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第62讲直线与圆锥曲线的位置关系1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为(A)A相交 B相切C相离 D不确定 因为直线可变形为yk(x1)1，可知直线恒过(1,1)点，而(1,1)在椭圆内，所以直线与椭圆相交2椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，原点与线段MN中点的连线的斜率为，则的值是(A)A. B.C2 D. 消去y，得(mn)x22nxn10，所以MN的中点为(，1)依题意，即.3已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，) 因为过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，所以，所以离心率e24，所以e2，即e2，)4(2017南关区模拟)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A、B两点，|AB|4，则C的实轴长为(C)A. B2C4 D8 由题意知抛物线的准线为x4，设等轴双曲线方程为：x2y2a2(a0)，将x4代入等轴双曲线方程解得y，因为|AB|4，所以24，解得a2.所以C的实轴长为4.5抛物线y24x与直线2xym0相交所得的弦长为3，则m的值为4. 将直线方程代入抛物线方程整理得：y22y2m0，所以|AB|y1y2|3，所以m4.6(2016湖北孝感模拟)若点(3,1)是抛物线y22px(p0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p的值是2. 设以点(3,1)为中点的弦所在的直线交抛物线y22px(p0)于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则由得yy2p(x1x2)，则，由题意知，kAB2，且y1y22.故kAB2.所以p2.7(2017新课标卷)设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程 (1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1，y2，x1x24，于是直线AB的斜率k1.(2)由y，得y.设M(x3，y3)，由题设知1，解得x32，于是M(2,1)设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(2,2m)，|MN|m1|.将yxm代入y得x24x4m0.当16(m1)0，即m1时，x1,222.从而|AB|x1x2|4.由题设知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直线AB的方程为yx7.8(2016北京东城模拟)已知双曲线1与直线xy10交于P，Q两点，且0(O为原点)，则的值为(B)A1 B2C3 D. 由得(ba)x22ax(aab)0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)10，所以10，即2a2ab2aab0，即ba2ab，所以2.9平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是(，1)(1，). 依题意可知机器人运行的轨迹方程为y24x.设直线l：yk(x1)，联立消去y得k2x2(2k24)xk20，由(2k24)24k40，得k21，解得k1或k1.10(2016新课标卷)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由 (1)如图，由已知得M(0，t)，P(，t)又N为M关于点P的对称点，故N(，t)，故直线ON的方程为yx，将其代入y22px整理得px22t2x0，解得x10，x2.因此H(，2t)所以N为OH的中点，即2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点理由如下：直线MH的方程为ytx，即x(yt)代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外，直线MH与C没有其他公共点
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