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专题四三角函数【真题典例】4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式1.了解角的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3.理解三角函数的定义.4.能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式.5.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sinxcosx=tan x.2018浙江,18三角函数的概念、同角三角函数的关系式解方程2017浙江,14同角三角函数的关系式平面几何2016浙江,文16(1)三角函数的概念分析解读1.对角的计算技能的考查有一定的综合性,涉及的知识点较多,不过试题比较容易.2.主要考查同角三角函数基本关系式、诱导公式在求三角函数值时的应用,考查利用三角公式进行恒等变换的技能及基本运算能力.(例2018浙江,18)3.预计2020年高考中,同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用仍然是考查的热点,复习时应重视.破考点【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式1.(2018浙江金华十校模拟(4月),11)在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-3,-1),则tan =,cos +sin-2=.答案33;02.(2017浙江镇海中学模拟训练(一),11)已知为第三象限角,1-sin cos -3cos2=0,则tan =;5sin2+3sin cos =.答案2;265炼技法【方法集训】方法1定义法求三角函数值1.(2018课标全国文,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=,则|a-b|=() A.B.55C.255D.1答案B2.(2017河南八市联考,6)已知函数y=loga(x-1)+3(a0且a1)的图象恒过定点P,若角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2-sin 2的值为() A.513B.-513C.313D.-313答案D方法2同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用方法1.(2017浙江湖州期末调研,3)已知sin2+=-,2,则tan = ()A.B.-C.-D.答案C2.(2017浙江镇海中学一轮阶段检测,18)(1)已知tan+4=,且-0,求2sin2+sin2cos-4的值;(2)若32,化简1+sin1+cos-1-cos+1-sin1+cos+1-cos.解析(1)由tan+4=tan+11-tan=,得tan =-.又-0,所以sin =-1010.故2sin2+sin2cos-4=2sin(sin+cos)22(sin+cos)=22sin =-255.(2)32,34,cos 0.原式=sin 2+cos 222cos 2-2sin 2+sin 2-cos 222cos 2+2sin 2=sin 2+cos 22-2sin 2+cos 2+sin 2-cos 222sin 2-cos 2=-sin 2+cos 22+sin 2-cos 22=-2cos.方法3齐次式问题的求解方法(2018广东惠州一调,14)若tan =-3,则cos2+sin 2=.答案-过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角的终边过点P-35,-45得sin =-,所以sin(+)=-sin =.(2)由角的终边过点P-35,-45得cos =-,由sin(+)=513得cos(+)=1213.由=(+)-得cos =cos (+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.思路分析(1)由三角函数的定义得sin 的值,由诱导公式得sin(+)的值.(2)由三角函数的定义得cos 的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由两角差的余弦公式得cos 的值.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式1.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tan cos bcB.bcaC.cbaD.cab答案C4.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67,30,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 670.92,cos 670.39,sin 370.60,cos 370.80,31.73)答案605.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asinx+4,xR,且f512=.(1)求A的值;(2)若f()+f(-)=,0,2,求f34-.解析(1)f512=Asin512+4=32,A32=,A=3.(2)f()+f(-)=3sin+4+3sin-+4=,322(sin+cos)+22(-sin+cos)=,6cos =,cos =64,又 0,2,sin =1-cos2=104,f34-=3sin(-)=3sin =304.C组教师专用题组考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式(2017北京理,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =,则cos(-)=.答案-【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2019届杭州地区联考,6)已知0,sin +cos =,则cos 的值为() A.1-74B.1+74C.-1-74D.7-14答案A2.(2019届浙江高考模拟试卷(三),4)已知R,3sin +cos =5,则tan 2=()A.-B.-C.D.答案D3.(2018浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,4)已知为锐角,且cos 2=-725,则tan =() A.B.C.D.答案D二、填空题(单空题4分,多空题6分,共28分)4.(2019届杭州地区联考,13)已知sin(-)+cossin+cos(+)=7,则tan =,又tan(-)=-,则tan =.答案;35.(2019届浙江名校协作体高三联考,11)已知sin =,2,则cos =,tan 2=.答案-;2476.(2019届台州中学第一次模拟,11)已知扇形的圆心角为60,其弧长为,则此扇形的半径为,面积为.答案3;327.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,11)若sin x+3cos x=-10,则tan x=.答案8.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,11)已知sin =cos +,且0,2,则sin =,cos2sin-4=.答案;-725
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