重庆市万州二中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文.doc

万州二中高 2020级高二上期期中考试 数学试卷 文科 本试卷分为第 卷和第 卷两部分 满分 150分 时间 120分钟 第 卷 选择题 60分 一 选择题 本大题共 12小题 每小题 5分 共 60分 1 已知直线 x 2ay 1 0 与 2 a 1 x ay 1 0平行 则 a的值是 1l2l A 0或 1 B 1或 C 0或 D 4 1414 2 不论 m为何实数 直线 m 1 x y 2m 1 0恒过定点 A B 2 0 C 2 3 D 2 3 2 3 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 A 平行 B 相交 C 异面 D A B C 均有可能 4 棱长分别为 2 的长方体的外接球的表面积为 35 A B C 1 24 D 8 5 已知梯形 是直角梯形 按照斜二测画法画出它的直观图BCD 如图所示 其中 则直角 A BC 1A 梯形 边的长度是 A B C D 52325 6 如图 在正方体 中 M N分别为棱 C1D1 C1C的中点 1AD 有以下四个结论 直线 AM与 CC1是相交直线 直线 BN与 MB1是异面直线 直线 AM与 BN是平行直线 直线 AM与 DD1是异面直线 其中正确的结论为 A B C D 7 长方体 ABCD A1B1C1D1中 BAB 1 60 则 C1D与 B1B所成的角是 A 60 B 90 C 30 D 45 8 一个直角梯形的两底长分别为 2和 5 高为 4 绕其较长的底旋转一周 所得的几何体的 体积为 A B C D 45 34 48 37 9 已知正三棱柱 底面是正三角形且侧1CA 棱垂直底面 底面边长为 1且侧棱长为 4 为 的中E1A 点 从 拉一条绳子绕过侧棱 到达 点的最短绳长为EB A B C D 52313 10 曲线 x2 y2 4x 4y 0关于 A 直线 x 4对称 B 直线 x y 0对称 C 直线 x y 0对称 D 直线 4 4 对称 11 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥四个面的面积中最大的是 A B C D 35 35235 12 已知四棱锥 P ABCD的顶点都在球 O的球面上 底面 ABCD是矩形 平面 PAD 底面 ABCD PAD为正三角形 AB 2 AD 4 则球 O的表面积为 A B C D 63 63 24 203 第 卷 非选择题 共 90分 二 填空题 本大题共 4个小题 每小题 5分 共 20分 13 若三点 A 2 12 B 1 3 C m 6 共线 则 m的值为 14 平面 截球 O的球面所得圆的半径为 1 球心 O到平面 的距离为 则此球的体积为 3 15 若圆柱的侧面展开图是一个边长为 2的正方形则圆柱的体积为 16 正四面体 ABCD中 M是棱 AD的中点 O是点 A在底面 BCD内的射影 则异面直线 BM与 AO所成角的余弦值为 三 解答题 本大题共 6小题 共计 70分 17 本小题满分 10分 已知直线 求 0lxy 1 点 P 4 5 关于 的对称点 l 2 直线 关于直线 对称的直线方程 0 xy l 18 本小题满分 12分 如图所示 四棱锥 V ABCD的底面为边长等于 2的正方形 顶点 V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高 侧棱长均为 4 求这个四棱锥的体积及表面积 19 本小题满分 12分 如图 在四棱锥 P ABCD中 底面 ABCD是正方形 点 E是棱 PC的 中点 平面 ABE与棱 PD交于点 F 1 求证 AB EF 2 若 PA AD 且平面 PAD 平面 ABCD 求证 AF 平面 PCD 20如图 四棱锥 P ABCD中 侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD AB BC AD BAD ABC 90 E是 PD的中点 12 1 证明 直线 CE 平面 PAB 2 点 M在棱 PC上 且直线 BM与底面 ABCD所成角为 45 求二面角 M AB D的余弦值 21 本小题满分 12分 已知圆 C的圆心坐标 且与直线 相切 2 0 254yx 1 求圆 C的方程 2 设直线 与圆 C交于 M N两点 那么以 MN为直径的圆能否经过原点 若yxm 能 请求出直线 MN的方程 若不能 请说明理由 22 本小题满分 12分 已知曲线 21 40Cxym 1 若曲线 C1是一个圆 且点 P 1 1 在圆 C1外 求实数 m的取值范围 2 当 m 1时 曲线 C1关于直线 对称的曲线为 C2 设 P为平面上的点 满足 存0 在过 