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专题五 解析几何全国卷3年考情分析第一讲 小题考法直线与圆考点(一) 直线的方程主要考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用. 典例感悟典例(1)“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件(2)过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为()Ay2 B4x3y20Cx2 Dy2或4x3y20解析(1)因为两直线平行，所以22ab0，可得ab4，必要性成立，又当a1，b4时，满足ab4，但是两直线重合，充分性不成立，故选C.(2)由得l1与l2的交点为(1,2)当所求直线斜率不存在，即直线方程为x1时，显然不满足题意当所求直线斜率存在时，设该直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，点P(0,4)到直线的距离为2，2，k0或k.直线方程为y2或4x3y20.答案(1)C(2)D方法技巧直线方程问题的2个关注点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况演练冲关1(2018洛阳模拟)已知直线l1：xmy10，l2：nxyp0，则“mn0”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C若mn0，当mn0时，直线l1：x10与直线l2：yp0互相垂直；当mn0时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为n，(n)m1，l1l2.当l1l2时，若m0，l1：x10，则n0，此时mn0；若m0，则(n)1，即nm，有mn0.故选C.2若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A. B. C. D.解析：选B由l1l2，得(a2)a13，且a2a36，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2间的距离d.3直线x2y30与直线ax4yb0关于点A(1,0)对称，则b_.解析：因为两直线关于点A(1,0)对称，在直线x2y30上取两点M(1,1)，N(5，1)，M，N关于点A(1,0)对称的点分别为M(1，1)，N(3,1)，则M(1，1)，N(3,1)都在直线ax4yb0上，即解得ab2.答案：2考点(二) 圆 的 方 程主要考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题.典例感悟典例(1)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C. D.(2)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析(1)设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，ABC外接圆的圆心为，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为 .(2)易知直线xy10与x轴的交点为(1,0)，即圆C的圆心坐标为(1,0)因为直线xy30与圆C相切，所以圆心(1,0)到直线xy30的距离等于半径r，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案(1)B(2)(x1)2y22方法技巧圆的方程的2种求法待定系数法根据题意，选择方程形式(标准方程或一般方程)；根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；解出a，b，r或D、E、F，代入所选的方程中即可几何法在求圆的方程过程中，常利用圆的一些性质或定理直接求出圆心和半径，进而可写出标准方程常用的几何性质有：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心在一条直线上演练冲关1(2018长沙模拟)与圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24解析：选D圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需圆心关于直线对称即可由题意知已知圆的圆心坐标为(2,0)，半径为2，设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则解得所以所求圆的圆心坐标为(1，)，半径为2.从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.2(2018广州模拟)若一个圆的圆心是抛物线x24y的焦点，且该圆与直线yx3相切，则该圆的标准方程是_解析：抛物线x24y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2(y1)2r2(r0)，因为该圆与直线yx3相切，所以r，故该圆的标准方程是x2(y1)22.答案：x2(y1)223(2018惠州调研)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_解析：设圆心坐标为(a，b)，半径为r.由已知又圆心(a，b)到y轴、x轴的距离分别为|a|，|b|，所以|a|r，|b|23r2.综上，解得a2，b1，r2，所以圆心坐标为(2,1)，圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)244已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_解析：由二元二次方程表示圆的条件可得a2a20，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得2(y1)20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是5.