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课时跟踪检测(五) “专题一”补短增分(综合练)A组易错清零练1(2018河北邢台月考)设向量a(3,2),b(6,10),c(x,2)若(2ab)c,则x()A B3C. D.解析:选D因为a(3,2),b(6,10),所以2ab(12,14)因为c(x,2),且(2ab)c,所以(2ab)c0,即12x280,解得x,故选D.2(2018河南中原名校质量考评)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A. B.C0 D.解析:选B将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为ysinsin.因为所得函数为偶函数,所以k(kZ),即k(kZ),则的一个可能取值为,故选B.3(2017全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C60,b,c3,则A_.解析:由正弦定理,得sin B,因为0B180,所以B45或135.因为bc,所以BC,故B45,所以A180604575.答案:75B组方法技巧练1已知向量a,b,且|a|,a与b的夹角为,a(2ab),则|b|()A2 B4C. D3解析:选B如图,作a,b,a,b,作2a,则2ab.由a(2ab)可知,OCBC.在RtOCB中,OC2|a|2,cosa,b,解得|b|4.故选B.2在ABC中,A120,若三边长构成公差为4的等差数列,则最长的边长为()A15 B14C10 D8解析:选B在ABC中,A120,则角A所对的边a最长,三边长构成公差为4的等差数列,不妨设ba4,ca8(a8)由余弦定理得a2(a4)2(a8)22(a4)(a8)cos 120,即a218a560,所以a4(舍去)或a14.3(2018广州模拟)已知 ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(0,1),(,0),(0,2),O为坐标原点,动点P满足|1,则|的最小值是()A.1 B.1C.1 D.1解析:选A已知点C坐标为(0,2),且|1,所以设P(cos ,2sin ),则| 1.4已知AB为圆O:(x1)2y21的直径,点P为直线xy10上任意一点,则的最小值为()A1 B.C2 D2解析:选A由题意,设A(1cos ,sin ),P(x,x1),则B(1cos ,sin ),(1cos x,sin x1),(1cos x,sin x1),(1cos x)(1cos x)(sin x1)(sin x1)(1x)2cos2(x1)2sin22x211,当且仅当x0时,等号成立,故选A.5在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b5,a3,cos(BA),则ABC的面积为()A. B.C5 D2解析:选C如图所示,在边AC上取点D使AABD,则cosDBCcos(ABCA),设ADDBx,在BCD中,由余弦定理得,(5x)29x223x,解得x3.故BDBC,在等腰三角形BCD中,DC边上的高为2,所以SABC525,故选C.6已知在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c1,cos Bsin C(asin B)cos(AB)0.(1)求角C的大小;(2)求ABC面积的最大值解:(1)由cos Bsin C(asin B)cos(AB)0,可得cos Bsin C(asin B)cos C0,即sin(BC)acos C,sin Aacos C,即cos C因为sin C,所以cos Csin C,即tan C1,C.(2)由余弦定理得12a2b22abcosa2b2ab,所以a2b21ab2ab,ab,当且仅当ab时取等号,所以SABCabsin C.所以ABC面积的最大值为.7已知函数f(x)cos2xsin(x)cos(x).(1)求函数f(x)在0,上的单调递减区间;(2)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)1,a2,bsin Casin A,求ABC的面积解:(1)f(x)cos2xsin xcos xsin 2xsin,由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,又x0,函数f(x)在0,上的单调递减区间为和.(2)由(1)知f(x)sin,f(A)sin1,ABC为锐角三角形,0A,2A0,a与b的夹角,且ab和ba都在集合中,则ab_.解析:ab,ba.,cos 0,01.0cos 1,即0ba1.ba,ba.,得(ab)(ba)cos2,(ab)1,即1ab2,ab.答案:3若f(x)是定义在0,)上的函数,当x0,2时,f(x)sin(x),且当x(2,)时,f(x)f(x2),则方程f(x)ln(x1)的实数根的个数为_解析:根据题意,在同一平面直角坐标系中作出函数yf(x)和函数yln(x1)的图象如图所示,观察图得两个函数图象的交点个数为3,即方程的根的个数为3.答案:34在平面直角坐标系xOy中,是一个平面点集,如果存在非零平面向量a,对于任意P,均有Q,使得a,则称a为平面点集的一个向量周期现有以下四个命题:若平面点集存在向量周期a,则ka(kZ,k0)也是的向量周期;若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数,则不存在向量周期;若平面点集(x,y)|x0,y0,则b(1,2)为的一个向量周期;若平面点集(x,y)|yx0(m表示不大于m的最大整数),则c(1,1)为的一个向量周期其中真命题是_(填序号)解析:对于,取(x,y)|x0,y0,a(1,0),则a为的向量周期,但a(1,0)不是的向量周期,故是假命题;易知是真命题;对于,任取点P(xP,yP),则存在点Q(xP1,yP2),所以b是的一个向量周期,故是真命题;对于,任取点P(xP,yP),则yPxP0,存在点Q(xP1,yP1),所以yP1xP1yP1(xP1)0,所以Q,所以c是的一个向量周期,故是真命题综上,真命题为.答案:5已知函数f(x)2sincos,过A(t,f(t),B(t1,f(t1)两点的直线的斜率记为g(t)(1)求函数g(t)的解析式及单调递增区间;(2)若g(t0),且t0,求g(t01)的值解:(1)易知f(x)2sincossin,所以g(t)f(t1)f(t)sinsincossincos.令2kt2k,kZ,得6kt6k,kZ,所以函数g(t)cos的单调递增区间为,kZ.(2)由题意得g(t0)cos,t0,所以t0,所以sin,所以g(t01)coscoscossin.
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