2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理 (IV).doc

2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理 (IV)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1在等差数列an中，若a24，a42，则a6 ()A. 1 B. 0 C. 1 D. 62数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A B. C D.3设等差数列的前项和为，若， ，则数列的公差为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D.64函数取得最小值时， 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 25在ABC中，则ABC外接圆的半径为（ ）A. 1 B. C. D. 26已知，则下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 7在锐角中，角所对的边长分别为， ，则角等于（ ）A. B. C. D. 8在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为（ ）A. 8 B. 16 C. 32 D. 649在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A 4 B4 C2 D210我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ）A. 192里 B. 96里 C. 63里 D. 6里11已知实数， ， ，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 12已知等比数列， ， ，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题(20分)13在中，角，所对的边分别为，若，则=_14已知正数x、y满足，则的最小值是_15已知数列的前n项和是, 则数列的通项=_ 16在中， ，则的取值范围为_.三、解答题17（12分）已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，求数列的前项和.18（12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积19（12分）已知正项等比数列的前项和为，且， .（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值. 20（12分）已知在中，角， ，的对边分别为，且有.（1）求角的大小；（2）当时，求的最大值.21（12分） 已知首项都是1的两个数列，(0，nN*)满足(1)令，求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.22（10分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)北乙甲 xx重庆市綦江实验中学学校xx级半期考试理科数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1在等差数列an中，若a24，a42，则a6 ()A. 1 B. 0 C. 1 D. 6【答案】B【解析】根据题意知a4a2(42)d，即，解得d1，选B2数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A B. C D.【答案】C3设等差数列的前项和为，若， ，则数列的公差为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D.6【答案】A【解析】,故公差.故选B.4函数取得最小值时， 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】，当且仅当时取等号,此时，故选：B.5在ABC中，则ABC外接圆半径为A. 1 B. C. D. 2【答案】D【解析】由正弦定理可得外接圆半径，故选D6已知，则下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 因为，则， ， ，所以A、B、D是错误的， 因为为单调递减函数，所以成立，故选C7在锐角中，角所对的边长分别为， ，则角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得： 8在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为（ ）【答案】A试题分析：因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.9在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A 4 B4 C2 D2【答案】B10我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ）A. 192里 B. 96里 C. 63里 D. 6里【答案】A【解析】设第一天走了里，则是以为首项，以为公比的等比数列，根据题意得： 解得故选11已知实数， ， ，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， ， 当且仅当，即， 时取等号.故选B点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，然后乘“1”变形，即可形成所需条件，应用均值不等式.12已知等比数列， ， ，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，解得，数列是首项为，公比为的等比数列， 故的取值范围是选D第II卷（非选择题）二、填空题13在中，角，所对的边分别为，若，则_【答案】【解析】由余弦定理可得 即答案为.14已知正数x、y满足，则的最小值是 【答案】18【解析】试题分析： 考点：均值不等式求最值15已知数列的前n项和是, 则数列的通项=_ 16在中， ，则的取值范围为_.【答案】【解析】由题意及正弦定理得，即。由余弦定理的推论得，。答案： 。三、解答题17（12分）已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，求数列的前项和.17. 解：（1）设等比数列的公比为 由已知，得，解得（3分） （5分）（2）由（1）得（7分）设等差数列的公差为，则 ，解得 （10分）（12分）18在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积18. 解：（）由余弦定理得，3分又因为的面积等于，所以，得5分联立方程组解得，7分（）由正弦定理，已知条件化为，9分联立方程组解得，11分所以的面积19已知正项等比数列的前项和为，且， .（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值.【解析】试题分析：（）由题意可设数列的公比为，根据等比数列的通项公式与前项和公式，建立关于与的方程组，从而求出数列的通项公式；（）由（）求得，从而可得，根据其特点，采用裂项求和方法求出，由不等式求出正整数的最小值.试题解析：（）由题意知， ，得，设等比数列的公比为，又，化简得，解得.（）由（）知， . ， .令，得，解得，满足的正整数的最小值是5.点睛：此题主要考查数列的通项公式、前项和公式的求解，解决数列问题中不等式的问题，以及裂项相消求和法的应用等方面的知识与运算技能，属于中高档题型，也是常考题.这里需要提一下的是裂项相消求和法，若数列的通项公式能分裂为两项相减时（如本题中），比较适合.20已知在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且有.（1）求角的大小；（2）当时，求的最大值.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析： 根据题意和正弦定理及和差角的三角函数公式，易得，由三角形内角的范围可得；利用余弦定理，基本不等式的性质，三角形面积计算公式即可得出。解析：（1）由及正弦定理，得，即，即.因为在中， ， ，所以，所以，得.（2）由余弦定理，得，即，故，当且仅当时，取等号.所以，即的最大值为.点睛：在解三角形的过程中运用正弦定理进行边角的互化，通常情况下求什么化成什么，要求角，则把条件里的边化为角，然后利用和差的三角函数进行化简就可以求得结果。在求三角形面积时运用面积公式，遇到最值题目需要借助基本不等式解答21 已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式； (2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.21解：(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2，所以数列cn是以c11为首项，d2为公差的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，将两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.22解：如图，连结，由已知， ， 又，北甲乙是等边三角形， 4分，由已知， ， 7分在中，由余弦定理， 11分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里