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2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 (VIII)注意事项:1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷(选择题)答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第II卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。) 1.已知 f(x)=,则的值是()A.- B.2 C. D.-22.可导函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的( )A.充分条件 B.必要条件C.必要非充分条件 D.充要条件3.若复数是实数,则x的值为( )A. B.3 C. D.4.设f(x)=xcosxsinx,则( )A.f(3)+f(2)0 B.f(3)+f(2)0C.f(3)+f(2)=0 D.f(3)f(2)05.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式的解集为( )A.B.C.D.6.已知i是虚数单位,若z(1+i)=1+3i,则z=( )A.2+ i B.2i C.1+ i D.1i7.如图,由曲线 直线 和 轴围成的封闭图形的面积是( )A. B. C. D.8.已知a为实数,若复数 为纯虚数,则 的值为( )A.1 B.0 C. D.9.曲线在点处的切线的斜率为2,则的最小值是( )A. 10 B. 9 C. 8 D. 10.“杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中,记录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是( )A. B. C. D. 11.设为定义在上的函数的导函数,且恒成立,则( )A. B. C. D. 12.函数的示意图是( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.计算: ( x)dx= 14.若 , ,且为纯虚数,则实数的值为 . 15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是。16.记当时,观察下列等式:,可以推测, 三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (10分) 已知复数x2+x2+(x23x+2)i(xR)是420i的共轭复数,求x的值18. (12分) 已知函数.()求的单调区间;()若曲线与有三个不同的交点,求实数的取值范围.19. (12分) 已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.20. (12分) 已知数列,为该数列的前项和(1)计算;(2)根据计算结果,猜想的表达式,并用数学归纳法证明21. (12分) 设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f(x)=2x+2(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积22. (12分) 某制药厂生产某种颗粒状粉剂,由医药代表负责推销,若每包药品的生产成本为元,推销费用为元,预计当每包药品销售价为元时,一年的市场销售量为万包,若从民生考虑,每包药品的售价不得高于生产成本的,但为了鼓励药品研发,每包药品的售价又不得低于生产成本的 (1) 写出该药品一年的利润 (万元)与每包售价的函数关系式,并指出其定义域;(2) 当每包药品售价为多少元时,年利润最大,最大值为多少?参考答案1.A【解析】f(x)= , =故选A2.C【解析】对于可导函数f(x)=x3 , f(x)=3x2 , f(0)=0, 不能推出f(x)在x=0取极值,故导数为0时不一定取到极值,而对于任意的函数,当可导函数在某点处取到极值时,此点处的导数一定为0故应选 C3.A【解析】 , 因为复数是实数,所以。选A.4.A【解析】f(x)=xcosxsinx,函数是奇函数 f(x)=xsinx,x(,),f(x)0,函数是减函数如图:f(3)+f(2)0 故选:A5.D【解析】导函数 , 则函数单调递增,导函数 , 则函数单调递减,而不等式等价于或 , 结合图象可知不等式的解集为.选D。6.A【解析】由z(1+i)=1+3i,得 , 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案7.D【解析】由曲线 直线 和 轴围成的封闭图形的面积是 8.C【解析】复数 为纯虚数,可得a=1, ,故答案为:C.9.B【解析】对函数求导可得, 根据导数的几何意义, ,即=()=+52+5=4+5=9,当且仅当即时,取等号.所以的最小值是9.故选B.10.B【解析】由题意,数表的每一行从右往左都是等差数列,且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,第xx行公差为,故第1行的第一个数为: ,第2行的第一个数为: ,第3行的第一个数为: ,第行的第一个数为: (n+1)2n2,表中最后一行仅有一个数,则这个数是.11.A【解析】,即,设,则,当时, 恒成立,即在上单调递增, , ,故选A.12.C【解析】,令y=0得x=,当x时,y时,y0,y= (2x1)在(, )上单调递减,在(,+)上单调递增,当x=0时,y= (01)=1,函数图象与y轴交于点(0,1);令y= (2x1)=0得x=,f(x)只有1个零点x=,当x时,y= (2x1)时,y= (2x1)0,综上,函数图象为C.故选C.13.【解析】由定积分的几何意义知 dx是由y= 与直线x=0,x=1所围成的图形的面积, 即是以(1,0)为圆心,以1为半径的圆的面积的 ,故 dx= , (x)dx= = , ( x)dx= 故答案为: 14.【解析】为纯虚数15.1和3【解析】根据丙的说法知,丙的卡片上写着1和2,或1和3;(1)若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3;根据甲的说法知,甲的卡片上写着1和3;(2)若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3;又甲说,“我与乙的卡片上相同的数字不是2”;甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾;甲的卡片上的数字是1和3,故甲1和316.【解析】通过观察归纳出:各等式右边各项的系数和为1;最高次项的系数为该项次数的倒数;列出方程求出A,B的值,进一步得到A-B解:根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为1;最高次项的系数为该项次数的倒数;所以A=,A+B=1解得B=-,所以A-B=+=,故答案为:17.解:复数420i的共轭复数为4+20i,x2+x2+(x23x+2)i=4+20i,根据复数相等的定义,得,解得x=318.() 单调递增区间为,单调递减区间为;() .【解析】 () 2分令,解得或. 4分当时, ;当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为6分()令,即设,即考察函数与何时有三个公共点 8分令,解得或.当时, 当时, 在单调递增,在单调递减 9分10分根据图象可得. 12分19.(1) 当时,的单调递增区间为,无减区间,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;(2)2.【解析】(1),函数的定义域为.当时,则在上单调递增,当时,令,则或(舍负),当时,为增函数,当时,为减函数,当时,的单调递增区间为,无减区间,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)解法一:由得,原命题等价于在上恒成立,令,则,令,则在上单调递增,由,存在唯一,使,.当时,为增函数,当时,为减函数,时,又,则,由,所以.故整数的最小值为2.解法二:得,令,时,在上单调递减,该情况不成立.时,当时,单调递减;当时,单调递增,恒成立,即.令,显然为单调递减函数.由,且,当时,恒有成立,故整数的最小值为2.综合可得,整数的最小值为2.20.(1) (2) ,证明见解析.【解析】(1)(2)猜想,用数学归纳法证明如下:当时,猜想成立; 假设当时,猜想成立,即,当时, 故当时,猜想成立由可知,对于任意的,都成立21.(1)解:f(x)=2x+2 设f(x)=x2+2x+c, 根据f(x)=0有两等根,得=44c=0解得c=1,即f(x)=x2+2x+1;(2)解:S= = 22.(1)(2)【解析】 (1)由题意, (2) 当时, , 在上恒成立,即为减函数,所以, 万元当时, ,当时,当时, ,即在上为增函数,在上为减函数,所以, 万元
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