P点的无穷多对互相垂直的直线 l1 l2 它们分别与曲线 C1和曲线 C2相交 且直线 l1 被曲线 C1截得的弦长与直线 l2被曲线 C2截得的弦长总相等 求所有满足条件的点 P的坐标 高二上期文科数学 10月月考试题参考答案 一 选择题 1 6 CCDBBD 7 12 CCBBB B 二 填空题 13 4 14 15 16 32 2 三 解答题 17 本小题满分 10分 1 设 P x y 关于直线 3 x y 3 0 的对称点为 则 即 又 PP 的中点在直线 3x y 3 0 上 由 得 把 x 4 y 5 代入 得 2 7 P 4 5 关于直线 的对称点 的坐标为 2 7 2 用 分别代换 x y 2 0 中的 x y得关于 的对称直线方程为 化简得 7x y 22 0 18 本小题满分 12分 解 连结 交于点 连结 ACBDOV 四棱锥 的底面为边长等于 2的正方形 顶点 与底面正方形中心的连线为棱锥VABCD V 的高 侧棱长 4 O 2414V 这个四棱锥的体积 8分 13Sh 底 该四棱锥的表面积 12分 224145 19 本小题满分 12分 解 1 在三棱锥 P ABC中 PA 底面 ABC D是 PC的中点 BAC AB 2 AC PA 2 2 212ABCS 三棱锥 P ABC的体积为 6分 1433v 2 如图 取 PB的中点 E 连接 DE AE 则 ED BC ADE或其补角是异面直线 BC与 AD所成的角 在 ADE中 3 2 3DAD 中 AE 2cosE 故 异面直线 BC与 AD所成角的余弦值为 12分 3 19 本小题满分 12分 11 答案 解 1 证明 底面 ABCD是正方形 AB CD 又 AB 平面 PCD CD 平面 PCD AB 平面 PCD 又 A B E F四点共面 且平面 ABEF 平面 PCD EF AB EF 2 证明 在正方形 ABCD中 CD AD 又 平面 PAD 平面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD AD CD 平面 ABCD CD 平面 PAD CD 平面 PAD 又 AF 平面 PAD CD AF 由 1 可知 AB EF 又 AB CD C D E F 在同一平面内 CD EF 点 E是棱 PC中点 点 F是棱 PD中点 在 PAD中 PA AD AF PD 又 PD CD D PD CD 平面 PCD AF 平面 PCD 20 1 证明 取 PA的中点 F 连接 EF BF 因为 E是 PD的中点 所以 EF AD EF AD AB BC AD BAD ABC 90 BC EF BC EF BCEF是平行四边形 可得 CE BF BF 平面 PAB CE 平面 PAB 直线 CE 平面 PAB 2 解 四棱锥 P ABCD中 侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD AB BC AD BAD ABC 90 E是 PD的中点 取 AD的中点 O M在底面 ABCD上的射影 N在 OC上 设 AD 2 则 AB BC 1 OP PCO 60 直线 BM与底面 ABCD所成角为 45 可得 BN MN CN MN BC 1 可得 1 BN2 BN2 BN MN 作 NQ AB于 Q 连接 MQ AB MN 所以 MQN就是二面角 M AB D的平面角 MQ 二面角 M AB D的余弦值为 21 本小题满分 12分 解 解 根据题意 故圆的标准方程为 x 2 2 y2 10 设 M x1 y1 N x2 y2 是直线 y x m与圆 C的交点 联立 y x m与 x 2 2 y2 10可得 2 x2 4 2 m x m2 6 0 则有 x1 x2 m 2 x1 x2 则 MN中点 H的坐标为 假设以 MN为直径的圆经过原点 则有 OH MN 圆心 C到 MN的距离 d 则有 MN 2 2 又由 OH MN 则有 2 2 10 解可得 m 1 经检验 m 1 时 直线与圆相交 符合题意 故直线 MN的方程为 y x 1 或 y x 1 22 满分 12分 1 如图 设圆台上 下底面半径分别为 r R AD x 则 OD 72 x 由题意得 R 12 r 6 x 36 AD 36cm 5 分 2 圆台所在圆锥的高 H 12 圆台的高 h 12 分 3cm 9 答案 解 依题意得 解得 即实数 的取值范围 是 当 时 圆 圆心 半径 圆 圆心 半径 因为要存在存在过 点的无穷多对互相垂直的直线 所以必有无穷多对的斜率存在 设直线 的斜率为 则 直线 同理直线 由于两圆半径相等 要使得直线 被曲线 截得的弦长与直线 被曲线 截得的弦长总相等 即 即 即 所以 或 整理得 或 因为对无穷个 k都成立 所以 或 解得 或 即 设 到 MN的距离为 则 所以 同理 所以 定值