资源描述
大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高二数学（理科）试题第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知复数,若为纯虚数，则（ ） A B C D3已知随机变量服从正态分布,若，则( ) A B C D4在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 5二项展开式中，有理项的项的个数是（ ）A3 B4 C5 D66某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4xa.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A. B C. D7投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0648 B0432 C036 D03128某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有（ ）种邀请方法.A84种 B140种 C98种 D210种9同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为,则的均值为（ ）A20 B25 C30 D4010设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为若13a7b，则m() A5 B6 C7 D811针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人.P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635A12 B6 C10 D18 K212已知点为抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点,在抛物线上且满足，当取最大值时的值为（ ）A1 B C D第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为,则对应的复数为_ 14甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_种.15在平面直角坐标系中，的参数方程为，(为参数)，过点且倾斜角为的直线与交于，两点则的取值范围为_16已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 选修44：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（）写出曲线的参数方程；（）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值18（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5（）求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）（）试预测加工10个零件需要多少时间？19（本题满分12分）某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060（）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P(K2k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828 参考公式：K2.1 20（本题满分12分）设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分（）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数若，求21（本题满分12分）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.（）任取树苗、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；（）将（）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.求一棵种树苗最终成活的概率；若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？22（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与直线相交于点,与椭圆相交于两点.（）求椭圆的标准方程;（）若,求的值；（）求四边形面积的最大值.大庆实验中学2018-2019学年度上学期期中考试高二数学（理）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADCDABACBBAD二、填空题13_ 14_15_ 16_三、解答题17解：（）由得：， 即直角坐标方程为，参数方程为 （）将代入圆的方程得，化简得设、两点对应的参数分别为、,则, ,或 18.解：（）由表中数据得，3.5，3.5，.0.7x1.05.（）将x10代入回归直线方程，得y0.7101.058.05(小时)19.解：(1)s301515，t30255.由已知数据可求得K27.56.635.因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关(2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的个数为65.“混凝土耐久性不达标”的个数为1.“混凝土耐久性达标”的记为A1，A2，A3， A4，A5，“混凝土耐久性不达标”的记为B.从这6个样本中任取2个，共有15种可能设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件 为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)，共5种可能，所以P(A)1P()1.故取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.20（）由题意得取2，3，4，5，6故， ， ， ， 所以的分布列为23456 （）由题意知的分布列为123所以，解得 ，故 21.（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.则； ，即， ，；的分布列为：0123所以 .（2）当时，取得最大值.一棵树苗最终成活的概率为.记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，则，要使，则有.所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.22 （）解：依题设得椭圆的方程为（）直线的方程分别为，如图，设，其中，且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，解得，（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为当时，上式取等号所以的最大值为
展开阅读全文