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高难拉分攻坚特训(七)1设F为抛物线C：y22px(p0)的焦点，曲线y(k0)与C交于点A，直线FA恰与曲线y(k0)相切于点A，FA交C的准线于点B，则等于()A. B. C. D.答案B解析由解得由y，得y，所以kFA，化简得k，所以xA，故选B.2已知三棱锥ABCD中，ABACBC2，BDCD，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为_答案解析解法一：BCD为等腰直角三角形，其外接圆圆心为BC中点E，外接球的球心在过E点且垂直于平面BCD的直线与AD垂直平分线的交点处以E为原点，DE所在直线为x轴，过点E且垂直于平面BCD的直线为y轴建立平面直角坐标系，则E(0，0)，D(1,0)，A，设AD中点为F，则F，kAD，直线AD的中垂线方程为y，即yx，R .S4R2.解法二：BCD为等腰直角三角形，E是其外接圆的圆心，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点F，则BF ，AF .设球心O到平面BCD的距离为h，则1h22，h，R ，S球4R2.3已知圆O：x2y24，点F(1,0)，P为平面内一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)M，N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点，问在y轴上是否存在定点Q，使得MQONQO，若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由解(1)设PF的中点为S，切点为T，连接OS，ST，则|OS|SF|OT|2，取F关于y轴的对称点F，连接FP，所以|PF|2|OS|，故|FP|FP|2(|OS|SF|)4，所以点P的轨迹是以F，F分别为左、右焦点，且长轴长为4的椭圆，则曲线C方程为1.(2)假设存在满足题意的定点Q，设Q(0，m)，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ykx，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立，得消去y，得(34k2)x24kx110，则0，x1x2，x1x2，由MQONQO，得直线MQ与NQ的斜率之和为零，易知x1或x2等于0时，不满足题意，故0，即2kx1x2(x1x2)2k0，当k0时，m6，所以存在定点(0,6)，使得MQONQO；当k0时，定点(0,6)也符合题意易知当直线MN的斜率不存在时，定点(0,6)也符合题意综上，存在定点(0,6)，使得MQONQO.4已知函数f(x).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)2恒成立，求实数a的取值范围解(1)由题意知，f(x)，当a0得ax2，由f(x)0得x2，所以f(x)在(，a)，(2，)上单调递减，在(a,2)上单调递增；当a2时，f(x)在R上单调递减；当a2时，由f(x)0，得2xa，由f(x)0，得xa，所以f(x)在(2，a)上单调递增，在(，2)，(a，)上单调递减(2)由f(x)2在0，)上恒成立，得x2axa2ex在0，)上恒成立，令(x)x2axa2ex(x0，)，则(x)2xa2ex，令p(x) 2xa2ex(x0，)，则p(x)22ex0，所以p(x)在0，)上为减函数，p(x)p(0)a2.当a2时，p(x)0，即(x)0，(x)在0，)上为减函数，则(x)(0)，所以(0)0，即a20，得2a2.当a2时，g(x)32ex0，所以g(x)g(2)62e20，所以p(a)3a2eag(a)0，所以p(x)2xa2ex在0，)上有唯一零点，设为m，在(0，m)上，p(x)0，即(x)0，(x)单调递增，在(m，)上，p(x)0，即(x)0)，则h(x)2ex10，所以h(x)h(0)20，所以2emm0，所以由(m)(m2)(2emm)0得0m2，记t(x)2x2ex，则t(x)22ex，当0x2时，易知t(x)0，所以t(x)在(0,2上是减函数，故42e2a2.综上，实数a的取值范围为42e2,2
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