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限时检测提速练(十五)小题考法圆锥曲线的性质1(2018浙江卷)双曲线y21的焦点坐标是()A(，0)，(，0)_ B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0,2)解析：选B双曲线方程为y21，a23，b21，且双曲线的焦点在x轴上，c2，即得该双曲线的焦点坐标为(2,0)，(2,0)故选B2(2018湖南联考)已知双曲线方程为1，则该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选C令0，解得yx, 故选C3(2018江西、湖南联考)若双曲线1的焦距为4，则m等于()A0或4 B4C12 D0解析：选A焦距为4，则c24，若焦点在x轴时，a23m0，b21m0，则c242m4，解得m0；若焦点在y轴时，a2m10，b2m30，则c22m44，解得m4，综上可得： m等于0或44(2018延边模拟)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两点， |AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A3 B2C D解析：选CAB与双曲线的一条对称轴垂直，|AB|，4a，b22a2，c2a2b23a2，e23，即e.故选C5(2018湖北统考)已知双曲线C：y21(a0)的一条渐近线方程为x2y0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线 上，且|PF1|5, 则|PF2|()A1 B3C1或9 D3或7解析：选C由双曲线的方程，渐近线方程可得a2，因为c2a2b2415，所以c，所以ca21，由双曲线的定义可得|PF2|5|4，所以|PF2|1或9，故选C6(2018绵阳三诊)双曲线E：1(a0，b0)的离心率是，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若OFM的面积是1，则双曲线E的实轴长是()A B2 C1 D2解析：选D因为|FM|b，|OF|c，所以|OM|a，故1，即ab2，由，所以5即b2a，故a1，b2，双曲线的实轴长为27(2018青岛二模)已知抛物线y24x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为以点P为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为()A2 B2C2 D4解析：选A 过P作准线l的垂线垂足为M，则PMPF，又PMPF，PMPM，M与M重合，此时PMPF，PMl，PFl，PMPF2，SFPM222，故选A8(2018齐齐哈尔二模)已知双曲线1(a0，b0)是离心率为，左焦点为F，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若OMN的面积为20，其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为()A1 B1C1 D1解析：选A由可得c25a2，a2b25a2，故4.双曲线的渐近线方程为y2x，由题意得M(c,2c)，N(c，2c)，SOMNc4c20，解得c210，a22，b28，双曲线的方程为1.选A9(2018济南一模)已知双曲线C：1的两条渐近线是l1，l2，点M是双曲线C上一点，若点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是()A B1C D3解析：选A双曲线C：1的两条渐近线方程分别为2x3y0，设M(x1，y1)为双曲线C上一点，则1，即4x9y36，点M到两条渐近线距离之积为k为常数，所以当点M到渐近线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是3，选A10(2018潍坊二模)直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x交于A，B两点，F为C的焦点，若sin ABF2sin BAF，则k的值是()A BC1 D解析：选B分别过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则AFAM，BFBN. 设直线yk(x2)(k0)与x轴交于点P，则P(2,0)抛物线的方程为y28x，抛物线的准线方程为x2，即点P在准线上sin ABF2sin BAF，根据正弦定理可得AF2BF，AM2BN，即B为PA的中点联立方程组消去x可得y2160设A，B，则y1y216B为PA的中点，y12y2，即B(1,2)P(2,0)，直线AB的斜率为，故选B11(2018北京卷)若双曲线1(a0)的离心率为，则a_解析：由e知2，a216.a0，a4答案：412(2018北京卷)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_解析：由题知直线l的方程为x1，则直线与抛物线的交点为(1，2)(a0)又直线被抛物线截得的线段长为4，所以44，即a1所以抛物线的焦点坐标为(1,0)答案：(1,0)13设椭圆1(ab0)的右焦点与抛物线y216x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_解析：由题意知抛物线y216x的焦点为(4,0)，c4，e，a2，b2a2c28，椭圆的方程为1答案：114(2018南充三模)已知斜率为2的直线l过抛物线y2ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则a_解析：焦点坐标，|OF|，直线的点斜式方程y2在y轴的截距是，所以SOAF4，解得a264，a0a8，y28x，故答案为8答案：815(2018邵阳模拟)若抛物线C：y24x上一点M(a，b)到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，则|AB|_解析：由于M到焦点的距离为5, 故到准线x1的距离也是5, 故a4, 代入抛物线得b216, 解得b4, 不妨设b4，故圆心为(4,4), 半径为5, 圆的方程为(x4)2(y4)225, 令x0, 解得y1、7, 故|AB|716答案：616(2018曲靖一模)抛物线方程为y22px(p0)，圆方程为x2y2r2，过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交圆于M，N两点，已知M在y轴上，F为AM的中点，则_解析：如图，由题知M(0，r)，F为AM的中点，则A(p，r)，代入抛物线，得rp，直线过焦点， xAxB，则xB，|AB|xAxBp，kAB2，l：y2xp，原点至l的距离d，|MN|2， 答案：
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