2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性第2课时奇偶性的应用课时分层作业12新人教A版必修1 .doc

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课时分层作业(十二)奇偶性的应用(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1下列函数中,是偶函数,且在区间(0,1)上为增函数的是() 【导学号:37102172】Ay|x|By1xCy Dyx24A选项B中,函数不具备奇偶性;选项C中,函数是奇函数;选项A,D中的函数是偶函数,但函数yx24在区间(0,1)上单调递减故选A.2已知f(x)是偶函数,且在区间(0,)上是增函数,则f(0.5),f(1),f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)C函数f(x)为偶函数,f(0.5)f(0.5),f(1)f(1)又f(x)在区间(0,)上是增函数,f(0)f(0.5)f(1),即f(0)f(0.5)f(1),故选C.3若函数f(x)ax2(2a)x1是偶函数,则函数f(x)的单调递增区间为() 【导学号:37102173】A(,0 B0,)C(,) D1,)A因为函数为偶函数,所以a20,a2,即该函数f(x)2x21,所以函数在(,0上单调递增4一个偶函数定义在区间7,7上,它在0,7上的图象如图1312,下列说法正确的是()图1312A这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值是7D这个函数在其定义域内有最小值是7C根据偶函数在0,7上的图象及其对称性,作出函数在7,7上的图象,如图所示,可知这个函数有三个单调增区间;有三个单调减区间;在其定义域内有最大值是7;在其定义域内最小值不是7.故选C.5已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(2x1)f的x的取值范围是()【导学号:37102174】A. B.C. D.A由题意得|2x1|2x12xx,故选A.二、填空题6函数f(x)在R上为偶函数,且x0时,f(x)1,则当x0时,f(x)_.1f(x)为偶函数,x0时,f(x)1,当x0时,x0,f(x)f(x)1,即x0时,f(x)1.7已知yf(x)是奇函数,当x0时,f(x)x2ax,且f(3)6,则a的值为_. 【导学号:37102175】5因为f(x)是奇函数,所以f(3)f(3)6,所以(3)2a(3)6,解得a5.8若f(x)(m1)x26mx2是偶函数,则f(0),f(1),f(2)从小到大的排列是_f(2)f(1)f(0)当m1时,f(x)6x2不合题意;当m1时,由题意可知,其图象关于y轴对称,m0,f(x)x22,f(x)在(,0)上递增,在(0,)上递减又01f(1)f(2)f(2)三、解答题9(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x0时,f(x)2x,求f(x)的解析式;(2)设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)g(x)2x,求函数f(x),g(x)的解析式. 【导学号:37102176】解(1)设x0,f(x)2(x)2x,又函数f(x)是定义域为R的奇函数,f(x)f(x)2x,当x0时,f(x)2x.又f(0)f(0),解得f(0)0也适合上式f(x)2x,xR.(2)f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(x)f(x),g(x)g(x),由f(x)g(x)2x.用x代替x得f(x)g(x)2x,f(x)g(x)2x,()2,得f(x)0;()2,得g(x)2x.10已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,且f(x)在(1,1)上是减函数,解不等式f(1x)f(12x)0.解f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,由f(1x)f(12x)0,得f(1x)f(12x),f(1x)f(2x1)又f(x)在(1,1)上是减函数,解得0x,原不等式的解集为.冲A挑战练1若奇函数f(x)在(,0)上的解析式为f(x)x(1x),则f(x)在(0,)上有() 【导学号:37102177】A最大值 B最大值C最小值 D最小值B法一(奇函数的图象特征):当x0时,f(x)有最大值.法二(直接法):当x0时,x0,所以f(x)x(1x)又f(x)f(x),所以f(x)x(1x)x2x2,所以f(x)有最大值.故选B.2设f(x)是(,)上的奇函数,且f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x,则f(7.5)等于()A0.5 B0.5C1.5 D1.5B由f(x2)f(x),则f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.3如果函数F(x)是奇函数,则f(x)_. 【导学号:37102178】2x3当x0,F(x)2x3,又F(x)为奇函数,故F(x)F(x),F(x)2x3,即f(x)2x3.4已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上是增函数若f(3)0,则0的解集为_x|3x3f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上是增函数,f(x)在区间(0,)上是减函数,f(3)f(3)0.当x0时,f(x)3;当x0,解得3x0,求实数m的取值范围. 【导学号:37102179】解(1)因为函数f(x)是定义在2,2上的奇函数,所以f(0)0,解得b0.(2)因为函数f(x)在0,2上是增函数,又因为f(x)是奇函数,所以f(x)在2,2上是单调递增的,因为f(m)f(m1)0,所以f(m1)f(m)f(m),所以m1m,又需要不等式f(m)f(m1)0在函数f(x)定义域范围内有意义所以解得m2,所以m的取值范围为.
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