2010届高三数学集合与简易逻辑.ppt

2010届高考数学复习强化双基系列课件 02 集合与简易逻辑 集合的运算 知识点1 有关概念 交集 并集 全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素 这个集合就可以看作一个全集 通常用U表示 补集 2 常用运算性质及一些重要结论 3 4 5 6 应用举例 例2 已知集合 若 求实数m的取值范围 若 求实数m的取值范围 例3 设若 求所有满足条件的a的集合 所求集合为 1 0 例4 已知且 求的值 参考优化设计P2例2 例5 已知集合求实数b的取值范围 检验 例7 某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机 电冰箱 组合音响的情况进行一次抽样调查 调查结果 3户特困户三种全无 至少有一种的 电视机1090户 电冰箱747户 组合音响850户 至少有两种的 电视机 组合音响570户 组合音响 电冰箱420户 电视机 电冰箱520户 三大件 都有的265户 调查组的同学在统计上述数字时 发现没有记下被调查的居民总户数 你能避免重新调查而解决这个问题吗 由文氏图得 被调查总居民户数为 265 125 72 305 155 255 265 3 1445 户 答 被调查总居民户数为1445户 小结1 计算题 如例1 2 求值问题要注意检验互异性如例6 3 用文氏图解题 如例7 4 可与不等式 方程 几何结合 作业优化设计P3闯关训练 逻辑联结词与四种命题 一 基础知识 一 逻辑联结词 1 命题 可以判断真假的语句叫做命题 2 逻辑联结词 或 且 非 这些词叫做逻辑联结词 或 两个简单命题至少一个成立且 两个简单命题都成立 非 对一个命题的否定 3 简单命题与复合命题 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题 5 真值表 表示命题真假的表叫真值表 复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定 4 表示形式 用小写的拉丁字母p q r s 来表示简单的命题 复合命题的构成形式有三类 p或q p且q 非p 二 四种命题1 一般地 用p和q分别表示原命题的条件和结论 用 p和 q分别表示p和q的否定 于是四种命题的形式为 原命题 若p则q 逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q则 p 2 四种命题的关系 3 一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系 1 原命题为真 它的逆命题不一定为真 2 原命题为真 它的否命题不一定为真 3 原命题为真 它的逆否命题一定为真 4 逆命题为真 否命题一定为真 三 几点说明1 逻辑联结词 或 的理解是难点 或 有三层含义 以 P或q 为例 一是p成立但q不成立 二是p不成立但q成立 三是p成立且q成立 2 对命题的否定只是否定命题的结论 而否命题既否定题设又否定结论3 真值表P或q 一真为真 P且q 一假为假 4 互为逆否命题的两个命题等价 为命题真假判定提供一个策略 例1 已知复合命题形式 指出构成它的简单命题 1 等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边 2 垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧 3 4 平行四边形不是梯形 1 P且q形式 其中p 等腰三角形顶角的角平分线垂直底边 q 等腰三角形顶角的角平分线平分底边 2 P且q形式 其中p 垂直于弦的直径平分这条弦 q 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 3 P或q形式 其中p 4 q 4 非p形式 其中p 平行四边形是梯形 练习1 分别写出下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的复合命题 1 p 是有理数 q 是无理数 2 p 方程x2 2x 3 0的两根符号不同 q 方程x2 2x 3 0的两根绝对值不同 1 p 是有理数 q 是无理数 2 p 方程x2 2x 3 0的两根符号不同 q 方程x2 2x 3 0的两根绝对值不同 例2 四种命题之间的关系 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 已知为实数 若 则有两个不相等的实根 2 若ab 0 则a 0或b 0 3 若x2 y2 0 则x y全为零 练习2 判断下列命题的真假 并写出它的逆命题 否命题 逆否命题 同时判断这些命题的真假 1 若ab 0 则a 0或b 0 2 若a b 则ac2 bc2 3 若在二次函数y ax2 bx c中b2 4ac 0 则该二次函数图象与x轴有公共点 例3 已知命题有两个不等的负根 命题无实根 若命题p与命题q有且只有一个为真 求实数m的取值范围 练习3 已知下列三个方程 x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0至少有一个方程有实根 求实数a的取值范围 小结1 逻辑联结词 或 且 非 的意义与日常生活中的 或 且 非 的意义不尽相同 要注意集合中的 并 交 补 的理解 2 常用词语的否定 3 等价命题 原命题它的逆否命题原命题的否命题原命题的逆否命题 作业优化设计P5闯关训练 充分条件与必要条件 一 基础知识 一 充分条件 必要条件和充要条件1 充分条件 如果A成立那么B成立 则条件A是B成立的充分条件 2 必要条件 如果A成立那么B成立 这时B是A的必然结果 则条件B是A成立的必要条件 3 充要条件 如果A既是B成立的充分条件 又是B成立的必要条件 则A是B成立的充要条件 同时B也是A成立的充要条件 证明A是B的充要条件 分两步 1 充分性 把A当作已知条件 结合命题的前提条件推出B 2 必要性 把B当作已知条件 结合命题的前提条件推出A 二 充要条件的判断1若成立则A是B成立的充分条件 B是A成立的必要条件 2 若且BA 则A是B成立的充分且不必要条件 B是A成立必要且非充分条件 3 若成立则A B互为充要条件 三 反证法运用的两个难点 1 何时使用反证法2 如何得到矛盾 例1 04重庆 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A B C D 练习1 设f x x2 4x x R 则f x 0的一个必要而不充分条件是 A x4C x 1 1D x 2 3 C C 例2 填空题 3 若A是B的充分条件 B是C的充要条件 D是C的必要条件 则A是D的条件 练习2 若命题甲是命题乙的充分不必要条件 命题丙是命题乙的必要不充分条件 命题丁是命题丙的充要条件 则命题丁是命题甲的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 充分条件 充要 必要不充分 充分 例3 已知的充分而不必要条件 求实数m的取值范围 例4 05湖北卷 对任意实数a b c 给出下列命题 是 充要条件 是无理数 是 a是无理数 的充要条件 a b 是 a2 b2 的充分条件 a 5 是 a 3 的必要条件 其中真命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 练习3 湖南卷 集合A x 0 B x x b a 若 a 1 是 A B 的充分条件 则b的取值范围是 A 2 b 0B 0 b 2C 3 b 1D 1 b 2 B D 例5 已知抛物线y x2 mx 1点A 3 0 B 0 3 求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件 例6已知函数f x 在 上是增函数 a b R对命题 若a b 0则f a f b f a f b 写出逆命题 判断其真假 并证明 设f x x2 1 m x 4则 三 小结1 处理充分 必要条件问题时 首先要分清条件与结论 然后能进行推理和判断 2 判断命题的充要关系有三种方法 定义法 直接判若p则q 若q则p的真假 等价法即利用的等价关系 利用集合的包含关系判断 若AB 则A是B的充分条件或B是A的必要条件 若A B则A是B的充要条件 3 掌握反正法 四 作业优化设计P6闯关训练 再见