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仿真冲刺卷(六)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=x|2x2-3x0,xZ,B=x|12x0,b0)的一条渐近线的距离为1,则该双曲线离心率为()(A)355(B)334(C)3(D)56.(2018广东模拟)如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()第6题图(A)48+8(B)96+8(C)96+16(D)48+167.如图,在ABC中,点D在线段BC上,且满足BD=12DC,过点D的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AM=mAB,AN=nAC,则()第7题图(A)m+n是定值,定值为2(B)2m+n是定值,定值为3(C)1m+1n是定值,定值为2 (D)2m+1n是定值,定值为38.(2017河南商丘市三模)已知函数f(x)=Asin(x+)+B(A0, 0,|0)个单位后,得到的图象关于点(6,-1)对称,则m的最小值是()第8题图(A)6 (B)3 (C)56 (D)239.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n等于()(A)4(B)5(C)2(D)310.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosBb=-3cosCc,则角A的最大值是()(A)6(B)4(C)3(D)211.(2017湖南省高考模拟)中心为原点O的椭圆,焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P为椭圆上一点,OPA=90,则该椭圆的离心率e的取值范围是()(A)12,1) (B)(22,1) (C)12,63) (D)(0,22)12.已知对任意实数k1,关于x的不等式k(x-a)2xex在(0,+)上恒成立,则a的最大整数值为()(A)0(B)-1(C)-2(D)-3第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018太原模拟)函数y=ex+sin x在点(0,1)处的切线方程是 .14.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+ f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.15.(2018河南安阳市一模)已知向量a=(2,3),b=(x,y),且变量x,y满足y0,yx,x+y-30,则z=ab的最大值为 .16.已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2, SA=SB=SC=2,则三棱锥SABC的外接球的球心到平面ABC的距离是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列an的各项都是正数,它的前n项和为Sn,满足2Sn=an2+an,记bn=(-1)n2an+1an2+an.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前2 016项的和.18.(本小题满分12分)如图1,ACB=45,BC=3,过动点A作ADBC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将ABD折起,使BDC=90(如图2所示).(1)当BD的长为多少时,三棱锥ABCD的体积最大;(2)当三棱锥ABCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得ENBM,并求EN与平面BMN所成角的大小.19.(本小题满分12分)(2018昆明一中月考)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02420.(本小题满分12分)(2017江西师大附中高考三模)已知椭圆C1:x26+y2b2=1(b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点,过点F2的直线l交抛物线C2于A,B两点.(1)若点P(8,0)满足|PA|=|PB|,求直线l的方程;(2)T为直线x=-3上任意一点,过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M,N两点,求|TF1|MN|的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+a)-x,aR.(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间;(2)若x1时,不等式ef(x)+a2x21恒成立,求实数a的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程(2017青海省西宁市高考二模)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为x=2cos,y=5sin(为参数),以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos(-4)=22.(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x|+|x-1|.(1)若f(x)|m-1|恒成立,求实数m的最大值;(2)记(1)中m的最大值为M,正实数a,b满足a2+b2=M,证明:a+b2ab.1.C由2x2-3x0,解得0x32.所以A=x|2x2-3x0,xZ=0,1.由12x32可得0x5,B=x|12x0,b0)的一条渐近线的距离为1,所以圆心到渐近线bx+ay=0的距离d=|3b|b2+a2=2,所以b2=45a2,所以c2=95a2,所以e=ca=355,故选A.6.B由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的,则该几何体的表面积为462+2(46-4)+224=96+8.7.D法一如图,过点C作CE平行于MN交AB于点E.由AN=nAC可得ACAN=1n,所以AEEM=ACCN=1n-1,由BD=12DC可得BMME=12,所以AMAB=nn+n-12=2n3n-1,因为AM=mAB,所以m=2n3n-1,整理可得2m+1n=3.故选D.法二因为M,D,N三点共线,所以AD=AM+(1-)AN.又AM=mAB,AN=nAC,所以AD=mAB+(1-)nAC,又BD=12DC,所以AD-AB=12AC-12AD,所以AD=13AC+23AB,由知m=23,(1-)n=13,所以2m+1n=3,故选D.8.A根据函数f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|0)个单位后,得到y=g(x)=2sin(2x+2m+3)-1的图象,根据得到的函数g(x)图象关于点(6,-1)对称,可得26+2m+3=k,kZ,所以m=k2-3,kZ,则m的最小值是6,故选A.9.A结合题意以及程序框图可得a=1,A=1,S=0,n=1,S=2,不满足条件S10,执行循环体,n=2,a=12,A=2,S=92,不满足条件S10,执行循环体,n=3,a=14,A=4,S=354,不满足条件S10,执行循环体,n=4,a=18,A=8,S=1358,满足条件S10,退出循环,输出n的值为4.