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鹤岗一中2018-2019学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）一、单选题1命题“，使”的否定为（ ）A，使 B，使C， D，2“a0”是“|a|0”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3有50件产品，编号为0，1，2，49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为( )A5，10，15，20，25 B5，13，21，29，37 C8，22，23，1，20 D1，11，21，31，414已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于 （ ）A2.6 B6.3 C2 D4.55与二进制数相等的十进制数是（ ）A6 B7 C10 D116下列说法中，正确的是（ ）A数据5,4,4,3,5,2的众数是4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数75个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有（ ）A18 B26 C36 D488在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是( )A B C D9已知的展开式中没有常数项，则n不能是（ ） A5 B6 C7 D.810运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有4个落在直线y=x上，则判断框中可填写的条件是（ ）A B C D11袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 （ ）A B C D 12甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（ ） A B C D 二、填空题13某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为_类别老年教师中年教师青年教师合计人数90018001600430014已知,当时，用秦九韶算法求=_15的展开式中常数项是_16某翻译处有8名翻译，其中有小张等3名英语翻译，小李等3名日语翻译，另外2名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取5名翻译参加翻译工作，3名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有1人选中，则有_种不同选取方法.三、解答题17已知命题；命题，若为真命题，求的取值范围18若的展开式的二项式系数和为128.()求的值; () 求展开式中二项式系数的最大项. 19一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1,2,3,4,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率.20去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按60,70), 70,80), 80,90), 90,100),分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A,B,C,D四个等级，等级评定标准如下表所示.（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.21某种产品的广告费支出与销售额 (单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据:245682836525678（1）求关于的线性回归方程； （2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？参考数据： ，。附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.22如图，椭圆C1： （ab0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于C1的长半轴长（1）求a,b的值；（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E，证明：MDME. 并记MAB，MDE的面积分别是S1，S2问：是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由高二数学理科试题答案一、选择题123456789101112DA D A AC CB B A D B二、填空题13、180 14、24 15、-161 16、29三、解答题17. 18. () ；() .19. (1)；(2).20.（1）估计评估得分的众数为75分估计该商业集团各连锁店评估得分平均数为：75.4（2）等级的频数为：，记这两家分别为等级的频数为：，记这四家分别为：从这6家连锁店中任选2家，共有，共15种选法记事件至少选一家等级则事件包含：，共9种21. （1）（2）当广告费支出为10万元时，预测销售额大约为.（1）， ， 因此所求回归直线方程为 (2)当时， 答：当广告费支出为10万元时，预测销售额大约为. 22. （1）2，1；（2）存在，或.（1）由题得e=，从而a=2b，又2=a，解得a=2，b=1.（2）由题得，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kx，由得x2-kx-1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k，x1x2=-1，又点M的坐标为（0， -1），所以kMAkMB=-1故MAMB，即MDME设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为y=k1x-1由，解得或则点A的坐标为（k1，k12-1）又直线MB的斜率为-，同理可得点B的坐标为（-， -1）于是s1=|MA|MB|= |k1|-|=由得（1+4k12）x2-8k1x=0解得或，则点D的坐标为,又直线ME的斜率为-同理可得点E的坐标为于是s2=|MD|ME|=故=，解得k12=4或k12=又由点A，B的坐标得，k=k1-所以k=故满足条件的直线存在，且有两条，其方程为y=x和y=-x
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