江西省吉安县第三中学、泰和县第二中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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泰 和 二中吉安县三中2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷(理科)一、单选题(每小题5分,共60分)1如图在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则复数的值是( )A1+2i B22i C1+2i D12i2计算( )A. 1 B. C. D. 3将数字拼成一列,记第个数为,若,则不同的排列方法种数为( )AB 36 C 30D4一篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为,其中,且无其它得分情况。已知他投篮一次得分的数学期望为1,则的最大值是()A、 B、 C、D、5利用反证法证明“若,则且”时,下列假设正确的是( )A. 且 B. 且 C. 或 D. 或6设的展开式的各项系数和为M,二项式系数和为N,若MN240,则展开式中x的系数为( )A150 B150 C300 D3007用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( )A BC D8 名同学报考三所院校,如果每一所院校至少有人报考,则不同的报考方法共有()A种B种 C种D种9设ABC的三边长分别为a、b、c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r;类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体PABC的体积为V,则R( )A B C D10 从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到的概率相等,且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为()ABCD11有一匹叫的马,参加了100场赛马比赛,赢了20场,输了80场在这100场比赛中,有30场是下雨天,70场是晴天,在30场下雨天的比赛中, 赢了15场如果明天下雨, 参加赛马的胜率是( )A. B. C. D. 12设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共20分)13设随机变量X服从二项分布,即XB(n,p),且E(X)3,p,则n_,D(X)_.14某文工团有8名歌舞演员,其中6人会表演舞蹈,有5个人会表演唱歌,今从这8个人中选出2人,一个表演唱歌,一个表演舞蹈,则不同的选法种数有_.15两曲线所围成的图形的面积是_.16已知多项式,则 三、解答题17(本小题满分10分)4名男同学和3名女同学站成一排照相,计算下列情况各有多少种不同的站法?(1)男生甲必须站在两端;(2)两名女生乙和丙不相邻;(3)女生乙不站在两端,且女生丙不站在正中间18(本小题满分12分)已知二项式 (N*)展开式中,前三项的二项式系数和是,求:()的值;()展开式中的常数项19(本小题满分12分)已知为一次函数,且,(1)求的解析式;(2)求曲线与x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积20(本小题满分12分)质检部门从企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图的频率分布直方图,质量指标值落在区间,内的频率之比为.()求这些产品质量指标值落在区间内的频率;()若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为,求的分布列与数学期望. 21(本小题满分12分)已知函数()求函数在点处的切线方程;()求函数的单调区间和极值22(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是该椭圆上的一个动点,求的取值范围; (2)设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.(3) 设是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点求四边形面积的最大值参考答案112 AACBC BBBBD BC1321 1427 15 16-10 17 (1);-3分(2) -6分;(3) -10分18 解析:() 2分(舍去) 6分()展开式的第项是, 10分故展开式中的常数项是 12分 19 设可得;-6分(2)g(x)=,V=-12分 20试题解析:()设区间内的频率为,则区间,内的频率分别为和.依题意得.解得.所以区间内的频率为0.05.-6分()从该企业生产的该种产品中随机抽取3件,相当于进行了3次独立重复试验.所以服从二项分布,其中.由()得,区间内的频率为.将频率视为概率得.因为的所有可能取值为0,1,2,3.且;.所以的分布列为:-10分所以的数学期望为.-12分21 试题解析:(), -1分 , 所以函数在点处的切线方程为-5分()函数的定义域为令,得解得: -6分当时,列表:(-1,0)0+0-0+极大极小可知的单调减区间是,增区间是(-1,0)和; 极大值为,极小值为当时,列表: 0+0-0+极大极小可知的单调减区间是,增区间是和; 极大值为,极小值为当时, 可知函数在上单增, 无极值-12分 22解法一:易知所以,设,则故.2分(2)显然直线不满足题设条件,可设直线,联立,消去,整理得:3分由得:5分又0MON00 又,即 故由、得或7分(3)解法一:根据点到直线的距离公式和式知,点到的距离分别为,9分又,所以四边形的面积为=,11分当,即当时,上式取等号所以的最大值为12分解法二:由题设,设,由得,9分故四边形的面积为,11分当时,上式取等号所以的最大值为12分
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