2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题C卷01江苏版.doc

2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷01）江苏版一、填空题1在中，已知是的平分线， ，则_.【答案】即，解得在中由余弦定理得又，答案： 点睛：解答本题时首先根据三角形的面积公式得到三角形角平分线的性质，即三角形的角平分线分对边所成的两条线段与该角的两边对应成比例，利用此结论并结合余弦定理可得到三角形的为止边长，然后在根据要求解题即可2如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=_cm【答案】【解析】3若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_【答案】【解析】不等式恒成立，等价于恒成立，又是奇函数，原不等式转为在上恒成立， 函数在其定义域上是减函数， ，即， ， ，当时， 有最小值，因此的最大值是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）； 数形结合(图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得 的最大值.4若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_.【答案】函数的单调减区间为由题意得函数在区间上单调递减，解得点睛：解答本题时要注意以下两点：（1）函数的周期是函数周期的一半，即；（2）由函数在区间上单调递减可得， 是函数单调减区间的子集，由此可得到关于的不等式，对不等式中的进行适当的赋值可得结果5将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为_【答案】【解析】由题设，令，解得，取，分别得到，它们是函数在轴右侧的第一个零点和第二个零点，所以，故，故填点睛：因为，所以该函数的图像必过定点且在轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在内，第二个对称中心的横坐标不在中，从而得到6为了使函数y=sinx(0)在区间0,1上出现50次最大值，则的最小值为_.【答案】19727在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为，且满足，则的取值范围为_.【答案】【解析】，由正弦定理得，又，是锐角三角形，解得，即答案： 点睛：解答本题时注意两点（1）注意“锐角三角形”这一条件的运用，由此可得三角形三个角的具体范围（2）根据三角变换将化为某一角的某个三角函数的形式，然后再根据角的范围求出三角函数值的取值范围8已知点P0,2为圆C: x-a2+y-a2=2a2外一点，若圆C上存在一点Q，使得CPQ=60，则正数a的取值范围是_【答案】15-3a0,0， x-4,0时的图象，且图象的最高点为B-1,2.赛道的中间部分为长3千米的直线跑道CD，且CD/EF.赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE.(1)求的值和DOE的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且POE=,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.【答案】（1）6， 4；（2）=8.【解析】试题分析：（1）由题意可得A=2,T4=3，故=6，从而可得曲线段FBC的解析式为y=2sin6x+23，令x=0可得OC=3，根据CD=3，得COD=4,因此DOE=4（2）结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，由条件可得“矩形草坪”的面积为S=6sin6cos-6sin=32sin(2+4)-3，然后根据的范围可得当=8时，S取得最大值又CD=3，COD=4,DOE=4.(2)由(1)，可知OD=6.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故OP=6.设POE=,04,“矩形草坪”的面积为S=6sin6cos-6sin=6(sincos-sin2)=6(12sin2+12cos2-12)=32sin(2+4)-3.04，42+434,故当2+4=2，即=8时，S取得最大值17已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，且.（1）若，求的取值范围；（2）若， ， .是否存在实数，使得恒成立？若存在，求的范围；若不存在，说明理由.【答案】(1) ， ；(2) .【解析】试题分析：（1）由函数的单调性及奇偶性可得，可化为，解三角函数不等式可得结果；（2）先求出的解，结合三角函数的单调性进行分为， 和三种情形求解即可.故的取值范围为， （2）由题意知，当时， 又， ，综上所述，使恒成立时， 的范围为.18如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 (ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，3)，离心率为12，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点 （1）求椭圆C的方程；（2）若点N为F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求F1NF2与F1AF2面积的比值；（3）设点A，F2，B在直线x4上的射影依次为点D，G， E连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由【答案】（1）x24+y23=1 （2）13 （3）见解析【解析】分析：（1）由题可得b，结合椭圆a2=b2+c2可得椭圆方程；（2）因为点N为F1AF2的内心，所以点N为F1AF2的内切圆的圆心，然后结合内切圆的半径表示三角形的面积可得面积比值；（3）分直线斜率不存在和斜率存在时两种情况进行讨论，连立方程结合韦达定理求出AE方程得到定点再验证其在BD上即可得到结论.解：（1）由题意，b，又因为，所以，解得a2，所以椭圆C的方程为1. （2）因为点N为F1AF2的内心，所以点N为F1AF2的内切圆的圆心，设该圆的半径为r.则. 设直线l的方程为yk(x1)，化简得(34k2)x28k2x4k2120，因为直线l经过椭圆C内的点(1，0)，所以0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2. 由题意，D(4，y1)，E(4，y2)，直线AE的方程为yy2 (x4)，令x，此时yy2(4) 0，所以点T(，0)在直线AE上，同理可证，点T(，0)在直线BD上. 所以当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD相交于定点T(，0).点睛：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，能正确计算直线方程表示是解题关键，计算量较大，属于难题19给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。【答案】(1) (2)过原点试题解析：（1）因为点是椭圆上的点.即椭圆伴随圆得同理，计算当直线的斜率不存在时：显然不满足与椭圆有且只有一个公共点当直接的斜率存在时：设直线与椭圆联立得由直线与椭圆有且只有一个公共点得解得，由对称性取直线即圆心到直线的距离为直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长同理因为所以 三点共线点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用20如图，已知圆： ，点.（1）求经过点且与圆相切的直线的方程；（2）过点的直线与圆相交于、两点， 为线段的中点，求线段长度的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）设直线方程点斜式，再根据圆心到直线距离等于半径求斜率；最后验证斜率不存在情况是否满足题意（2）先求点的轨迹：为圆，再根据点到圆上点距离关系确定最值（2）由题意可得， 点的轨迹是以为直径的圆，记为圆 则圆的方程为 从而， 所以线段长度的最大值为，最小值为，所以线段长度的取值范围为