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陕西省2019届高三第一次模拟联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=x|-1x2，B=x|0x3，则AB=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解.【详解】由题意，集合A=x|-1x2，B=x|0x3，AB=x|0x2故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.复数的模是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将复数化成a+bi形式，再求模。【详解】i1+2i=i12i1+2i12i=i2i212i2=2+i5=25+i5所以模是252+152=55 故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成a+bi形式，属于简单题。3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A. x=-2B. x=1C. x=-1D. x=2【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得p的值，即可求解其准线方程【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），p2=2，解得p=4，则准线方程为：x=-2故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B. 32+165C. 80D. 32+122【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：S=21244+242+224+44=32+165故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=332，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。6.若x、y满足约束条件x+2y12x+y-1x-y0，则z=3x-2y的最小值为（）A. 13B. -13C. -5D. 5【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由题意，画出约束条件，所表示的平面区域，如图所示，化目标函数z=3x2y为y=32xz2，由图可知，当直线y=32xz2过A时，直线在y轴上的截距最大，联立x+2y=12x+y=1，解得A（-1，1），可得目标的最小值为z=3(1)21=5，故选：C【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题7.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC且c=6，A=6，则ABC的面积（）A. 23B. 33C. 43D. 63【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求出B，然后求解C，再利用正弦定理求得a，然后由三角形的面积公式求解即可【详解】由题意，在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,ca=bcosC，由余弦定理可得a=bcosC=ba2+b2c22ab，即a2+c2=b2，ABC为直角三角形，B为直角，又A=6,c=6，可得C=3，由正弦定理asinA=csinC，即asin6=csin3，解得a=23SABC=12ac=12623=63故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，注意正弦定理以及三角形边角关系的应用，属于基础题，着重考查了运算与求解能力。8.函数f(x)=x(1e)cos(x+)（x,）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先利用诱导公式，将函数解析式化简，判断出函数的奇偶性，利用奇函数图像的对称性，先将选项中不关于原点对称的选项排除，再利用导数研究函数的单调性，确定函数图像在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定结果.详解：函数f(x)=x(1e)cos(x+)=xecosx(x,)是奇函数，故排除A，C，当x0时，函数f(x)=ecosx(xsinx1)，令ecosx(xsinx1)=0，可得xsinx=1，当x=4时，4sin4=281，xsinx=1的一个根x1落在(4,2)上，并且x(0,x1)时，f(x)1，x=时，sin=00，函数是增函数，x(x2),f(x)0，所以fx在R递增，则不等式81+x3+61+xx3+3x，即f21+xfx，故21+xx，即x+2x1x+10，解得x2或1x0，hx单增；当x32,3时，hxb0 经过A（3，0），B（0，2）两点（1）求椭圆C的方程（2）过原点O的直线与线段AB交于点D，与椭圆C交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值【答案】（1）x24+y23=1；（2）26【解析】【分析】（1）由题可知a,b，进而可知椭圆方程。（2）由E，F关于原点对称，表示出四边形的面积SAEBF=2SAOB+2SABE，求出SABE的最大值是进而求出四边形的面积SAEBF的最大值。【详解】（1）由题可知a=2,b=3，所以椭圆方程是y24+x23=1 .（2）因为直线EF过原点，所以E，F关于原点对称，SAEBF=SAOF+SBOF+SBOE+SAOE=2SAOE+2SBOE=2SAOB+2SABE AB直线方程x3+y2=1 与AB平行的直线得方程x3+y2=m，m0 ，即2x+3y23m=0由2x+3y23m=0x24+y23=1 联立得y22my+2m22=0 由=4m242m22=0 可得m=2 所以AB到直线的距离d=23217 所以SABE的最大值是12723217=321=63 而SAOB=1232=3 SAEBF的最大值是263+3=26 .【点睛】求椭圆方程即求a,b值，同时要注意焦点位置；本题求四边形面积的最大值的关键是将四边形面积分割成两部分求最值，属于中档题。21.已知函数f（x）=ax2+2x+ax+lnx，（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）=x-2exex，若对任意给定的x0（0，2，关于x的函数y=f（x）-g（x0）在（0，e上有两个不同的零点，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数）【答案】（1）见解析 （2）ea0 1) 当a0时，fx=2x+1ax+1x0，所以fx在0，+上单增；2) 当a0时，fx=2x+1ax+1x0，即ax+11a；fx=2x+1ax+1x0，即ax+10,0x1a所以fx在1a,+单调递减，在0，1a单调递增综上，当a0时，fx在0，+上单增当a0时，0x1，gx在0,1上单调递增；当gx1，gx在1，+上单调递减g0=2,g1=1e2 ，即gx 的值域2,1e2。要使得y=fxgx0在0，e 有两个不同的零点，则a1e2fe201ae ，解得ea3+2ee2+e.【点睛】本题考查利用导函数解不等式（1）恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解（2）证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目。22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y=2sinx=2+2cos（为参数）以坐标系原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，且POQ=3，求POQ的面积的最大值【答案】（1）=4cos，x2+y2-2y=0；（2）3+32【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）直接利用（1）的结论和三角形的面积公式的应用求出结果【详解】（1）曲线C1的参数方程为y=2sinx=2+2cos（为参数），转换为直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4，转换为极坐标方程为：=4cos曲线C2的极坐标方程为=2sin，转换为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0（2）点P在C1上，点Q在C2上，且POQ=3，则：SPOQ=1212sin3=124cos12sin232=23cos1sin2，因为POQ=3,所以2=1+3，所以SPOQ=23cos1sin(1+3)=23cos1(12sin1+32cos1)=3sin(21+3)+32当sin(21+3)=1时，此时POQ的面积由最大值，此时最大值为SPOQ=3(1+32)=3+32【点睛】本题主要考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型23.已知函数f（x）=2|x-12|-|2x+1|（1）求f（x）的最大值t；（2）若正实数m，n满足n+m=3mn，求证：1m2+2n2t【答案】（1）2；（2）见解析【解析】【分析】（）根据绝对值的意义，将函数表示为分段函数形式，结合函数的解析式求出函数的值域即可（）根据条件得到1m=31n，利用消元法，转化为一元二次函数，利用配方法进行求解证明即可【详解】（1）f（x）=2|x-12|-|2x+1|=2|x-12|-2|x+12|则当x12时，f（x）=-2（x-12）+2（x+12）=2当-12x12时，f（x）=-2（x-12）-2（x+12）=-4x，此时f（x）-2，2，当x12时，f（x）=2（x-12）+2（x+12）=-2综上f（x）-2，2，即函数的最大值为2，即t=2（2）由n+m=3mn得n+mmn=1m+1n=3，即1m=3-1n0得01n3则1m2+2n2=（3-1n）2+2n2=3-23n+3n2=3（1n-13）2+2，01n3，当1n=13时，1m2+2n2取得最小值2，即1m2+2n22恒成立【点睛】本题主要考查分段函数的应用以及不等式的证明，利用绝对值的意义进行转化求解，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
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