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增分即时训练(二)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知aR，i是虚数单位若zai，z4，则a()A1或1B或CDAzai，ai，又z4，(ai)(ai)4，a234，a21，a1.故选A2.已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数yx3的图象如图326所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为()图326ABCDB由图形的对称性知，所求概率为.故选B.3(2018全国卷)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4B3 C2D0B因为a(2ab)2a2ab2(1)3，故选B.4(2018沈阳质监)在ABC中，三边长a，b，c满足ac3b，则tan tan 的值为()AB CDC令a4，c5，b3，则符合题意则C90，得tan 1，由tan A，得tan .tan tan 1，选C5函数f(x)cos xlog2|x|的图象大致为()ABCDB函数的定义域为(，0)(0，)，且fcos log2cos ，又fcoslog2cos ，所以ff，排除A，D；又fcos 0，故排除C所以，选B.6.如图327，F1，F2是双曲线C1：1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1A|F1F2|，则C2的离心率是()图327ABCDA由双曲线C1的方程可得焦距|F1F2|210，由双曲线的定义可得|F1A|F2A|28，由已知可得|F1A|F1F2|10，所以|F2A|F1A|82.设椭圆的长轴长为2a，则由椭圆的定义可得2a|F1A|F2A|10212.所以椭圆C2的离心率e.故选A7已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)ex的解集为()A(2，)B(0，)C(1，)D(4，)B因为f(x2)为偶函数，所以f(x2)的图象关于x0对称，f(x)由f(x2)向右平移2个单位得到，故f(x)的图象关于x2对称所以f(4)f(0)1，设g(x)(xR)，则g(x)，又因为f(x)f(x)，所以g(x)0(xR)，所以函数g(x)在定义域上单调递减，因为f(x)exg(x)1，而g(0)1，所以f(x)exg(x)g(0), 所以x0，故选B.8(2018武汉模拟)数列an满足a1，anan12anan10(n2)，且anan10.则使得ak的最大正整数k为()A5B7 C8D11D由anan12anan10(n2)，有1(n2)，即12(n2)，所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12n1，则an.又a11，a12，所以选D.9(2018浙江高考)设0p1，随机变量的分布列是012P则当p在(0,1)内增大时，()AD()减小BD()增大CD()先减小后增大DD()先增大后减小D由题可得E()p，D()p2p，所以当p在(0,1)内增大时，D()先增大后减小故选D.10(2018广州模拟)函数f(x)2cos x(2x4)的所有零点之和等于()A2B4 C6D8C由f(x)2cos x0，得2cos x，令g(x)(2x4), h(x)2cos x(2x4)，又因为g(x)在同一坐标系中分别作出函数g(x)(2x4)和h(x)2cos x(2x4)的图象(如图)，由图象可知，函数g(x)关于x1对称，又x1也是函数h(x)2cos x(2x4)的对称轴，所以函数g(x)(2x4)和h(x)2cos x(2x4)的交点也关于x1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.11设M为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过M中的那部分区域的面积为()AB1 CD2C如图可知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形阴影部分面积比1大，比AOB的面积小，又SOAB222，故只有C项满足12(2018新乡三模)如图328，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP平面EFDB，则tanAPA1的最大值是()图328AB1CD2D如图，分别取A1D1的中点G，A1B1的中点H，连接GH，AG，AH，连接A1C1，交GH，EF于点M，N，连接AM，连接AC，交BD于点O，连接ON.易证MNOA，所以四边形AMNO是平行四边形，所以AMON，因为AM平面BEFD，ON平面BEFD，所以AM平面BEFD，易证GHEF，因为GH平面BEFD，EF平面BEFD，所以GH平面BEFD，又AMGHM，AM，GH平面AGH，所以平面AGH平面BEFD，所以点P在GH上，当点P与点M重合时，tanAPA1的值最大设正方体的棱长为1，则A1P，所以tanAPA1的最大值为2.二、填空题13某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为_528当甲、乙在班主任两侧时，甲、乙两人有332种排法，共有33224种排法；当甲、乙在班主任同侧时，有424种排法，因此共有排法33224424528(种)14在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是_法一：(特值法)当ABC为等边三角形时，满足题设条件，则c，C且ab.ABC的面积SABCabsin C.法二：(直接法)c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C6.15已知偶函数yf(x)(xR)在区间0,2上单调递增，在区间(2，)上单调递减，且满足f(3)f(1)0，则不等式x3f(x)0的解集为_(3，1)(0,1)(3，)由题意可画出yf(x)的草图，如图x0，f(x)0时，x(0,1)(3，)；x0，f(x)0时，x(3，1)故不等式x3f(x)0的解集为(3，1)(0,1)(3，)16.如图329，已知三棱锥PABC，PABC2，PBAC10，PCAB2，则三棱锥PABC的体积为_图329160因为三棱锥三组对边两两相等，则可将三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示)把三棱锥PABC补成一个长方体AEBGFPDC，易知三棱锥PABC的各棱分别是长方体的面对角线不妨令PEx，EBy，EAz，由已知有解得x6，y8，z10，从而知三棱锥PABC的体积为V三棱锥PABCV长方体AEBGFPDCV三棱锥PAEBV三棱锥CABGV三棱锥BPDCV三棱锥AFPCV长方体AEBGFPDC4V三棱锥PAEB681046810160.
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