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阶段训练四(范围：3.13.2)一、选择题1某物体的运动方程为s3t2，则在t2,2.1内，该物体的平均速度为()A4.11B4.01C4.0D4.1考点题点答案D解析根据题意可得平均速度4.1.2已知函数f(x)2x24的图象上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则等于()A4B4xC42xD42(x)2考点题点答案C解析2x4.3已知函数f(x)，则f(x)等于()A.BC.D考点题点答案B解析f(x).4若曲线y在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是()A1B2C4D8考点题点答案C解析y，切线方程为y(xa)令x0，得y，令y0，得xa，由题意知a2，a4.5点P0(x0，y0)是曲线y3lnxxk(kR)上一个定点，且曲线在点P0处的切线方程为4xy10，则实数k的值为()A2B2C1D4考点切线方程的求解及应用题点根据切点或切线斜率求值答案A解析y1，令14，得x01，代入切线方程得y03，代入y3lnxxk，得k2.6设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A.B1,0C0,1D.考点题点答案A解析设点P的横坐标为x0，yx22x3，2x02，利用导数的几何意义，得2x02tan(为曲线在点P处切线的倾斜角)，又，02x021，x0.7如图，有一个图象是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，且a0)的导函数的图象，则f(1)等于()A.BC.D或考点题点答案B解析f(x)x22axa21x(a1)x(a1)，图(1)与图(2)中，导函数的图象的对称轴都是y轴，此时a0，与题设不符合，故图(3)中的图象是函数f(x)的导函数的图象由图(3)知f(0)0，由根与系数的关系，得(a1)(a1)0，则a0)的导数f(x)的最大值为5，求在函数f(x)图象上的点(1，f(1)处的切线方程考点切线方程求解及应用题点求曲线的切线方程解f(x)2x24ax32(xa)232a2，f(x)max32a25，又a0，a1.f(x)2x24x3，f(1)2435，又f(1)23，所求切线方程为y5(x1)即15x3y20.13已知曲线f(x)x3axb在点P(2，6)处的切线方程是13xy320.(1)求a，b的值；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线l：yx3垂直，求切点坐标与切线的方程考点导数的应用题点导数的应用解(1)f(x)x3axb的导数为f(x)3x2a，由题意可得f(2)12a13，f(2)82ab6，解得a1，b16.(2)切线与直线yx3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01，由f(x)x3x16，可得y0111614或y0111618.则切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即4xy180或4xy140.14如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3x2xByx3x23xCyx3xDyx3x22x答案A解析A选项中，令yf(x)，yf(x)x2x1，f(0)1，f(2)3.曲线在(0,0)和(2,0)处分别与直线yx，y3x6相切，且在上单调递减，在上单调递增，符合题意对B，C，D选项可验证曲线在(0,0)或(2,0)处不与直线yx，y3x6相切故选A.15若存在过点O(0,0)的直线l与曲线yf(x)x33x22x和yg(x)x2a都相切，求a的值考点题点解易知点O(0,0)在曲线f(x)x33x22x上(1)当O(0,0)是切点时，由f(x)3x26x2，得f(0)2，即直线l的斜率为2，故直线l的方程为y2x.由得x22xa0，依题意知，44a0，得a1.(2)当O(0,0)不是切点时，设直线l与曲线f(x)x33x22x相切于点P(x0，y0)，则f(x0)x3x2x0，且kf(x0)3x6x02，又kx3x02，联立，得x0(x00舍去)，所以k，故直线l的方程为yx.由得x2xa0，依题意知，4a0，得a.综上，a1或a.
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