2020届高考数学一轮复习 第12章 推理与证明、算法、复数 54 直接证明与间接证明课时训练 文（含解析）.doc

【课时训练】直接证明与间接证明一、选择题1(2018广东广州模拟)已知函数f(x)x，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBA【答案】A【解析】，又f(x)x在R内为减函数ff()f，即ABC，选A.2(2018宁波模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0【答案】C【解析】ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.3(2018浙江嘉兴高三模拟)设f(x)是定义在R内的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负【答案】A【解析】由f(x)是定义在R内的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R内的单调递减函数，由x1x20可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)ab，则a，b应满足的条件是_ 【答案】a0，b0且ab 【解析】abab()2()0a0，b0且ab.8(2018浙江杭州模拟)若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是_ 【答案】PQ 【解析】P22a722a72，Q22a722a72，P20，Q0，PQ.三、解答题9(2018成都模拟)如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点(1)求证：EC平面PAD；(2)求证：平面EAC平面PBC.【证明】(1)作线段AB的中点F，连接EF，CF(图略)，则AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，则CFAD.又EFAP，且CFEFF，ADAPA，平面CFE平面PAD.又EC平面CEF，EC平面PAD.(2)PC底面ABCD，PCAC.四边形ABCD是直角梯形，且AB2AD2CD2，AC，BC.AB2AC2BC2.ACBC.PCBCC，AC平面PBC.AC平面EAC，平面EAC平面PBC.10(2018昆明三中、玉溪一中统考)若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由【解】(1)由题设，得g(x)(x1)21，其图象的对称轴为x1，区间1，b在对称轴的右边，所以函数在区间1，b上单调递增由“四维光军”函数的定义可知g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b1或b3.因为b1，所以b3.(2)假设函数h(x)在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，因为h(x)在区间(2，)内单调递减，所以有即解得ab，这与已知矛盾故不存在