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课时分层作业(十五) 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有()A1条B2条C3条D不确定Bf(x)3x2，由3x23得x1，故选B.2若函数f(x)cos x，则ff的值为()A0 B1C1 D2Af(x)sin x，则fsin ，fcos .故ff0.3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为 ()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30A由题意，知切线l的斜率k4，设切点坐标为(x0，y0)，则k4x4，x01，切点为(1,1)，所以l的方程为y14(x1)，即4xy30.4正弦曲线ysin x上切线的斜率等于的点为()A.B.或C.(kZ)D.或(kZ)Dycos x，由cos x得x2k或x2k，kZ.故选D.5过曲线ycos x上一点P且与曲线在点P处的切线垂直的直线方程为() 【导学号：97792136】A2xy0B.x2y10C2xy0D.x2y10Aycos x，ysin x，曲线在点P处的切线斜率是y|xsin ，过点P且与曲线在点P处的切线垂直的直线的斜率为，所求的直线方程为y，即2xy0.二、填空题6给出下列结论：(sin x)cos x；cos ；若f(x)，则f(3)；(log4x).其中正确的有_个3因为(sin x)cos x，所以正确；sin ，而0，所以错误；f(x)(x2)2x3，则f(3)，所以正确；因为(log4x)，所以正确7设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.e1f(x)，则f(1)1，即ln a1.所以ae1.8曲线yln x在点M(e,1)处的切线的斜率是_，切线方程为_xey0y，则y|xe，即切线的斜率为，切线方程为y1(xe)，即xey0.三、解答题9求抛物线yx2过点的切线方程解设此切线过抛物线上的点(x0，x)由导数的意义知此切线的斜率为2x0，又因为此切线过点和点(x0，x)，所以2x0.由此x0应满足x5x060，解得x02或3.即切线过抛物线yx2上的点(2,4)或(3,9)所以所求切线方程分别为y44(x2)，y96(x3)化简得y4x4，y6x9.10已知两条曲线y1sin x，y2cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由. 【导学号：97792137】解不存在，理由如下：由于y1sin x，y2cos x，所以y1cos x，y2sin x.设两条曲线的一个公共点为点P(x0，y0)，所以两条曲线在点P(x0，y0)处的切线斜率分别为k1cos x0，k2sin x0.若两条切线互相垂直，则cos x0(sin x0)1，即sin x0cos x01，sin 2x02，显然不成立，所以这两条曲线不存在这样的公共点，使得在这一点处的两条切线互相垂直能力提升练1若幂函数f(x)mx的图象经过点A，则它在点A处的切线方程是()A2xy0 B2xy0C4x4y10 D4x4y10C因为函数f(x)mx为幂函数，所以m1.又幂函数f(x)x的图象经过点A，所以，所以f(x)x，f(x)，f1，所以f(x)的图象在点A处的切线方程为yx，即4x4y10.2已知点P在曲线y2sin cos 上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A.B.C. D.Dy2sin cos sin x，ycos x，设P(x0，y0)由题意，知切线的斜率存在，则曲线在点P处的切线的斜率ktan cos x0，1tan 1.00)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求loga的值. 【导学号：97792138】解由题意，得f(x)2x3，所以曲线f(x)在点(a，a2)处的切线方程为ya22a3(xa)，令x0，得y3a2，令y0，得x.所以3a2a3，解得a.
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