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第13讲函数与方程1(2015安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(D)Ayln x Byx21Cysin x Dycos x A是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；ycos x是偶函数，且有无数个零点故选D.2(2016湖南省六校联考)已知2是函数f(x) 的一个零点，则ff(4)的值是(A)A3 B2C1 Dlog23 由题意log2(2m)0，所以m1.所以ff(4)f(log23)2log233，选A.3已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x若x0是函数f(x)ln x的零点，则g(x0)等于(B)A1 B2C3 D4 由于f(2)ln 210，所以x0(2,3)，所以g(x0)x02.4(2016福州市毕业班质量检查)已知函数f(x) 若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(B)A(1,1) B(0,1) C(0,1 D(1,0) 画出函数yf(x)的图象，如下图所示方程f(x)k有两个不同的实根等价于yk与函数yf(x)的图象有两个交点，由图象知，0k1，故选B.5求方程x32x50在区间2,3内的实数根，取区间的中点x02.5，那么下一个有根的区间是2,2.5. 设f(x)x32x5，f(2)10，f(2.5)5.6250，所以f(x)0的下一个有根的区间为2,2.56已知函数f(x)ln x3x8的零点x0a，b，且ba1，a，bN*，则ab5. 因为f(2)ln 268ln 220，且函数f(x)ln x3x8在(0，)上为增函数，所以x02,3，即a2，b3，所以ab5.7设二次函数f(x)x2axa，方程f(x)x0的两根为x1和x2.(1)若x1(1,0)，x2(1,2)，求实数a的取值范围；(2)若满足0x1x21，求实数a的取值范围 (1)令g(x)f(x)xx2(a1)xa.由于x1(1,0)，x2(1,2)，所以即解得a0.故所求实数a的取值范围是(，0)(2)令g(x)f(x)xx2(a1)xa，由题意可得解得0a32.所以所求实数a的取值范围是(0,32)8(2017广州市二测)在区间1,5上随机地取一个实数a，则方程x22ax4a30有两个正根的概率为(C)A. B.C. D. x22ax4a30有两个正根0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得函数F(x)g(x)f(x)有两个不同的零点 (1)因为g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域为2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有零点即m的取值范围为2e，)(2)函数F(x)g(x)f(x)有两个不同的零点，即g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的图象因为f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2，故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根所以m的取值范围是(e22e1，)
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