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石家庄2019届高中毕业班模拟考试（一）理科数学答案1、 选择题A卷答案：1-5 CDACB 6-10BCCBD 11-12DAB卷答案：1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB二、填空题13. 1 14. 或 15. 16. 10三、解答题17. 解: （1） ABC三内角A、B、C依次成等差数列，B=60设A、B、C所对的边分别为、,由=可得.2分，由正弦定理知，. 4分ABC中，由余弦定理可得，b=.即的长为 6分（2）BD是AC边上的中线， 8分=，当且仅当时取“=” 10分,即BD长的最小值为3. 12分18. 解：（1）证明：在中，由余弦定理可得， ，2分，.4分（2）法1：在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：6分PABCzxyMF设平面的一个法向量为则解得，即8分设平面的一个法向量为则解得，即10分 由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为。12分法2：由（1）可知平面平面，所以二面角的余弦值就是二面角的正弦值，6分作于点，则平面，PABCFMN作于点，连接，则为二面角的平面角；8分点为中点，点为中点，在中，10分,所以二面角的余弦值为。12分19. 解答：根据题意可得.部分对给2分，全对给4分的分布列如下：30313233343536p5分6分（2）当购进32份时，利润为8分当购进33份时，利润为10分125.6124.68可见，当购进32份时，利润更高！12分20. 解：（1） 由抛物线定义,得，由题意得： 2分解得所以，抛物线的方程为 4分（2）由题意知，过引圆的切线斜率存在，设切线的方程为，则圆心到切线的距离，整理得，.设切线的方程为,同理可得.所以，是方程的两根，.6分设，由得，由韦达定理知，所以，同理可得. 8分设点的横坐标为，则 10分设，则，所以，对称轴，所以 12分21.解：（1）当时，即时，函数在上单调递增，无极小值；2分当时，即时，函数在上单调递减；，函数在上单调递增；综上所述，当时，无极小值；当时， 4分（2）令当时，要证：，即证,即证，法1：要证，即证.当时，令，所以在单调递增，故，即. 6分 7分令，当，在单调递减；，在单调递增，故，即.当且仅当时取等号又，由、可知 所以当时， 9分当时，即证. 令，在上单调递减，在上单调递增，故.10分当时，当时，由知，而，故； 11分当时，由知，故；所以，当时，.综上可知，当时，. 12分法2： 当时，下证，即证. 5分 当时，易知，故； 6分 当时，显然成立，故； 7分 当时，故，令，所以在单调递增，故，即.，故； 9分只需证，当，在单调递减，故，故； 11分综上可知，当时，. 12分法3：易知要证，即证 6分令，则，故 8分令，故在上递减由，从而当时，故 10分由，故 11分综上，当时， 12分22.（）曲线C的普通方程为：, 2分令， 3分化简得； 5分（）解法1：把 6分令， 7分方程的解分别为点A,B的极径， 8分， 10分解法2：射线的参数方程为，把参数方程代入曲线C的平面直角坐标方程中得，, 6分令， 得， 7分方程的解分别为点A,B的参数， 8分， 10分23.（）不等式可化为 1分或 2分或 3分解得 的解集为 5分（） 6分， 8分当且仅当时，即时，取“=”， 的最小值为 10分方法2： 6分， 8分当时，取得最小值为 10分
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