答案：(2，4)5考点(三) 直线与圆的位置关系主要考查直线与圆位置关系的判断、根据直线与圆的位置关系解决弦长问题、参数问题或与圆有关的最值范围问题.典例感悟典例(1)(2019届高三齐鲁名校联考)已知圆x22xy22my2m10，当圆的面积最小时，直线yxb与圆相切，则b()A1B1C D.(2)(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3(3)已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值与最小值分别为_解析(1)由题意可知，圆x22xy22my2m10化为标准形式为(x1)2(ym)2m22m2，圆心为(1，m)，半径r，当圆的面积最小时，半径r1，此时m1，即圆心为(1,1)，由直线和圆相切的条件可知1，解得b.故选C.(2)设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得|AB|2，所以ABP面积的最大值为|AB|dmax6，ABP面积的最小值为|AB|dmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6(3)设k，则k表示点P(x，y)与点A(2,1)连线的斜率当直线PA与圆相切时，k取得最大值与最小值设过(2,1)的直线方程为y1k(x2)，即kxy12k0.由1，解得k.答案(1)C(2)A(3)，方法技巧1直线(圆)与圆位置关系问题的求解思路(1)研究直线与圆的位置关系主要通过将圆心到直线的距离同半径做比较实现，两圆位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的大小关系(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算2与圆有关最值问题的求解策略处理与圆有关的最值问题时，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，利用转化思想和数形结合思想求解与圆有关的最值问题，常见类型及解题思路如下：常见类型解题思路圆的面积最小问题转化为求半径最小问题圆上的点到圆外的点(直线)的距离的最值应先求圆心到圆外的点(直线)的距离，再加上半径或减去半径求得最值型转化为动直线斜率的最值问题taxby型转化为动直线截距的最值问题，或用三角代换求解m(xa)2(yb)2型转化为动点与定点的距离的平方的最值问题演练冲关1(2018宁夏银川九中模拟)直线l：kxy40(kR)是圆C：x2y24x4y60的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为()A. B.C. D2解析：选C圆C：x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，表示以C(2,2)为圆心，为半径的圆由题意可得，直线l：kxy40经过圆心C(2,2)，所以2k240，解得k3，所以点A(0,3)，故直线m的方程为yx3，即xy30，则圆心C到直线m的距离d，所以直线m被圆C所截得的弦长为2 .故选C.2(2018江苏苏州二模)已知直线l1：x2y0的倾斜角为，倾斜角为2的直线l2与圆M：x2y22x2yF0交于A，C两点，其中A(1,0)，B，D在圆M上，且位于直线l2的两侧，则四边形ABCD的面积的最大值是_解析：由题意知，tan ，则tan 2.直线l2过点A(1,0)，则l2：y(x1)，即4x3y40，又A是圆M上的点，则(1)22(1)F0，得F1，圆M的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心M(1,1)，其到l2的距离d.则|AC|2.因为B，D两点在圆上，且位于直线l2的两侧，则四边形ABCD的面积可以看成是ABC和ACD的面积之和，如图所示，当BD垂直平分AC(即BD为直径)时，两三角形的面积之和最大，即四边形ABCD的面积最大，此时AC，BD相交于点E，则最大面积S|AC|BE|AC|DE|AC|BD|2.答案：3(2018广西桂林中学5月模拟)已知从圆C：(x1)2(y2)22外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为_解析：如图所示，连接CM，CP.由题意知圆心C(1,2)，半径r.因为|PM|PO|，所以|PO|2r2|PC|2，所以xy2(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|PM|的值最小，只需|PO|的值最小即可当PO垂直于直线2x4y30时，即PO所在直线的方程为2xy0时，|PM|的值最小，此时点P为两直线的交点，则解得故当|PM|取最小值时点P的坐标为.答案： 必备知能自主补缺依据学情课下看，针对自身补缺漏；临近高考再浏览，考前温故熟主干主干知识要记牢1直线方程的五种形式点斜式yy1k(xx1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不能表示y轴和平行于y轴的直线)斜截式ykxb(b为直线在y轴上的截距，且斜率为k，不能表示y轴和平行于y轴的直线)两点式(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不能表示坐标轴和平行于坐标轴的直线)截距式1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不能表示坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)一般式AxByC0(其中A，B不同时为0)2点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d.