2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)学案 北师大版必修4.doc

8函数yAsin(x)的图像与性质(一)学习目标1.理解yAsin(x)中，A对图像的影响.2.掌握ysin x与yAsin(x)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.知识点一(0)对函数ysin(x)，xR的图像的影响思考1如何由yf(x)的图像变换得到yf(xa)的图像？答案向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位长度.思考2如何由ysin x的图像变换得到ysin的图像？答案向左平移个单位长度.梳理如图所示，对于函数ysin(x)(0)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当1时)或伸长(当01时)或缩短(当0A0)个单位长度后，所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值为()A. B. C. D.考点三角函数图像变换题点图像变换的综合应用答案B解析因为函数y2sin的图像向左平移m个单位长度，所得图像对应的函数为y2sin，所以mk，kZ，即mk，kZ.又m0，所以m的最小值为，故选B.1.函数ycos x图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图像的解析式为ycos x，则的值为()A.2 B. C.4 D.考点三角函数图像变换题点伸缩变换答案B2.要得到ysin的图像，只要将函数ysin 的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度考点三角函数图像变换题点平移变换答案C3.为了得到函数ysin的图像，只需把函数ysin x的图像上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度考点三角函数图像变换题点平移变换答案A解析由ysin x得到ysin(xa)的图像，只需记住“左加右减”的规则即可.4.将函数ysin(2x)的图像向左平移个单位长度，所得函数图像的解析式为 .考点三角函数图像变换题点平移变换答案ycos 2x解析ysin(2x)ysin，即ysinsincos 2x.5.将函数f(x)cos 2x的图像纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图像，则g .考点三角函数图像的综合应用题点三角函数图像的综合应用答案2解析将函数f(x)cos 2x的图像纵坐标伸长到原来的2倍，所得图像对应的解析式为y2cos 2x，则g(x)2cos 22cos，故g2cos2.1.由ysin x的图像，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0)的图像，其变化途径有两条：(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x).(2)ysin xysin xysinsin(x)yAsin(x).注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位长度.(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位长度，这是很容易出错的地方，应特别注意.2.类似地，yAcos(x)(A0，0)的图像也可由ycos x的图像变换得到.一、选择题1.将函数y2sin的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为()A.y2sin B.y2sin C.y2sin D.y2sin考点三角函数图像变换题点平移变换答案D解析函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图像向右平移个周期即个单位长度，所得函数为y2sin2sin，故选D.2.若把函数ysin的图像向右平移m(m0)个单位长度后，得到ysin x的图像，则m的最小值为()A. B. C. D.考点三角函数图像的平移变换和伸缩变换题点三角函数图像的平移变换答案C解析依题意，ysinsin x，m2k(kZ)，m2k(kZ)，又m0，m的最小值为.3.把函数ysin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数是()A.非奇非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数 D.偶函数考点三角函数图像变换题点平移变换答案D解析ysin的图像向右平移个单位长度得到ysinsincos 2x的图像，ycos 2x是偶函数.4.给出几种变换：横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；横坐标缩小到原来的，纵坐标不变；向左平移个单位长度；向右平移个单位长度；向左平移个单位长度；向右平移个单位长度.则由函数ysin x的图像得到ysin的图像，可以实施的方案是()A. B.C. D.考点三角函数图像变换题点图像变换的综合应用答案D解析ysin x的图像ysin 2x的图像ysin的图像.5.为了得到函数y2sin，xR的图像，只需把函数y2sin x，xR的图像上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)考点三角函数图像变换题点图像变换的综合应用答案C解析先将y2sin x，xR的图像向左平移个单位长度，得到函数y2sin，xR的图像，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y2sin，xR的图像.6.为了得到函数ysin的图像，可以将函数ycos 2x的图像()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度考点三角函数图像变换题点平移变换答案B解析ysincoscoscoscos，故ysin的图像是由ycos 2x的图像向右平移个单位长度得到的，故选B.二、填空题7.函数ysin的图像可以看作把函数ysin 2x的图像向 平移 个单位长度得到的.考点三角函数图像的平移变换和伸缩变换题点三角函数图像的平移变换答案右8.为得到函数ycos x的图像，可以把ysin x的图像向右平移个单位长度得到，那么的最小正值是 .考点三角函数图像变换题点平移变换答案解析ysin xcoscos向右平移个单位长度后得到ycos，2k，kZ，2k，kZ.的最小正值是.9.某同学给出了以下判断：将ycos x的图像向右平移个单位长度，得到ysin x的图像；将ysin x的图像向右平移2个单位长度，可得到ysin(x2)的图像；将ysin(x)的图像向左平移2个单位长度，得到ysin(x2)的图像；函数ysin的图像是由ysin 2x的图像向左平移个单位长度而得到的.其中正确的结论是 .(将所有正确结论的序号都填上)考点三角函数图像变换题点图像变换的综合应用答案10.函数ysin 2x的图像向右平移(0)个单位长度，得到的图像关于直线x对称，则的最小值为 .考点三角函数图像变换题点图像变换的综合应用答案解析平移后解析式为ysin(2x2)，图像关于x对称，22k(kZ)，(kZ).又0，当k1时，的最小值为.三、解答题11.使函数yf(x)的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，然后再将其图像沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与ysin 2x的图像相同，求f(x)的表达式.考点三角函数图像变换题点图像变换的综合应用解方法一(正向变换)yf(x)yf(2x)yf ，即yf，fsin 2x.令2xt，则2xt，f(t)sin，即f(x)sin.方法二(逆向变换)根据题意，ysin 2xysin 2sinyf(x)sin.12.将函数ysin的图像经过怎样的变换能得到函数ysin x的图像？考点三角函数图像变换题点三角函数图像变换综合解把函数ysin的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点向左平移个单位长度，就得到ysin x的图像.四、探究与拓展13.将函数f(x)sin(x)的图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图像，则f .答案解析把函数ysin x的图像向左平移个单位长度得到ysin的图像，再把函数ysin图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)sin的图像，所以fsin .14.已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上是增加的，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图像，区间a，b(a，bR且a0，根据题意有即0.所以的取值范围为.(2)f(x)2sin 2x，g(x)2sin12sin1，由g(x)0，得sin，解得xk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.