数的和为5,数对中第一个数由1变化到4,第二个数由4变化到1,第n行有n个数对,数对中两个数的和为(n+1),数对中第一个数由1变化到n,第二个数由n变化到1,前13行一共有1+2+3+13=91个数,则第100个数对为第14行的第9个数,则第100个数对为(9,6),答案:(9,6)
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