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2018年红河州高中毕业生统一检测文科数学试卷考试注意：试卷分第卷、第卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，则=（ ）. . . .2.复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）.第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限3.已知则的取值范围是（ ）. . . .4.下列说法中正确的是（ ）.“”是“”的充要条件.函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于轴对称.命题“在中，若”的逆否命题为真命题.若数列的前项和为，则数列是等比数列5.非零向量的夹角为（ ）. .6.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）. . . .7.若一个空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则其表面积为（ ）. . . .开始 是 否 结 束（第6题） （第7题）8.已知点在函数的图象上，则的最小值是（ ）. . . .9.已知在等比数列中，则（ ）. . . .10四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）. . . .11.已知方程有两个不同的解，则实数的取值范围（ ）. . . .12.已知函数满足条件：当时，则下列不等式正确的是（ ）. . . .第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知等差数列的公差为,且的方差为,则的值为 .14.在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为 15.将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则 .16.已知经过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于两点，且，若直线被圆所截得的弦长为，则 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为.已知，.求角；若，求的面积18.（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成 不赞成 合计 （2）若从年龄在25，35）和55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在55，65）的概率（,其中）19.（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱的高为，点是的中点，点是的中点. （1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.20.（本小题满分12分）设分别是椭圆:的左、右焦点，是上一点，且与轴垂直.直线 与的另一个交点为.（1）若直线的斜率为，求的离心率. （2）若直线在轴上的截距为，且，求.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线：，过点且倾斜角为的直线与曲线分别交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）若成等比数列，求的值23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围2018年红河州高中毕业生统一检测文科数学参考答案一、选择题 题号123456789101112答案二、填空题题号13141516答案参考答案一.选择题：1.解析：集合，从而=，故选.2.解析：复数复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选3.解析：由，则表示直线在轴上截距的相反数.如图，易知当直线过点时直线在轴上的截距最小为，取最大为；当直线过点时直线在轴上的截距最大为，取最小为.所以，的取值范围是.故选.4.解析：若，无意义，故错误；若函数的图象向右平移个单位，函数的解析式为，图象关于轴对称，故正确；在中，令，则，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；数列1，2，5和是，但数列不是等比数列，故错误；故选.5.解析：由得， 又由得， 将代入式，整理得：，即又因为，即故选.6.解析：根据题意可知该循环体运行情况如下：循环次数 是否循环 s的值 运算后k的数值第1次：k=16， k=2第2次：k=26， k=3，第3次：k=36， k=4第4次：k=46， k=5第5次：k=56， k=6第6次：k=66， k=7结束运算输出结果故选7.解析：由三视图可知原几何体是一个半圆锥，由题意可知，底面圆的半径，表面积为底面半圆面积，左侧面三角形面积以及半圆锥侧面积之和，即故选.8.解析： 故选.9.解析：由得：，又因为，而所以，即，又因为，而，所以，.故选10.解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且分别以为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为的长方体，并且，设球半径为，则有，球的表面积为故选11.解析：由题意得，半圆与直线有两个交点，又直线过定点，如图所示，又点，当直线在位置时，斜率.当直线和半圆相切时，由半径解得，故实数的取值范围为故选12.解析：构造函数.在恒成立，在上是增函数， 得，故选.二.填空题：13.解析：由等差数列的性质得的平均数为所以这5个数的方差为14.解析：，由几何概型，可得所求概率为故答案为15.解析：将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.16.解析：抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，其中，从而，由可得，联立可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为，从而有，解得或.三.解答题：17解：由应用正弦定理，得 2分整理得，即 4分由于从而，因为，联立解得 6分由得7分因为得 9分同理得 10分所以的面积 12分18.解：（1）根据条件得22列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合 计2030503分根据列联表所给的数据代入公式得到： 5分所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； 6分（2）按照分层抽样方法可知：55，65）抽取：（人）；25，35）抽取：（人） 8分在上述抽取的6人中，年龄在55，65）有2人，年龄25，35）有4人年龄在55，65）记为（A，B）；年龄在25，35）记为（a，b， c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B， c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况， 9分其中至少有一人年龄在55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况 10分记至少有一人年龄在55，65）岁为事件A，则 11分至少有一人年龄在55，65）岁之间的概率为 12分19.证明（1）：如图，连接，因为是的中点，是的中点， 1分所以在中， 3分， 5分所以 6分（2）解：由等体积法，得因为是的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半. 8分如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知， 平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高， 10分所以，解得所以该正三棱柱的底面边长为. 12分20.解：（1）根据及题设知，将代入解得或（舍去），故的离心率为； 4分（2）由题意得，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 7分由得，设则，即代入的方程，得 10分将及代入得解得故 12分21.解：当时，函数的定义域为，且得 1分函数在区间上是减函数，在区间上是增函数函数有极小值是，无极大值. 2分得，3分当时，有，函数在定义域内单调递减； 4分当时，在区间，上，单调递减；在区间上，单调递增； 5分当时，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增； 6分由知当时，在区间上单调递减，所以 8分问题等价于：对任意，恒有成立，即，因为，所以，因为，所以只需 10分从而故的取值范围是 12分22.解：（1）可变为，曲线的直角坐标方程为 2分直线的参数方程为 4分（2）将直线的参数表达式代入曲线得 5分 6分又， 8分由题意知：，代入解得 10分23.解：（1）即， 2分当时，即，无解 3分当时，令，解得综上： 5分（2）当时，令 7分当时，有最小值，即 8分存在，使得不等式成立，等价于， 9分即，所以 10分
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