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泰 和 二中吉安县三中2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数的值是（ ）A1+2i B22i C1+2i D12i2计算( )A. 1 B. C. D. 3将数字拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法种数为（ ）AB 36 C 30D4一篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中，且无其它得分情况。已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值是（）A、 B、 C、D、5利用反证法证明“若，则且”时，下列假设正确的是（ ）A. 且 B. 且 C. 或 D. 或6设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若MN240，则展开式中x的系数为（ ）A150 B150 C300 D3007用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）A BC D8 名同学报考三所院校，如果每一所院校至少有人报考，则不同的报考方法共有（）A种B种 C种D种9设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R( )A B C D10 从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到的概率相等,且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（）ABCD11有一匹叫的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天,在30场下雨天的比赛中， 赢了15场如果明天下雨， 参加赛马的胜率是( )A. B. C. D. 12设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13设随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，且E(X)3，p，则n_，D(X)_.14某文工团有8名歌舞演员,其中6人会表演舞蹈,有5个人会表演唱歌,今从这8个人中选出2人,一个表演唱歌,一个表演舞蹈,则不同的选法种数有_.15两曲线所围成的图形的面积是_.16已知多项式，则 三、解答题17（本小题满分10分）4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？（1）男生甲必须站在两端；（2）两名女生乙和丙不相邻；（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间18（本小题满分12分）已知二项式 (N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（）的值；（）展开式中的常数项19（本小题满分12分）已知为一次函数，且，（1）求的解析式；（2）求曲线与x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积20（本小题满分12分）质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为.（）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望. 21（本小题满分12分）已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值22（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围; （2）设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（3） 设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点求四边形面积的最大值参考答案112 AACBC BBBBD BC1321 1427 15 16-10 17 （1）；-3分（2） -6分；（3） -10分18 解析：（） 2分（舍去） 6分（）展开式的第项是， 10分故展开式中的常数项是 12分 19 设可得；-6分（2）g（x）=,V=-12分 20试题解析：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和.依题意得.解得.所以区间内的频率为0.05.-6分（）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验.所以服从二项分布，其中.由（）得，区间内的频率为.将频率视为概率得.因为的所有可能取值为0,1,2,3.且；.所以的分布列为：-10分所以的数学期望为.-12分21 试题解析：（）, -1分 , 所以函数在点处的切线方程为-5分（）函数的定义域为令,得解得： -6分当时,列表：（-1,0）0+0-0+极大极小可知的单调减区间是，增区间是（-1,0）和； 极大值为,极小值为当时,列表： 0+0-0+极大极小可知的单调减区间是，增区间是和； 极大值为,极小值为当时, 可知函数在上单增, 无极值-12分 22解法一：易知所以，设，则故.2分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：3分由得：5分又0MON00 又，即 故由、得或7分（3）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，9分又，所以四边形的面积为=，11分当，即当时，上式取等号所以的最大值为12分解法二：由题设，设，由得，9分故四边形的面积为，11分当时，上式取等号所以的最大值为12分
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