2020高考数学大一轮复习 第五章 数列 课下层级训练28 等差数列及其前n项和（含解析）文 新人教A版.doc

课下层级训练(二十八)等差数列及其前n项和 A级基础强化训练1已知数列an满足a12，an1an10(nN*)，则此数列的通项an等于()An21Bn1C1nD3nD由题意可得，an1 an 1，此数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，则此数列的通项an2(n1)d3n.2(2019济南外国语学校月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S639，则a3a4()A31B12C13 D52C由等差数列an的性质及其S639，可得3(a3 a4)39，则a3 a413.3(2019陕西西安质检)已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k()A21B22C23 D24C由3an13an2an1anan是等差数列，则ann.akak10，0，k，又kN*，k23.4(2019四川成都模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4，S1015，则a7()AB1C D2A方法一设等差数列an的公差为d，则由题设得解得所以a7a16d6.方法二因为S1015，所以a1a103，又a4a7a1a10，a4，所以a73，解得a7.5(2019辽宁沈阳统考)数列an满足1(nN*)，数列bn满足bn，且b1b2b945，则b4b6()A最大值为100B最大值为25C为定值24 D最大值为50C由1(nN*)，得1，bn，bn1bn1，则数列bn是公差为1的等差数列，b1b2b945，9b145，即b11，则bn1(n1)1n，则b4b64624.6(2019云南检测)已知等差数列an中，a111，a51，则an的前n项和Sn的最大值是_.26设数列an的公差为d，则d(a5a1)3，所以an113(n1)143n，令an143n0，解得n，所以Sn的最大值为S4411(3)26.7九章算术是我国第一部数学专著，下面有源自其中的一个问题：“今有金箠(chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问金箠重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问金箠重多少斤？”根据上面的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，则答案是_.15斤由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且a14，a52，则S515，故金箠重15斤8设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.130由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.9在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.10已知等差数列an的公差d0. 设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn; (2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k11，故解得即所求m的值为5，k的值为4. B级能力提升训练11若数列an满足1，且a15，则数列an的前200项中，能被 5整除的项数为()A90B80C60 D40B数列an满足1，即1，又1，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，n，an2n23n，列表如下：项12345678910an的个位数5474509290每10项中有4项能被5整除，数列an的前200项中，能被5整除的项数为80.12设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为()Abnn1Bbn2n1Cbnn1 Dbn2n1B设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k，所以数列bn的通项公式为bn2n1.13设数列an满足：a11, a23, 且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是_.2nan(n1)an1(n1)an1，数列nan是以a11为首项，2a2a15为公差的等差数列，20a20151996，解得a20.14张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织_尺布21由题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为an，其中a15，前30项和为390，于是有390，解得a3021，即该织女最后一天织21尺布15(2018广东中山期末)设等差数列an的前n项和为Sn，且S5a5a625.(1)求an的通项公式；(2)若不等式2Sn8n27(1)nk(an4)对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围解(1)设公差为d，则5a1da14da15d25，a11，d3.an的通项公式为an3n4.(2)Snn，2Sn8n273n23n27，an43n，则原不等式等价于(1)nkn1对所有的正整数n都成立当n为奇数时，k；当n为偶数时，kn1恒成立又n17，当且仅当n3时取等号，当n为奇数时，n1的最小值为7，当n为偶数时，n4时，n1的最小值为，不等式对所有的正整数n都成立，实数k的取值范围是7k.16已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由(1)证明由题设知anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.(2)解由题设知a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得数列an为等差数列