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课时分层作业(十)等差数列的性质(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5B6C8 D10A由等差数列的性质，得a1a92a5，又a1a910，即2a510，a55.2数列an满足3anan1且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()【导学号：91432156】A2 BC2 D.Can1an3，an为等差数列，且d3.a2a4a693a4，a43，a5a7a93a73(a43d)3(333)36，log6(a5a7a9)log6362.3在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5 B8C10 D14B由等差数列的性质可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.4已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m等于()【导学号：91432157】A8 B4C6 D12A因为a3a6a10a134a832，所以a88，即m8.5下列说法中正确的是()A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列C因为a，b，c成等差数列，则2bac，所以2b4ac4，即2(b2)(a2)(c2)，所以a2，b2，c2成等差数列二、填空题6若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为_.【导学号：91432158】21设这三个数为ad，a，ad，则解得或这三个数为1,3,7或7,3，1.它们的积为21.7若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为_1或2a，b，c成等差数列，2bac，4b24ac(ac)24ac(ac)20.二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1或2.8在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值如果1 km高度的气温是8.5 ，5 km高度的气温是17.5 ，则2 km,4 km,8 km高度的气温分别为_、_、_. 【导学号：91432159】2 11 37 用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a18.5，a517.5，由a5a14d8.54d17.5，解得d6.5，an156.5n.a22，a411，a837，即2 km,4 km,8 km高度的气温分别为2 ，11 ，37 .三、解答题9已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式解a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.10四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为8，求这四个数.【导学号：91432160】解设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)，依题意，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1或d1.又四个数成递增等差数列，所以d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.冲A挑战练1已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()Aa1a1010 Ba2a1010Ca3a990 Da5151C根据性质得：a1a101a2a100a50a522a51，由于a1a2a3a1010，所以a510，又因为a3a992a510，故选C.2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()【导学号：91432161】A14 B15C16 D17C设公差为d，a4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.3若mn，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为_nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm).4九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共为4升，则第5节的容积为_升设自上而下各节的容积构成的等差数列为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9.则解得故a5a14d.5两个等差数列5,8,11，和3,7,11，都有100项，那么它们共有多少相同的项？【导学号：91432162】解设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为cn，c111，又等差数列5,8,11，的通项公式为an3n2，等差数列3,7,11，的通项公式为bn4n1.所以数列cn为等差数列，且公差d12，所以cn11(n1)1212n1.又a100302，b100399，cn12n1302，得n25，可见已知两数列共有25个相同的项
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