(2)两平行线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离为d.3圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)(3)圆的直径式方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)4直线与圆位置关系的判定方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交，0相离，0相切(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离，dr相切5圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则(1)当|O1O2|r1r2时，两圆外离；(2)当|O1O2|r1r2时，两圆外切；(3)当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆相交；(4)当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；(5)当0|O1O2|r1r2|时，两圆内含二级结论要用好1直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20的位置关系(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10；(2)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(3)相交A1B2A2B10；(4)垂直A1A2B1B20.针对练1若直线l1：mxy80与l2：4x(m5)y2m0垂直，则m_.解析：l1l2，4m(m5)0，m1.答案：12若点P(x0，y0)在圆x2y2r2上，则圆过该点的切线方程为：x0xy0yr2.针对练2过点(1，)且与圆x2y24相切的直线l的方程为_解析：点(1，)在圆x2y24上，切线方程为xy4，即xy40.答案：xy40易错易混要明了1易忽视直线方程几种形式的限制条件，如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时，未讨论截距为0的情况，直接设为1；再如，未讨论斜率不存在的情况直接将过定点P(x0，y0)的直线设为yy0k(xx0)等针对练3已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_解析：当截距为0时，直线方程为5xy0；当截距不为0时，设直线方程为1，代入P(1,5)，得a6，直线方程为xy60.答案：5xy0或xy602讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直，若一条直线的斜率不存在，则另一条直线斜率为0.如果利用直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20垂直的充要条件A1A2B1B20，就可以避免讨论针对练4已知直线l1：(t2)x(1t)y1与l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，则t的值为_解析：l1l2，(t2)(t1)(1t)(2t3)0，解得t1或t1.答案：1或13求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解针对练5两平行直线3x4y50与6x8y50间的距离为_解析：把直线6x8y50化为3x4y0，故两平行线间的距离d.答案：4易误认为两圆相切即为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解针对练6已知两圆x2y22x6y10，x2y210x12ym0相切，则m_.解析：由x2y22x6y10，得(x1)2(y3)211，由x2y210x12ym0，得(x5)2(y6)261m.当两圆外切时，有，解得m2510；当两圆内切时，有，解得m2510.答案：2510A级124提速练一、选择题1已知直线l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，则实数a的值为()AB0C或0 D2解析：选C由l1l2得1(a)2a(a1)，即2a23a0，解得a0或a.经检验，当a0或a时均有l1l2，故选C.2(2018贵阳模拟)经过三点A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆的面积S()A B2C3 D4解析：选D法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，将A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐标代入圆的方程可得解得D2，E0，F3，所以圆的方程为x2y22x30，即(x1)2y24，所以圆的半径r2，所以S4.故选D.法二：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x1上，设圆心坐标为(1，a)，则r|a2|，所以a0，r2，所以S4，故选D.3已知圆(x1)2y21被直线xy0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A12 B13C14 D15解析：选A(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为12，故选A.4(2018山东临沂模拟)已知直线3xay0(a0)被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则a的值为()A. B.C2 D2解析：选B由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为，即，得a.5(2018郑州模拟)已知圆(xa)2y21与直线yx相切于第三象限，则a的值是()A. BC D2解析：选B依题意得，圆心(a,0)到直线xy0的距离等于半径，即有1，|a|.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a，故选B.6(2018山东济宁模拟)已知圆C过点A(2,4)，B(4,2)，且圆心C在直线xy4上，若直线x2yt0与圆C相切，则t的值为()A62 B62C26 D64解析：选B因为圆C过点A(2,4)，B(4,2)，所以圆心C在线段AB的垂直平分线yx上，又圆心C在直线xy4上，联立解得xy2，即圆心C(2,2)，圆C的半径r2.