辽宁省六校协作体2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文.doc

辽宁省六校协作体 2017 2018 学年高二数学下学期期中试题 文 本试卷共 23 题 时间 120 分钟 共 150 分 共 4 页 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 12 Px 02 xQ 则 QP A 0 2 B 0 C 1 D 1 2 2 已知 i是虚数单位 则满足 1 zii 的复数 z在复平面上对应点所在的象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 等差数列 na的前 项和为 nS 若 532 则 3a A 52 B 2 C 4 D 25 4 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 则该椭 14 圆的离心率为 A 41 B C D 12 23 34 5 函数 f x 5sin x cos x 6 的最大值为 A 6 B 1 C 35 D 15 6 已知某个几何体的三视图如图所示 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 A 43 B 83cm C 3c D 4 3cm 7 若 x y 满足约束条件 021yx 则 2zxy 的最大值为 A 3 B 1 C D 32 8 将长宽分别为 2和 的长方形 ABD沿对角线 A折起 得到四面体 BCA 则四面 体 BCDA外接球的表面积为 12222主主主 A 3 B 5 C 10 D 20 9 执行右图中的程序框图 输出的 T A 5 B 20 C 3 D 4 10 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅 勾股方圆图 用数形结合的方法给出了勾股定 理的详细证明 如图所示的 勾股方圆图 中 四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼 成一个边长为 2 的大正方形 若直角三角形中较小的锐角 6 现在向该正方形 区域内随机地投掷一枚飞镖 飞镖落在小正方形内的概率是 A 2 31 B C 4 3 D 4 3 11 已知函数 12 log 1xf 且 fa 则 6 fa A 34 B 54 C 74D 14 12 在 AC 90 2A MN是边 AB上的两个动点 且 1MN 则MN 的取值范围为 A 5 9B 1 94 C 15 94 D 1 54 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若双曲线 E的标准方程是 21xy 则双曲线 E的渐近线的方程是 14 甲 乙 丙三人中只有一人做了好事 他们各自都说了一句话 而且其中只有一句真话 开始 是 否 输出 T 结束 S T S 0 T 0 n 0 S S 5 n n 2 T T n 甲说 是乙做的 乙说 不是我做的 丙说 不是我做的 则做好事的是 填甲 乙 丙中的一个 15 各项均为正数的等比数列 na中 若 21 8642a 则 6a 16 定义在 1 上的函数 xxfsi 如果 0 1 2 ff 则实数 a 的取值范围为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 在 ABC 中 已知内角 ABC对边分别是 abc 且 2osBab 1 求 2 若 6ab 的面积为 3 求 18 12 分 某校为了探索一种新的教学模式 进行了一项课题实验 甲班为实验班 乙班 为对比班 甲乙两班的人数均为 50 人 一年后对两班进行测试 测试成绩的分组区间为 80 90 90 100 100 110 110 120 120 130 由此得到两个班测试成绩的 频率分布直方图 1 完成下面 2 2 列联表 你能有 97 5 的把握认为 这两个班在这次测试中成绩的 差异与实施课题实验有关 吗 并说明理由 成绩小于 100 分 成绩不小于 100 分 合计 甲班 a b50 乙班 24c 26d50 ABCD1A1B1C 合计 e f100 2 根据所给数据可估计在这次测试中 甲班的平均分是 105 8 请你估计乙班的平均 分 并计算两班平均分相差几分 附 22 dbcabnK 其中 dcban 02kP 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 82 8 19 12 分 如图 在三棱柱 1ABC 中 12BBC 190BC D 为 A的中点 1D 1 求证 平面 平面 1AB 2 求 B到平面 1的距离 20 12 分 抛物线 C 2 0 ypx 上的点 2pM到其焦点 