资源描述
单元质检卷二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018河北衡水中学押题一,1)已知集合A=xN|-2x4,B=x122x4,则AB=()A.x|-1x2B.-1,0,1,2C.1,2D.0,1,22.已知函数f(x)的定义域是(1,2),则函数f(2x)的定义域是()A.(0,1)B.(2,4)C.12,1D.(1,2)3.(2018河北衡水中学押题一,2)下列函数中,既是偶函数,又在(-,0)内递增的为()A.y=x4+2xB.y=2|x|C.y=2x-2-xD.y=log12|x|-14.(2018湖北部分重点中学联考,5)下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=eln x,g(x)=xB.f(x)=x2-4x+2,g(x)=x-2C.f(x)=sin2x2cosx,g(x)=sin xD.f(x)=|x|,g(x)=x25.(2018河北衡水八模,4)设a=log123,b=130.2,c=213,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac6.已知函数f(x)的定义域为R.当x12时,fx+12=fx-12,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.27.(2018湖南长郡中学五模,8)y=x+cos x的大致图像是()8.若不等式x2+ax+10对于一切x0,12恒成立,则a的最小值是()A.0B.-2C.-52D.-39.已知函数f(x)=12x-sin x,则f(x)在0,2上的零点个数为()A.1B.2C.3D.410.若函数f(x)=|logax|-2-x(a0,a1)的两个零点是m,n,则()A.mn=1B.mn1C.mnf(x+3)成立的x的取值范围是()A.(-,-1)(3,+)B.(-1,3)C.-,-13(3,+)D.-13,3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018宁夏银川一中一模,13)若a=log43,则2a+2-a=.14.(2018河南南阳一中月考,15)设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=7,若f(1)=2,则f(107)=.15.(2018湖南长郡中学一模,14)使关于x的不等式|x+1|+k0,且a1)的图像过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.19.(14分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?20.(14分)已知二次函数y=f(x)在x=t+22处取得最小值-t24(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间-1,12上的最小值为-5,求此时t的值.21.(14分)已知函数f(x)=lgx+ax-2,其中x0,a0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.参考答案单元质检卷二函数1.D因为A=xN|-2x4,所以A=0,1,2,3.122x4,-1x2,则AB=0,1,2.2.Af(x)的定义域是(1,2),12x2,即202x21,0x1130.20log123,ab12时,由fx+12=fx-12可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(51+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以f(6)=2.故选D.7.B当x=0时,y=1,选项A错误;当x=时,y=-1,选项D错误;f(-x)=-x+cos xf(x),函数不是偶函数,选项C错误;故选B.8.Cx2+ax+1001,0m1,则有-logam=12m,logan=12n,两式两边分别相减得loga(mn)=12n-12m0,0mn0.当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x220x45x=8,当且仅当20x=45x,即x=5时取等号,故选A.12.C由f(x)=ex-2-1ex+2(x-1),显然f(x)递增,且f(1)=0,f(x)在(-,1)递减,在(1,+)递增.将f(x)的图像向左平移一个单位,对应函数为y=ex-1+1ex+1+x2,此函数为偶函数,图像关于y轴对称,自变量离y轴距离大对应的函数值大,f(x)的图像关于直线x=1对称,自变量离直线x=1距离大对应的函数值大,f(2x)f(x+3)等价于|2x-1|x+3-1|,不等式两边平方,得3x2-8x-30,解得x3或xf(x+3)成立的x的取值范围是-,-13(3,+).13.433原式=2log43+2-log43=3+13=433.14.72f(x+2)f(x)=7,f(x)=7f(x+2),f(x+2)=7f(x+4),f(x)=f(x+4),函数周期为4.f(107)=f(264+3)=f(3)=7f(1)=72.15.(-,-1)原不等式转化为kx-|x+1|成立,因为y=x-|x+1|=-1,x-1,2x+1,x-1,对应图像如图,由图得其最大值为-1.故只需k1).因为x2x-1=(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x-1)+1x-1+22(x-1)1x-1+2=4,当且仅当x-1=1x-1,即x=2时,等号成立,而函数y=log2x在(0,+)内递增,所以log2x2x-1-1log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.19.解 (1)设每团人数为x,由题意得0x75(xN+),飞机票价格为y元,则y=900,0x30,900-10(x-30),30x75,即y=900,0x30,1200-10x,30x75.(2)设旅行社获利S元,则S=900x-15000,0x30,1200x-10x2-15000,30x75,即S=900x-15000,0x30,-10(x-60)2+21000,300).因为f(1)=0,所以t24(a-1)=0.又因为t0,所以a=1,所以f(x)=x-t+222-t24(t0).(2)因为f(x)=x-t+222-t24(t0),所以当t+22-1,即t12,即t-1时,f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f12=12-t+222-t24=-5,所以t=-212(舍去).综上所述,t=-92.21.解 (1)由x+ax-20,得x2-2x+ax0.因为x0,所以x2-2x+a0.当a1时,x2-2x+a0恒成立,函数f(x)的定义域为(0,+);当a=1时,函数f(x)的定义域为x|x0,且x1;当0a1时,函数f(x)的定义域为x|0x1+1-a.(2)对任意x2,+)恒有f(x)0,即x+ax-21对x2,+)恒成立,故a3x-x2对x2,+)恒成立.令h(x)=3x-x2,h(x)=3x-x2=-x-322+94在2,+)内是减少的,于是h(x)max=h(2)=2.故a2,即a的取值范围是a|a2.
展开阅读全文