2019高中数学 第一章 导数及其应用单元测试（二）新人教A版选修2-2.doc

第一章 导数及其应用注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数在上的平均变化率是（ ）A1B2C6D122下列式子中正确的为（ ）；ABCD3已知，则（ ）ABCD4曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD5函数的单调递增区间是（ ）ABCD和6若，则的值为（ ）A2BC2或D2或7如下图是函数的导函数的图像，则下面哪一个判断是正确的（ ）A在区间内是增函数B在区间内是减函数C在区间内是增函数D在时，取到极小值8若函数在区间上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ）AB7C10D9抛物线与轴围成的图形的面积为（ ）AB1CD10若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD11等比数列中，函数，则（ ）ABCD12若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13曲线的切线中，斜率最小的切线方程为_14若函数在区间上的最大值、最小值分别为，则_15已知函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是_16如图所示阴影部分是由曲线，与直线，围成，则其面积为_三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（12分）已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限（1）求点的坐标；（2）若直线，且也过切点，求直线的方程18（12分）已知函数，求满足下列条件的的值：（1）；（2）曲线在和处的切线互相平行19（12分）已知为实数，（1）求的导数；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是单调递增的，求的取值范围20（12分）设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值21（12分）曲线，点，求过的切线与围成的图形的面积22（14分）已知函数在处取得极小值（1）求函数的增区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围2018-2019学年选修2-2第一章训练卷导数及其应用（二）答 案一、选择题1【答案】D【解析】，故选D2【答案】B【解析】式为指数函数求导公式，正确；是常数，故，故式正确；式错误；是常数，故，式错误故选B3【答案】B【解析】，故选B4【答案】C【解析】因为，所以曲线在点处的切线斜率，所以切线方程为，即5【答案】C【解析】函数的定义域为，令，得，故选C6【答案】A【解析】，由题知，解得7【答案】C【解析】由图像可知，当时，在内为增函数8【答案】A【解析】令，解得，或，当时，为减函数，当时，取得最大值2，即，9【答案】C【解析】令，则或，所以面积10【答案】A【解析】，又在内单调递减，不等式在内恒成立，在内恒成立而函数在内是增函数，且，11【答案】C【解析】，所以因为数列为等比数列，所以，所以12【答案】D【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立的问题，意在考查考生的转化与化归思想及运算能力因为，所以因为在区间上单调递增，所以当时，恒成立，即在区间上恒成立因为，所以，所以故选D二、填空题13【答案】【解析】，当时切线的斜率最小，此时，切点为，切线方程为，即14【答案】20【解析】，当或时，；当时，在上单调递减，在上单调递增又，15【答案】【解析】，令，得方程，由题意可得，即，即，解得或，的取值范围是16【答案】【解析】由，得交点，由，得交点故所求面积三、解答题17【答案】（1）；（2）直线的方程：【解析】（1）由，得，由题知切线斜率为4，则，解得当时，；当时，点在第三象限，点的坐标为（2）直线，的斜率为4，直线的斜率为过切点，点的坐标为直线的方程为，即18【答案】（1）；（2）【解析】，（1）由，解得（2），因为曲线在和处的切线互相平行，所以曲线在和处的切线的斜率相等，则，即，解得19【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为；（3）【解析】（1）由原式，得，（2）由，得，此时有，由，得或又，在上的最大值为，最小值为（3）的图像为开口向上且过点的抛物线，由条件得，即，的取值范围为20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）因，故令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上可得，故（2）由（1）知，令，解得，当或时，故在，上为增函数；当时，故在上为减函数由此可知，在处取得极大值，在处取得极小值21【答案】【解析】设切点，则，则切线，过，则， (舍)，22【答案】（1）增区间为，；（2）【解析】（1），由题意知，即，解得，则，令，解得，或，所以函数的增区间为，（2）由于，则当时，的最大值为，要使对恒成立，只要，即，解得或所以实数的取值范围是