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中档大题规范练(二)(建议用时：60分钟)1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos A(2ca)cos B.(1)求B；(2)若b，ABC的面积为，求ABC的周长解(1)由bcos A(2ca)cos B，得2ccos Bbcos Aacos B.由正弦定理可得2sin Ccos Bsin Bcos Asin Acos Bsin(AB)sin C，因为sin C0，所以cos B.因为0B，所以B.(2)因为SABCacsin B，所以ac4.又13a2c22accos Ba2c2ac，所以a2c217，所以ac5，故ABC的周长为5.(教师备选)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解(1)证明：由题设anan1Sn1，知an1an2Sn11.两式相减得，an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)存在由a11，a1a2S11，可得a21，由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得，a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n11(n1)44n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n3(n1)44n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得an为等差数列2如图63，在长方形ABCD中，AB4，BC2，现将ACD沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上(1)证明：APPB；(2)求三棱锥PEBC的表面积图63解(1)由题知PE平面ABC，又BC平面ABC，PEBC；又ABBC且ABPEE，BC平面PAB；又AP平面PAB，BCAP；又APCP且BCCPC，AP平面PBC；又PB平面PBC，所以APPB.(2) 在PAB中，由(1)得APPB，AB4，AP2，PB2，PE，BE3，SPEB3.在EBC中，EB3，BC2，SEBC323，在PEC中，EC，SPEC，SPBCBCPB22，所以三棱锥PEBC的表面积为SSPEBSEBCSPECSPBC32.3为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1位进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)解(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525 合计302050(2)有，理由：K28.3337.879，有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关 (3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1位，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3, C1)，(A3，B3，C2)，基本事件的总数为18，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式得P(M)1P()1.(教师备选)如图所示，一个正三棱锥ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，过B作与侧棱AC，AD相交的截面BEF.求：(1)截面三角形周长的最小值；(2)截面三角形周长最小时的面积解(1)如图所示，若使截面三角形的周长最小，则将三棱锥的侧面展开后，使三角形的三边在一条直线上图在图中，ABB为等腰三角形，故ABEABF，AEAF，AEF为等腰三角形，又ABCD为正三棱锥，EFCD，1234，ABCBCEAEF，AEa，EFa，BBBEEFFBa，截面三角形周长的最小值为a.(2)如图所示，取EF的中点G，连接BG.图由(1)知，在图中，BEBFa，故BEF为等腰三角形，高BGa，SBEFBGEFaaa2.4选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为1，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 10.(1)求曲线C1、C2的参数方程；(2)若点M、N分别在曲线C1、C2上，求|MN|的最小值解(1)依题意，曲线C1的参数方程为(是参数)，因为曲线C2的极坐标方程为22cos 10，化简可得直角坐标方程：x2y22x10，即(x1)2y22, 所以曲线C2的参数方程为(是参数)(2)设点M(4cos ，2sin )，易知C2(1,0)，|MC2|，当cos 时，|MC2|min，|MN|min|MC2|minr.选修45：不等式选讲已知a，b，c均为正数，函数f(x)|x1|x5|.(1) 求不等式f(x)10的解集；(2)若f(x)的最小值为m，且abcm，求证：a2b2c212.解(1)f(x)|x1|x5|10等价于或或解得3x1或1x5或5x7，所以不等式f(x)10的解集为x|3x7(2)因为f(x)|x1|x5|(x1)(x5)|6，所以m6，即abc6.a2b22ab，a2c22ac，c2b22cb，2(a2b2c2)2(abacbc)，3(a2b2c2)a2b2c22ab2ac2bc(abc)2，a2b2c212.当且仅当abc2时等号成立
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