F的距离是 2 1 求 的方程 2 过点 M作圆 D 2 1ay 的两条切线 分别交 C于 AB两点 若直线 AB的斜率是 求实数 的值 21 12 分 已知函数 xfe 1 当 2a时 求曲线 f在点 0 f处的切线方程 2 在 1 的条件下 求证 3 当 时 求函数 fx在 a上的最大值 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在极坐标系中 点 M坐标是 2 3 曲 线 C的方程为 4sin 2 以极点为坐 标原点 极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系 斜率是 1 的直线 l经过点 M 1 写出直线 l的参数方程和曲线 的直角坐标方程 2 求证直线 和曲线 C相交于两点 A B 并求 BMA 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设关于 x的不等式 4 3 xa 1 若 5a 求此不等式解集 2 若此不等式解集不是空集 求实数 的取值范围 参考答案 CADBA BDBCA CB 13 12yx 14 丙 15 4 16 21 17 解 1 由正弦定理得 2sinCcoBsinA 又 sinABC sinCcoBsi 2ccosin 20 12cs 又 0 3 6 分 2 由面积公式可得 3ABCSabin 8ab 8 分 2cabcos 222 7 12 分 18 解 1 12 a 38b 6 e 4f 2 分 25 4650 2 4 分 P 有 97 5 的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关 6 分 2 乙班各段人数分别是 80 90 90 100 100 110 110 120 120 130 4 20 15 10 1 8 分 估计乙班的平均分为 8 1050251129485 10 分 两班平均分相差 4 分 12 分 19 解 1 取 AB中点为 O 连接 D 1B 因为 1 所以 1 又 D 所以 AB平面 O1 因为 平面 所以 DAB 由已知 1C 又 C 所以 BOD 因为 1 所以 O平面 1AB 又 平面 A 所以平面 AB平面 1 6 分 2 由 1 知 13 2CS B 2C 17AB 因为 1O 平面 A 所以 11233CVSO 设 B到平面 1D的距离是 d 则 117BABCd 由 723d 得 到平面 1的距离 2d 12 分 20 解 1 C的准线是 2px 根据抛物线定义有 p 2 故 的方程是 24y 4 分 2 设 1 A 2 By 则 214y 所以 124y 6 分 因为 1 2 M 所以 A斜率 1214yk 同理 MB斜率 124ky 所以 12124 0yk 8 分 可设经过点 M的圆 D切线方程是 2 1 ykx 即 20ky 则2 1ka 得 22 4 30aka 故 124 1 a 因此 24 0 12 分 21 解 1 当 2a 时 2xfe 2xfe 所以 0 1f 0 f 切线 方程为 10 xy 3 分 2 由 知 f 则 0ln2 当 ln2 x 时 0 xf 当 ln x 时 x 所以 f在 l 上单调递减 在 ln2 上单 调递增 当 l时 函数最小值是 l 10 因此 fx 6 分 3 xfea 令 0fx 则 lna 当 1时 设 lnga 因为 1ga 所以 g 在 上单调递增 且 ln 所以 l在 1 恒成立 即 ln 当 0 xa 0fx 当 n a 0fx 所以 fx在 0 l a上单调 递减 在 l上单调递增 所以 fx在 0 上的最大值等于 mf 因为 1f 2 afe 设 01ha a 所以 2ahe 由 2 知 2e 在 恒成立 所以 在 1 上单调递增 又因为 1 2e 所以 0在 恒成立 即 0faf 因此 当 a时 fx在 0 a上的最大值为 2afe 12 分 22 解 1 点 M的直角坐标是 3 0 直线 l倾斜角是 135 1 分 直线 l参数方程是 15sincotyx 即 tyx23 3 分 4sin 2 即 2 ico 两边同乘以 得 2sns 曲线 C的直角坐标方程 曲线 C的直角坐标方程为 022 yx 5 分 2 tyx23 代入 2 yx 得 032 tt 06 直线 l和曲线 C相交 于两点 A B 7 分 设 2tt的两个根是 21t 31 MBA 3 21 t 10 分 23 解 1 当 5a时 不等式 4 5x 解集是以下三个不等式组解集并集 34x 或 3 或 435x 解得 1 或 34x 或 6 因此此不等式解集是 1 5 分 2 因为 3 1xx 当 4 30 x 即 4x 时取等号 所以此不等式解集不是空集时 实数 a的取值范围是 1 a 10 分