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第二章 第 1 节 函数的概念及其表示 基础训练组1(导学号14577082)已知a、b为实数，集合M，Na,0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1B0C1 D1解析：Ca1，b0，ab1.2(导学号14577083)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()解析：B可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案3(导学号14577084)(理科)(2018深圳市一模)函数y的定义域为()A(2,1) B2,1C(0,1) D(0,1解析：C由题意得，解得0x1.故选C.3(导学号14577085)(文科)(2016高考新课标全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dy解析：D函数y10lg x的定义域和值域均为(0，)；函数yx的定义域和值域均为R，不满足要求；函数ylg x的定义域为(0，)，值域为R，不满足要求；函数y2x的定义域为R，值域为(0，)，不满足要求；函数y的定义域和值域均为(0，)，满足要求故选D. 学生用书课时冲关四文P251理P290基础训练组1(导学号14577082)已知a、b为实数，集合M，Na,0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1B0C1 D1解析：Ca1，b0，ab1.2(导学号14577083)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()解析：B可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案3(导学号14577084)(理科)(2018深圳市一模)函数y的定义域为()A(2,1) B2,1C(0,1) D(0,1解析：C由题意得，解得0x1.故选C.3(导学号14577085)(文科)(2016高考新课标全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dy解析：D函数y10lg x的定义域和值域均为(0，)；函数yx的定义域和值域均为R，不满足要求；函数ylg x的定义域为(0，)，值域为R，不满足要求；函数y2x的定义域为R，值域为(0，)，不满足要求；函数y的定义域和值域均为(0，)，满足要求故选D.4(导学号14577086)已知f，则f(x)()A(x1)2(x1) B(x1)2(x1)Cx2x1(x1) Dx2x1(x1)解析：Cf1，令t，得f(t)t2t1(t1)，即f(x)x2x1(x1)故选C.5(导学号14577087)已知函数f(x)则方程f(x)1的解是()A.或2 B.或3C.或4 D或4解析：C当x1,2时，由3x21x.当x(2,5时，由x31x4.综上所述，f(x)1的解为或4.故选C.6(导学号14577090)(2015高考新课标卷)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A B C D解析：A当a1时，2a123，无解；当a1时，log2(a1)3，得a7，所以f(6a)f(1)222，故选A.7(导学号14577088)图中的图象所表示的函数的解析式f(x)_.解析：由图象知每段为线段设f(x)axb，把(0,0)，和，(2,0)分别代入求解答案：f(x)8(导学号14577089)若函数yf(x)的值域是1,3，则函数F(x)12f(x3)的值域是_.解析：1f(x)3，62f(x3)2，512f(x3)1，即F(x)的值域为5，1答案： 5，19(导学号14577091)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.解：(1)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.把f(x)的表达式代入f(x1)f(x)2x，有a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.2axab2x.a1，b1.f(x)x2x1.(2)由x2x12x5，即x23x40，解得x4或x1.故原不等式解集为x|x4或x110(导学号14577092)已知函数f(x)x|x|2x.(1)求函数f(x)0时x的值；(2)画出yf(x)的图象，并结合图象写出f(x)m有三个不同实根时，实数m的取值范围解：(1)由f(x)0可解得x0，x2，所以函数f(x)0时x的值为2,0,2.(2)f(x)x|x|2x，即f(x)图象如图，由图象可得实数m(1,1)能力提升组11(导学号14577093)(2018上饶市一模)若函数yf(x)的定义域是1,1，则函数yf(log2x)的定义域是()A1,1 B.C，4 D1,4解析：Byf(x)的定义域是1,1，函数yf(log2x)有意义1log2x1，x2.函数yf(log2x)的定义域是x|x2故选B.12(导学号14577094)已知f(x)若f(2m1) BmC0m D.m1解析：D由题得或解得1时，log2(a1)3，得a7，所以f(6a)f(1)222，故选A.7(导学号14577088)图中的图象所表示的函数的解析式f(x)_.解析：由图象知每段为线段设f(x)axb，把(0,0)，和，(2,0)分别代入求解答案：f(x)8(导学号14577089)若函数yf(x)的值域是1,3，则函数F(x)12f(x3)的值域是_.解析：1f(x)3，62f(x3)2，512f(x3)1，即F(x)的值域为5，1答案： 5，19(导学号14577091)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.解：(1)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.把f(x)的表达式代入f(x1)f(x)2x，有a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.2axab2x.a1，b1.f(x)x2x1.(2)由x2x12x5，即x23x40，解得x4或x1.故原不等式解集为x|x4或x110(导学号14577092)已知函数f(x)x|x|2x.(1)求函数f(x)0时x的值；(2)画出yf(x)的图象，并结合图象写出f(x)m有三个不同实根时，实数m的取值范围解：(1)由f(x)0可解得x0，x2，所以函数f(x)0时x的值为2,0,2.(2)f(x)x|x|2x，即f(x)图象如图，由图象可得实数m(1,1)能力提升组11(导学号14577093)(2018上饶市一模)若函数yf(x)的定义域是1,1，则函数yf(log2x)的定义域是()A1,1 B.C，4 D1,4解析：Byf(x)的定义域是1,1，函数yf(log2x)有意义1log2x1，x2.函数yf(log2x)的定义域是x|x2故选B.12(导学号14577094)已知f(x)若f(2m1) BmC0m D.m1解析：D由题得或解得1时，log2(a1)3，得a7，所以f(6a)f(1)222，故选A.7(导学号14577088)图中的图象所表示的函数的解析式f(x)_.解析：由图象知每段为线段设f(x)axb，把(0,0)，和，(2,0)分别代入求解答案：f(x)8(导学号14577089)若函数yf(x)的值域是1,3，则函数F(x)12f(x3)的值域是_.解析：1f(x)3，62f(x3)2，512f(x3)1，即F(x)的值域为5，1答案： 5，19(导学号14577091)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.解：(1)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.把f(x)的表达式代入f(x1)f(x)2x，有a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.2axab2x.a1，b1.f(x)x2x1.(2)由x2x12x5，即x23x40，解得x4或x1.故原不等式解集为x|x4或x110(导学号14577092)已知函数f(x)x|x|2x.(1)求函数f(x)0时x的值；(2)画出yf(x)的图象，并结合图象写出f(x)m有三个不同实根时，实数m的取值范围解：(1)由f(x)0可解得x0，x2，所以函数f(x)0时x的值为2,0,2.(2)f(x)x|x|2x，即f(x)图象如图，由图象可得实数m(1,1)能力提升组11(导学号14577093)(2018上饶市一模)若函数yf(x)的定义域是1,1，则函数yf(log2x)的定义域是()A1,1 B.C，4 D1,4解析：Byf(x)的定义域是1,1，函数yf(log2x)有意义1log2x1，x2.函数yf(log2x)的定义域是x|x2故选B.12(导学号14577094)已知f(x)若f(2m1) BmC0m D.m1解析：D由题得或解得m1，故选D.13(导学号14577095)若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_.解析：由题意知x22axa0恒成立，4a24a0，1a0.答案：1,014(导学号14577096)行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：ymxn(m，n是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度解：(1)由题意及函数图象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.x0，0x70.故行驶的最大速度是70千米/时
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