2018-2019学年高二数学下学期期中试题理.doc

2018-2019学年高二数学下学期期中试题理注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)1、复数的虚部为（ ）A B C D2、已知集合，则（ ）A B C D3、若平面向量，若，则（ ）A B C1或 D1或4、若，则（ ）A2 B C D5、已知正方体的棱长为，是底面的中心，则异面直线与所成的角为（ ）A B C. D6、函数的部分图象大致是（ ）7、已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ） A B C D 8、甲、乙两人约定在上午到之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为（ ）A B C. D9、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（ ）ABC D10、将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11、设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）ABCD12、已知函数的导函数为，且满足，若函数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13、某乡镇中学有初级职称教师100人，中级职称教师70人，高级职称教师30人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为 14、计算： 15、已知实数x，y满足，则的取值范围是_16、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，则在这个红色子数列中，由1开始的第1000个数是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为。(1)求圆的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径；(2)若直线与圆交于两点,求的值。18、（本题12分）已知函数。 （1）求f(x)在点(1,f(1)处的切线；（2）求函数f(x)的单调区间和极值。19、（本题12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)xywi=110(xi-x)2i=110(wi-w)2i=110(xi-x)(yi-y)i=110(wi-w)(yi-y)1.4720.60.782.350.81-19.316.2表中wi=1xi2,w=110i=110wi（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx2 哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),(un,vn)，其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1n(vi-v)(ui-u)i=1n(ui-u)2,=v-u20、（本题12分）如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且分别是的中点。(1)求证:平面；(2)若，求锐二面角的余弦值。21、（本题12分）已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由22、（本题12分）已知函数fx=alnx+x2，其中aR.（1）讨论fx的单调性；（2）当a=1时，证明:fxx2+x-1；（3）试比较与 (nN*且n2)的大小，并证明你的结论。成都外国语学校xx下期期中考试高二理科数学答案1-12：DBCA AADC BBCD 13、3 14、 15、 16、196817、解:(1)，圆心为(0,3),半径为3. 5分（2）10分18、解: （1）f(x)=2x3-12x，则f(x)=6x2-12，则f1=-10，f1=-6，故切线为6x+y+4=0 5分（2）f(x)=6x2-12=6(x+2)(x-2)，列表如下：x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以函数f(x)的增区间是(-,-2)和(2,+)，减区间为(-2,2) 10分极大值是f(-2)=82，极小值是f(2)=-82.12分19、解：（1）y=c+dx2更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型（2）由公式可得：d=i=110(wi-w)(yi-y)i=110(wi-w)2=16.20.81=20， c=y-dw=20.6-200.78=5，所以所求回归方程为y=5+20x2（3）设t=kx，则煤气用量S=yt=kx(5+20x2)=5kx+20kx25kx20kx=20k，当且仅当5kx=20kx时取“=”，即x=2时，煤气用量最小20、解:(1)连接,因为,底面是等边三角形，又因为是的中点，所以.又因为,所以平面.(2)因为由(1), 可知,而,所以。以为原点,以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系,如图所示，则,由题意,得平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为.因为,所以,即令,得.所以,所以.由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为21、解：（1）由已知可得解得，故所求的椭圆方程为（2）由得，则，解得或设，则，则，所以，所以为定值，且定值为022、解：（1）函数f(x) 的定义域为0,+，fx= ax+2x=a+2x2x当a0时，fx0，所以fx在0,+上单调递增 当a0时，令fx=0，解得x= -a2当0x-a2时，a+2x20，所以f(x)-a2时，a+2x20，所以f(x)0，所以f(x)在(-a2,+)上单调递增 综上，当a0时，函数fx在0,+上单调递增；当a0，当x(1,+)时，g(x)0.所以x=1为极大值点，也为最大值点 所以g(x)g(1)=0，即lnx-x+10。故fxx2+x-1. （3）证明：lnxx-1（当且仅当x=1时等号成立），即lnxx1-1x,则有ln2222+ln3232+lnn2n21-122+1-132+1-1n2=n-1-122+132+1n2n-1-123+134+1nn+1=n-1-12-13+13-14+1n-1n+1=n-1-12-1n+1=n-12n+12n+1,故：ln2222+ln3232+lnn2n2n-12n+12n+1