2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（三）充分条件与必要条件（含解析）新人教A版选修1 -1.doc

课时跟踪检测 三 充分条件与必要条件 层级一 学业水平达标 1 设 p x 3 q 1 xb成立的充分不必要条件是 A a b 1 B a b 1 C a2 b2 D a3 b3 解析 选 A 由 a b 1 b 从而 a b 1 a b 反之 如 a 4 b 3 5 则 4 3 5 4 3 5 1 故 a b a b 1 故 A正确 3 已知 a b是实数 则 a b a b 是 ab 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B 因为 a b a b a2 2 ab b2 a2 2 ab b2 ab ab ab 0 而由 ab 0 不能推 出 ab 0 由 ab 0能推出 ab 0 所以由 a b a b 不能推出 ab 0 由 ab 0能推出 a b a b 故选 B 4 设 R 则 0 是 f x cos x x R 为偶函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 0 时 函数 f x cos x cos x是偶函数 而 f x cos x 是偶函数时 k k Z 故 0 是 函数 f x cos x 为偶函数 的充分不必要条件 5 使 x x成立的一个必要不充分条件是 A x 0 B x2 x C log 2 x 1 0 D 2 x 1 解析 选 B x x x 0 选项 A是充要条件 选项 C D 均不符合题意 对于选项 B 由 x2 x得 x x 1 0 x 0 或 x 1 故选项 B是使 x x成立的必要不充分条件 6 如果命题 若 A 则 B 的否命题是真命题 而它的逆否命题是假命题 则 A是 B 的 条件 解析 因为逆否命题为假 所以原命题为假 即 A B 又因否命题为真 所以逆命题为真 即 B A 所以 A是 B的必要不充分条件 答案 必要不充分 7 条件 p 1 xa 若 p是 q的充分不必要条件 则 a的取值范围是 解析 p x 1 若 p是 q的充分不必要条件 则 p q 但 也就是说 p对应集合q p 是 q对应集合的真子集 所以 a2且 y 3 是 x y 5 的充要条件 b2 4 ac 0是一元二次不等式 ax2 bx c2且 y 3时 x y 5成立 反之不一定 如 x 0 y 6 所以 x 2且 y 3 是 x y 5 的充分不必要条件 不等式解集为 R的充要条件是 a 0且 b2 4 ac0 y 0 所以 lg x lg y 0 成立 xy 1 必成立 反之不然 因此 xy 1 是 lg x lg y 0 的必要不充分条件 综上可知 真命题是 答案 9 下列命题中 判断条件 p是条件 q的什么条件 1 p x y q x y 2 p ABC是直角三角形 q ABC是等腰三角形 3 p 四边形的对角线互相平分 q 四边形是矩形 4 p 圆 x2 y2 r2与直线 ax by c 0 相切 q c2 a2 b2 r2 解 1 x y x y 但 x y x y p是 q的必要不充分条件 2 ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形 ABC是等腰三角形 ABC是直角三角形 p是 q的既不充分也不必要条件 3 四边形的对角线互相平分 四边形是矩形 四边形是矩形 四边形的对角线互相平分 p是 q的必要不充分条件 4 若圆 x2 y2 r2与直线 ax by c 0 相切 则圆心到直线 ax by c 0 的距离等于 r 即 r c a2 b2 所以 c2 a2 b2 r2 反过来 若 c2 a2 b2 r2 则 r成立 c a2 b2 说明 x2 y2 r2的圆心 0 0 到直线 ax by c 0 的距离等于 r 即圆 x2 y2 r2与直线 ax by c 0 相切 故 p是 q的充要条件 10 已知命题 p 对数函数 f x log a 2 t2 7 t 5 a 0 且 a 1 有意义 q 关 于实数 t的不等式 t2 a 3 t a 2 0 解得 1 t 52 所以实数 t的取值范围是 1 52 2 因为命题 p是 q的充分条件 所以 是不等式 t2 a 3 t a 2 0 的解集的子集 t 1 t 52 因为方程 t2 a 3 t a 2 0 的两根为 1和 a 2 所以只需 a 2 解得 a 52 12 即实数 a的取值范围为 12 层级二 应试能力达标 1 0 a b 的 13 13 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 当 0 a b成立 所以是充分条件 13 13 当 a b时 有 a b 不能推出 0 a0 是 x 1 的必要条件 B 已知向量 m n 则 m n 是 m n 的充分条件 C a4 b4 是 a b 的必要条件 D 在 ABC中 a b 不是 A B 的充分条件 解析 选 A A 中 当 x 1时 有 x 0 所以 A正确 B中 当 m n 时 m n不一定成立 所以 B不正确 C中 当 a b时 a4 b4不一定成立 所以 C不正确 D中 当 a b时 有 A B 所以 a b 是 A B 的充分条件 所以 D不正确 故选 A 3 已知直线 l m 平面 且 m 则 A l 是 l m 的必要条件 B l m 是 l 的必要条件 C l m l D l l m 解析 选 B 很明显 l l m l m l l m l l l m 故选 B 4 设 p x 1 q x a x a 1 0 若 p是 q的充分不必要条件 则实数 a 12 的取值范围是 A B 0 12 0 12 C D 0 12 0 12 解析 选 B q a x a 1 p是 q的充分不必要条件 Error 或Error 解得 0 a 12 5 已知关于 x的方程 1 a x2 a 2 x 4 0 a R 则该方程有两个正根的充要 条件是 解析 方程 1 a x2 a 2 x 4 0 有两个实根的充要条件是Error 即Error Error 设此时方程的两根分别为 x1 x2 则方程有两个正根的充要条件是 Error Error 1 a 2 或 a 10 答案 1 2 10 6 已知 1 k0 解得 1 k 1 所以 10 若 q是 p的必要不充分条件 求实数 m的取值范围 解 q是 p的必要不充分条件 p是 q的充分不必要条件 对于 p 依题意 知 2 a 2 4 4 2 a 5 4 a2 8 a 20 0 2 a 10 设 P a 2 a 10 Q a 1 m a 1 m m 0 由题意知 P Q Error 或Error 解得 m 9 实数 m的取值范围是 9 8 已知数列 an 的前 n项和 Sn n 1 2 l 1 证明 l 1 是 an 是等差数列的必要条件 2 试问 l 1 是否为 an 是等差数列的充要条件 请说明理由 解 1 证明 a1 S1 4 l 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2 n 1 a2 5 a3 7 an 是等差数列 则 2a2 a1 a3 即 2 5 4 l 7 解得 l 1 故 l 1 是 an 是等差数列的必要条件 2 当 l 1 时 Sn n 1 2 1 a1 S1 3 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2 n 1 又 a1 3 适合上式 an 2 n 1 n N 又 an 1 an 2 an 是公差为 2 首项为 3的等差数列 l 1 是 an 是等差数列的充分条件 又由 1 知 l 1 是 an 是等差数列的必要条件 l 1 是 an 是等差数列的充要条件