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中档大题满分练6.概率与统计(B组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务,于是出现了无人超市.无人超市的出现大大方便了顾客,也为商家节约了人工成本.某超市对随机进入无人超市的100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计,统计数据如表所示:(时间单位:秒,付款金额:元)付款金额(x)0x5050x2002001 000所用时间(t)10204060顾客人数40203010(1)用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率,试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望.(2)若一位顾客在结算时,前面恰有3个人正在排队,求该顾客等候时间不少于2分钟的概率.【解析】(1)设一位顾客进店购物结算时间为T,根据统计图表可知,T的可能值为10,20,40,60,所以P(T=10)=0.4,P(T=20)=0.2,P(T=40)=0.3,P(T=60)=0.1,所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为100.4+200.2+400.3+600.1=26(秒).(2)依题意可知,每个顾客各自的付款时间是相互独立的,若3位顾客付款时间总计不少于2分钟,则3人的付款时间可能有如下情况:三个各60秒;两个60秒和另一个可以是10秒,20秒,40秒中任意一个;一个60秒,另外两个付款时间可以是20秒,40秒或40秒,40秒;三个40秒.所以对应的概率为P=0.13+C320.12(0.4+0.2+0.3)+C310.1(C210.20.3+0.30.3)+0.33=0.118.所以该顾客等候时间不少于2分钟的概率为0.118.2.某研究性学习小组对学习数学的学习时间与进步率的关系进行研究,他们分别记录了同班5个同学一周内的学习时间与周测成绩进步率,得到如下资料.同学12345学习时间x(h)101114128进步率y(%)2325302616(1)从5个同学中任选2个,记其进步率分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.(2)若进步率y与学习时间x服从线性关系,求出y关于x的线性回归方程=x+.(3)在这5个同学中任取3个,其中进步率超过25的有X个同学,求X的数学期望.参考公式:回归直线方程是=x+,其中=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,=y-x.【解析】(1) m,n的所有取值情况有:(23,25),(23,30),(23,26),(23,16), (25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),即基本事件总数为10,设“m,n均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),所以P(A)=310.(2)由数据,求得x=15(10+11+14+12+8)=11,y=15(23+25+30+26+16)=24,i=15(xi-x)(yi-y)=45,i=15(xi-x)2=20,由公式求得=4520=94,=y-x=24-9411=-34,所以y关于x的线性回归方程为y=94x-34.(3)XB3,25,所以E(X)=325=65.
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