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第八章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系基础对点练1(导学号14577783)已知抛物线y22x，过点(1,2)作直线l，使l与抛物线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有()A0条B1条C2条 D3条解析：D因为点(1,2)在抛物线y22x的左侧，所以该抛物线一定有两条过点(1,2)的切线，过点(1,2)与x轴平行的直线也与抛物线只有一个交点，所以过点(1,2)有3条直线与抛物线有且只有一个交点，故选D.2(导学号14577784)已知椭圆1以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A. BC2 D2解析：B设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24，两式相减，得0，k.3(导学号14577785)过点P(1,1)作直线与双曲线x21交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线()A存在一条，且方程为2xy10B存在无数条C存在两条，方程为2x(y1)0D不存在解析：D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y22，则xy1，xy1，两式相减得(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)0，所以x1x2(y1y2)，即kAB2，故所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.联立可得2x24x30，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在故选D.4(导学号14577786)已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若0，则k()A. B.C. D2解析：D如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，kMF由0，知MAMB，则|MP|AB|(|AG|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MPAGBH，所以GAMAMPMAP，又|AG|AF|，AM为公共边，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，则MFAB，所以k2.5(导学号14577787)过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作直线与双曲线交于A，B两点，使得|AB|4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是()A. B(，)C. D.(，)解析：D由题意过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|4b，若这样的直线有且仅有两条，可得|AB|4b，且2a4b，e1，可得e或1e或1eb0)经过点，且其左焦点坐标为(1,0)(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线l，m，其中l交椭圆于M，N，m交椭圆于P，Q，求|MN|PQ|的最小值解：(1)因为2a 4，所以b，所以椭圆的方程为1.(2)当直线l、m中有一条直线的斜率不存在时，|MN|PQ|7，当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l1的方程yk(x1)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(34k2)x28k2x4k2120，所以x1x2，x1x2，|MN|，设直线m的方程为y(x1)，同理得|PQ|，所以|MN|PQ|，设tk21，则t1，所以|MN|PQ|，因为t1，所以时，|MN|PQ|有最小值7.综上，|MN|PQ|的最小值是.
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