又直线x2yt0与圆C相切，所以2，解得t62.7若过点A(1,0)的直线l与圆C：x2y26x8y210相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，l与直线x2y20的交点为N，则|AM|AN|的值为()A5 B6C7 D8解析：选B圆C的方程化成标准方程可得(x3)2(y4)24，故圆心C(3,4)，半径为2，则可设直线l的方程为kxyk0(k0)，由得N，又直线CM与l垂直，得直线CM的方程为y4(x3)由得M，则|AM|AN|6.故选B.8(2019届高三湘东五校联考)圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选B圆(x3)2(y3)29的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x4y110的距离d2，圆上到直线3x4y110的距离为2的点有2个故选B.9圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值为()A4 B3C5 D6解析：选A易知圆x2y21的圆心坐标为(0,0)，半径为1，圆心到直线3x4y250的距离d5，所以圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值为514.10(2019届高三西安八校联考)若过点A(3,0)的直线l与曲线(x1)2y21有公共点，则直线l斜率的取值范围为()A(，) B， C. D.解析：选D数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x3)，则圆心(1,0)到直线yk(x3)的距离应小于等于半径1，即1，解得k，故选D.11在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2|PB|24且在圆x2y24上的点P的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C设P(x，y)，则由|PA|2|PB|24，得(x1)2y2x2(y1)24，所以xy20.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离d2r，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P有2个12在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B(1，1)，P为圆x2y22上一动点，则的最大值是()A1 B3C2 D.解析：选C设动点P(x，y)，令t(t0)，则t2，整理得，(1t2)x2(1t2)y22x(24t2)y24t20，(*)易知当1t20时，(*)式表示一个圆，且动点P在该圆上，又点P在圆x2y22上，所以点P为两圆的公共点，两圆方程相减得两圆公共弦所在直线l的方程为x(12t2)y23t20，所以圆心(0,0)到直线l的距离d，解得0，解得k1或k1，又k，所以k1或10，n0，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是_解析：因为m0，n0，直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，所以圆心C(1,1)到直线的距离d1，即|mn|，两边平方并整理得mn1mn2，即(mn)24(mn)40，解得mn22，所以mn的取值范围为22，)答案：22，)第二讲 小题考法圆锥曲线的方程与性质考点(一)圆锥曲线的定义与标准方程主要考查圆锥曲线的定义及其应用、标准方程的求法.典例感悟典例(1)(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1B.1C.1 D.1(2)(2018重庆模拟)已知点F是抛物线y24x的焦点，P是该抛物线上任意一点，M(5,3)，则|PF|PM|的最小值是()A6 B5C4 D3(3)(2018湖北十堰十三中质检)一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析(1)根据双曲线C的渐近线方程为yx，可知.又椭圆1的焦点坐标为(3,0)和(3,0)，所以a2b29.根据可知a24，b25，所以C的方程为1.(2)由题意知，抛物线的准线l的方程为x1，过点P作PEl于点E，由抛物线的定义，得|PE|PF|，易知当P，E，M三点在同一条直线上时，|PF|PM|取得最小值，即(|PF|PM|)min5(1)6，故选A.(3)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由点P(2，)在椭圆上，知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，则.又c2a2b2，联立得a28，b26，故椭圆的方程为1.答案(1)B(2)A(3)A方法技巧求解圆锥曲线标准方程的思路方法(1)定型，即确定圆锥曲线的类型、焦点位置，从而设出标准方程(2)计算，即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y22px或x22py(p0)，椭圆常设为mx2ny21(m0，n0)，双曲线常设为mx2ny21(mn0)演练冲关1.(2018合肥一模)如图，椭圆1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H.若F1，H是线段MN的三等分点，则F2MN的周长为()A20 B10C2 D4解析：选D由F1，H是线段MN的三等分点，得H是F1N的中点，又F1(c,0)，点N的横坐标为c，联立方程，得得N，H，M.把点M的坐标代入椭圆方程得1，化简得c2，又c2a24，a24，解得a25，a.由椭圆的定义知|NF2|NF1|MF2|MF1|2a，F2MN的周长为|NF2|MF2|MN|NF2|MF2|NF1|MF1|4a4，故选D.2(2018河北五个一名校联考)如果点P1，P2，P3，P10是抛物线y22x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，x10，F是抛物线的焦点，若x1x2x3x105，则|P1F|P2F|P3F|P10F|_.