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中难提分突破特训(五)1已知数列an满足：a11，an1an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解(1)由an1an，可得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，设数列的前n项和为Tn，则Tn，Tn，得Tn2，Tn4.易知数列2n的前n项和为n(n1)，Snn(n1)4.2某淘宝店经过对“十一”七天假期的消费情况进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女之比约为14，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表女性消费情况：消费金额/元(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000人数51015473男性消费情况：消费金额/元(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000人数231032若消费金额不低于600元的消费者称为“网购达人”、低于600元的消费者称为“非网购达人”(1)分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？(2)根据以上统计数据填写如下22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”女性男性合计“网购达人”“非网购达人”合计附：K2，其中nabcdP(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解(1)女性消费的平均数为(10053001050015700479003)582.5(元)男性消费的平均数为(100230035001070039002)500(元)虽然女性消费者的平均消费水平较高，但“女网购达人”的平均消费水平(为712元)低于“男网购达人”的平均消费水平(为780元)，所以平均消费水平高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰(2)22列联表如下表：女性男性合计“网购达人”50555“非网购达人”301545合计8020100K29.091，因为9.0917.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为“是否为网购达人与性别有关”3如图，在RtABC中，ABBC3，点E，F分别在线段AB，AC上，且EFBC，将AEF沿EF折起到PEF的位置，使得二面角PEFB的大小为60.(1)求证：EFPB；(2)当点E为线段AB的靠近B点的三等分点时，求四棱锥PEBCF的侧面积解(1)证明：在RtABC中，BCAB.EFBC，EFAB，翻折后垂直关系没变，仍有EFPE，EFBE，且PEBEE，EF平面PBE，EFPB.(2)EFPE，EFBE，PEB是二面角PEFB的平面角，PEB60，又PE2，BE1，由余弦定理得PB，PB2BE2PE2，PBBE，PB，BC，BE两两垂直，又EFPE，EFBE，PBE，PBC，PEF均为直角三角形由AEFABC可得，EFBC2，SPBCBCPB，SPBEPBBE，SPEFEFPE2.在四边形BCFE中，过点F作BC的垂线，垂足为H，则FC2FH2HC2BE2(BCEF)22，FC.在PFC中，FC，PC2，PF2，由余弦定理可得cosPFC，则sinPFC，SPFCPFFCsinPFC.四棱锥PEBCF的侧面积为SPBCSPBESPEFSPFC22.4在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2sin(0,0)(1)写出曲线C1的极坐标方程，并求C1与C2交点的极坐标；(2)射线与曲线C1，C2分别交于点A，B(A，B异于原点)，求的取值范围解(1)由题意可得曲线C1的普通方程为x2(y2)24，把xcos，ysin代入，得曲线C1的极坐标方程为4sin，联立C1，C2的极坐标方程，得得4sincos2sin，此时0，综上可得，不等式的解集为.(2)若对任意的tR，sR，都有g(s)f(t)，可得g(x)minf(x)max.函数f(x)|2x1|2x3|2x1(2x3)|4，f(x)max4.g(x)|x1|xa|x1(xa)|a1|，故g(x)min|a1|，|a1|4，a14或a14，解得a3或a5，故a的取值范围为a|a3或a5
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