故选A.10.A因为cosBb=-3cosCc,所以由余弦定理可得a2+c2-b22acb=-3a2+b2-c22abc,解得2a2+b2=c2,所以cos A=b2+c2-a22bc=b2+c2-c2-b222bc=3b2+c24bc23bc4bc=32.当且仅当3b2=c2时,等号成立.因为A(0,),所以角A的最大值是6.故选A.11.B设椭圆标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0),设P(x,y),点P在以OA为直径的圆上.圆的方程(x-a2)2+y2=(a2)2,化简为x2-ax+y2=0,x2-ax+y2=0,x2a2+y2b2=1(ab0),可得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,则x=ab2c2或x=a,因为0xa,所以x=ab2c2,所以0ab2c2a,可得22e0),依题意,对任意k1,当x0时,y=f(x)的图象在直线y=k(x-a)下方,f(x)=2(1-x)ex,f(x),f(x)随x的变化如下表:x(0,1)1(1,+)f(x)+0-f(x)递增2e递减y=f(x)的大致图象如图,则当a=0时,因为f(0)=2,所以当1k2时不成立;当a=-1时,设y=k0(x+1)与y=f(x)相切于点(x0,f(x0).则k0=2(1-x0)ex0=f(x0)x0+11-x02=x0,解得x0=5-12(0,1).所以k0=3-5e5-121e0,所以an+1+an0,所以an+1-an=1,令n=1,则2S1=a12+a1,所以a1=1或a1=0.因为an0,所以a1=1,所以数列an是以1为首项,以1为公差的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=n,nN*.(2)由(1)知bn=(-1)n2an+1an2+an=(-1)n(1n+1n+1),所以数列bn的前2 016项的和为Tn=b1+b2+b2 016=-(1+12)+(12+13)-(13+14)+-(12 015+12 016)+(12 016+12 017)=-1-12+12+13-13-14+-12 015-12 016+12 016+12 017=-1+12 017=-2 0162 017.18.解:(1)设BD=x(0x3),则CD=3-x.由ADBC,ACB=45知,ADC为等腰直角三角形,所以AD=CD=3-x.由折起前ADBC知,折起后,ADDC,ADBD,且BDDC=D,所以AD平面BCD.又BDC=90,所以SBCD=12BDCD=12x(3-x).于是VABCD=13ADSBCD=13(3-x)12x(3-x)=1122x(3-x)(3-x)112 2x+(3-x)+(3-x)33=23(当且仅当2x=3-x,即x=1时,等号成立),故当x=1,即BD=1时,三棱锥ABCD的体积最大.(2)以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.由(1)知,当三棱锥ABCD的体积最大时,BD=1,AD=CD=2.于是可得D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),E(12,1,0),所以BM=(-1,1,1).设N(0,0),则EN=(-12,-1,0).因为ENBM,所以ENBM=0,即(-12,-1,0)(-1,1,1)=12+-1=0,故=12,N(0,12,0).所以当DN=12(即N是CD上靠近点D的一个四等分点)时,ENBM.设平面BMN的一个法向量为n=(x,y,z),由nBN,nBM,及BN=(-1,12,0),得-x+12y=0,-x+y+z=0,取x=1得n=(1,2,-1).设EN与平面BMN所成角的大小为,则由EN=(-12,-12,0),可得sin =|cos|= |nEN|n|EN|=|-12-1|622=32,即=60,故EN与平面BMN所成角的大小为60.19.解:(1)由列联表可得K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(2620-3024)250505644=50770.6491,f(x)=1x-1-1=1-x+1x-1=2-xx-1.当1x0,f(x)单调递增;当x2时,f(x)0恒成立,可得a-1.由题意得,不等式a2x2+x+aex-10对于任意x1恒成立.设g(x)=a2x2+x+aex-1,x1,则g(x)=aexx-x+1-aex.当a0时,g(2)=2a+2+ae2-1=a(2+1e2)-1+2e20时,要使x1时,不等式ef(x)+a2x21恒成立,只需使g(1)=a2+1+ae-1=a(12+1e)-1+1e0,即证a2(e-1)e+2.当a2(e-1)e+2时,aexx-x+1-a=a(exx-1)+1-x2(e-1)e+2(exx-1)+1-x,设h(x)=2(e-1)e+2(exx-1)+1-x,x1,h(x)=2(e-1)e+2exx+2(e-1)e+2ex-1,x1.显然h(x)在1,+)上单调递增,所以h(x)h(1)=4e2-5e-2e+20.所以h(x)在1,+)上单调递增,h(x)h(1)=2(e-1)2e+20.所以aexx-x+1-a0.由,可知a2(e-1)e+2时,满足题意.22.解:(1)因为曲线C的参数方程为x=2cos,y=5sin(为参数),所以曲线C的直角坐标方程为x24+y25=1,直线l的极坐标方程为cos（-4）=22,展开得22(cos +sin )=22,cos +sin =4,所以直线l的直角坐标方程为x+y=4.(2)设点P的坐标为(2cos ,5sin ),得P到直线l的距离d=|2cos+5sin-4|2,令sin =23,cos =53.则d=|3sin(+)-4|2,显然当sin(+)=-1时,dmax=722.此时+=2k+32,kZ.所以cos =cos（2k+32-）=-sin =-23,sin =sin(2k+32-)=-cos =-53,即P(-43,-53).23.(1)解:由f(x)=-2x+1,x0,1,0x1,2x-1,x1,得f(x)min=1,要使f(x)|m-1|恒成立,只要1|m-1|,即0m2,实数m的最大值为2.(2)证明:由(1)知a2+b2=2,又a2+b22ab,故ab1,(a+b)2-4a2b2=a2+b2+2ab-4a2b2=2+2ab-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1),因为0ab1,所以(a+b)2-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1)0,所以a+b2ab.
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