解析：由抛物线的定义可知，抛物线y22px(p0)上的点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|x0，在y22x中，p1，所以|P1F|P2F|P10F|x1x2x105p10.答案：103.如图，F1，F2是双曲线1(a0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A，B，若ABF2为等边三角形，则双曲线的标准方程为_，BF1F2的面积为_解析：由|AF1|AF2|BF1|2a，|BF2|BF1|2a，得|BF2|4a，在AF1F2中，|AF1|6a，|AF2|4a，|F1F2|2c，F1AF260，由余弦定理得4c236a216a226a4a，化简得ca，由a2b2c2得，a2247a2，解得a2，则双曲线的方程为1，BF1F2的面积为|BF1|BF2|sinF1BF22a4a8.答案：18考点(二)圆锥曲线的几何性质主要考查椭圆、双曲线的离心率的计算、双曲线渐近线的应用以及抛物线的有关性质.典例感悟典例(1)(2018全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()AyxByxCyx Dyx(2)(2018全国卷)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A. B.C. D.(3)(2018全国卷)已知点M(1,1)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k_.解析(1)e，a2b23a2，ba.渐近线方程为yx.(2)如图，作PBx轴于点B.由题意可设|F1F2|PF2|2，则c1.由F1F2P120，可得|PB|，|BF2|1，故|AB|a11a2，tan PAB，解得a4，所以e.(3)法一：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则yy4(x1x2)，k.设AB中点M(x0，y0)，抛物线的焦点为F，分别过点A，B作准线x1的垂线，垂足为A，B，则|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)M(x0，y0)为AB中点，M为AB的中点，MM平行于x轴，y1y22，k2.法二：由题意知，抛物线的焦点坐标为F(1,0)，设直线方程为yk(x1)，直线方程与y24x联立，消去y，得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21，x1x2.由M(1,1)，得(1x1,1y1)，(1x2,1y2)由AMB90，得0，(x11)(x21)(y11)(y21)0，x1x2(x1x2)1y1y2(y1y2)10.又y1y2k(x11)k(x21)k2x1x2(x1x2)1，y1y2k(x1x22)，11k2k10，整理得10，解得k2.答案(1)A(2)D(3)2方法技巧1椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的求法求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求的值2双曲线的渐近线的求法及用法(1)求法：把双曲线标准方程等号右边的1改为零，分解因式可得(2)用法：可得或的值；利用渐近线方程设所求双曲线的方程3抛物线几何性质问题求解策略涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性，还要注意抛物线定义的转化应用演练冲关1(2018长郡中学模拟)已知F为双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点，其关于双曲线C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为()A. B.C2 D.解析：选C依题意，设双曲线的渐近线yx的倾斜角为，则由双曲线的对称性得3，tan，双曲线C的离心率e 2，选C.2(2018福州四校联考)已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，且|AB|8，M为抛物线C的准线上一点，则ABM的面积为()A16 B18C24 D32解析：选A不妨设抛物线C：y22px(p0)，如图，因为直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，所以线段AB为通径，所以2p8，p4，又M为抛物线C的准线上一点，所以点M到直线AB的距离即焦点到准线的距离，为4，所以ABM的面积为8416，故选A.3(2018福州模拟)过椭圆C：1(ab0)的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A由题设知，直线l：1，即bxcybc0，以AB为直径的圆的圆心为(c,0)，根据题意，将xc代入椭圆C的方程，得y，即圆的半径r.又圆与直线l有公共点，所以，化简得2cb，平方整理得a25c2，所以e.又0e1，所以00，b0)的左焦点F(c,0)作圆x2y2a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y24cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为()A.B.C.1 D.(2)(2018洛阳模拟)已知F是抛物线C1：y22px(p0)的焦点，曲线C2是以F为圆心，为半径的圆，直线4x3y2p0与曲线C1，C2从上到下依次相交于点A，B，C，D，则()A16 B4C. D.(3)(2018南宁模拟)已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50，弦的中点坐标是M(4,1)，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析(1)抛物线y24cx的焦点F1(c,0)，准线l：xc，连接PF1和EO(O为坐标原点)，如图，则|PF1|2|EO|2a，所以点P到准线l：xc的距离等于2a，所以点P的横坐标为2ac，由点P在抛物线y24cx上，得P(2ac,2)连接OP，则|OP|OF|c，所以(2ac)222c2，解得e，故选D.(2)因为直线4x3y2p0过C1的焦点F(C2的圆心)，故|BF|CF|，所以.由抛物线的定义得|AF|xA，|DF|xD.由整理得8x217px2p20，即(8xp)(x2p)0，可得xA2p，xD，故16.故选A.(3)设直线xy50与椭圆1相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，因为AB的中点M(4,1)，所以x1x28，y1y22.易知直线AB的斜率k1.由两式相减得，0，所以，所以，于是椭圆的离心率e，故选C.答案(1)D(2)A(3)C方法技巧处理圆锥曲线与圆相结合问题的注意点(1)注意圆心、半径和平面几何知识的应用，如直径所对的圆周角为直角，构成了垂直关系；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形等(2)注意圆与特殊线的位置关系，如圆的直径与椭圆长轴(短轴)，与双曲线的实轴(虚轴)的关系；圆与过定点的直线、双曲线的渐近线、抛物线的准线的位置关系等演练冲关1已知椭圆的短轴长为8，点F1，F2为其两个焦点，点P为椭圆上任意一点，PF1F2的内切圆面积的最大值为，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选C不妨设椭圆的标准方程为1(ab0)，则2b8，即b4，设PF1F2内切圆的半径为r，则有SPF1F2(2a2c)r2c|yP|，即r，当点P运动到椭圆短轴的端点时，r有最大值，此时|yP|b，于是有，即3a5c，故椭圆的离心率e.2(2018全国卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|OP|，则C的离心率为()A. B2C. D.解析：选C法一：不妨设一条渐近线的方程为yx，则F2到yx的距离db.在RtF2PO中，|F2O|c，所以|PO|a，所以|PF1|a，又|F1O|c，所以在F1PO与RtF2PO中，根据余弦定理得cosPOF1cosPOF2，即3a2c2(a)20，得3a2c2，所以e.法二：如图，过点F1向OP的反向延长线作垂线，垂足为P，连接PF2，由题意可知，四边形PF1PF2为平行四边形，且PPF2是直角三角形因为|F2P|b，|F2O|c，所以|OP|a.又|PF1|a|F2P|，|PP|2a，所以|F2P|ab，所以ca，所以e.3(2018贵阳模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F，且倾斜角为60的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|BF|，且|AF|2，则p_.解析：过点A，B向抛物线的准线x作垂线，垂足分别为C，D，过点B向AC作垂线，垂足为E，A，B两点在抛物线上，|AC|AF|，|BD|BF|.BEAC，|AE|AF|BF|，直线AB的倾斜角为60，在RtABE中，2|AE|AB|AF|BF|，即2(|AF|BF|)|AF|BF|，|AF|3|BF|.|AF|2，|BF|，|AB|AF|BF|.设直线AB的方程为y，代入y22px，得3x25px0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2p，|AB|x1x2p，p1.答案：1 必备知能自主补缺依据学情课下看，针对自身补缺漏；临近高考再浏览，考前温故熟主干主干知识要记牢圆锥曲线的定义、标准方程和性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e (0e1)e1渐近线yx二级结论要用好1椭圆焦点三角形的3个结论设椭圆方程是1(ab0)，焦点F1(c,0)，F2(c,0)，点P的坐标是(x0，y0)(1)三角形的三个边长是|PF1|aex0，|PF2|aex0，|F1F2|2c，e为椭圆的离心率(2)如果PF1F2中F1PF2，则这个三角形的面积SPF1F2c|y0|b2tan .(3)椭圆的离心率e.2双曲线焦点三角形的2个结论P(x0，y0)为双曲线1(a0，b0)上的点，PF1F2为焦点三角形(1)面积公式Sc|y0|r1r2sin (其中|PF1|r1，|PF2|r2，F1PF2)(2)焦半径若P在右支上，|PF1|ex0a，|PF2|ex0a；若P在左支上，|PF1|ex0a，|PF2|ex0a.3抛物线y22px(p0)焦点弦AB的4个结论(1)xAxB；(2)yAyBp2；(3)|AB|(是直线AB的倾斜角)；(4)|AB|xAxBp.4圆锥曲线的通径(1)椭圆通径长为；(2)双曲线通径长为；(3)抛物线通径长为2p.5圆锥曲线中的最值(1)椭圆上两点间的最大距离为2a(长轴长)(2)双曲线上两点间的最小距离为2a(实轴长)(3)椭圆焦半径的取值范围为ac，ac，ac与ac分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小距离与最大距离(4)抛物线上的点中顶点到抛物线准线的距离最短易错易混要明了1利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支针对练1ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_解析：如图，设内切圆的圆心为P，过点P作AC，BC的垂线PD，PF，垂足分别为D，F，则|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，|CA|CB|AD|BF|6.根据双曲线的定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：1(x3)2解决椭圆、双曲线、抛物线问题时，要注意其焦点的位置针对练2若椭圆1的离心率为，则k的值为_解析：当焦点在x轴上时，a28k，b29，e2，解得k4.当焦点在y轴上时，a29，b28k，e2，解得k.
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