信息论与编码习题.ppt

第五章 5 10设有离散无记忆信源 1 求该信源符号熵H X 2 用哈夫曼编码编成二元变长码 计算其编码效率 3 要求译码错误小于 采用定长二元码达到 2 中的哈夫曼编码效率 问需要多少个信源符号连在一起编 解 1 信源符号熵为 2 该哈夫曼码的平均码长为 编码效率为 3 信源序列的自信息方差为 所以 至少需要1 62 105个信源符号一起编码才能满足要求 5 12已知一信源包含8个消息符号 其出现的概率 则求 1 该信源在每秒内发出1个符号 求该信源的熵及信息传输速率 2 对这8个符号作哈夫曼编码 写出相应码字 并求出编码效率 3 采用香农编码 写出相应码字 求出编码效率 4 进行费诺编码 写出相应码字 求出编码效率 解 1 信源熵 信息传输速率为 2 哈夫曼编码 信源各符号的对应哈夫曼曼码字如下 平均码长为 编码效率为 3 香农编码如下 平均码长为 编码效率为 4 费诺编码 平均码长为 编码效率为 第六章 6 1写出构成二元域上四维4重矢量空间的全部矢量元素 并找出其中一个两维子空间及其相应的对偶子空间 解 构成四维4重矢量空间的四个基底为 0001 0010 0100 1000 所以张成的四维4重矢量空间为V 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 以 1000 0100 为基底的两维4重子空间为 的一个两维4重对偶子空间为 6 3某系统 8 4 码 其四位校验位 与四位信息位 的关系是 求该码的生成矩阵 校验矩阵及该码的最小距离 并画出该编码器硬件逻辑连接图 解 由 8 4 系统码 得n 8 k 4 由已知条件 得 从H看出 不相关的列数为3 即 所以 编码器逻辑连接图如下 6 5列出本章例6 4的 7 4 汉明码的标准阵列译码表 若收码R 0010100 0111000 1110010 由标准阵列译码表判断发码是什么 解 由题意 可知 信息组m 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 10000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 将m及G代入C mG中求得16个对应的码字 伴随式有 代表1个差错的差错图案有 种组合 除了全零图案外 种 由 可得 根据构造标准阵列译码表的步骤 列出如下表 从标准阵列表可以判断 对应关系如下 收码R 0010100 0111000 1110010 发码C 0010110 0111010 1100010 6 6某线性二进码的生成矩阵为 求 1 用系统码 I P 的形式表示G 2 计算该码的校验矩阵H 3 列出该码的伴随式表 4 计算该码的最小距离 5 证明 与信息序列101相对应的码字正交于H 解 1 由题意 知生成矩阵为 2 校验矩阵H为 3 伴随式有 种组合 为 S 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 4 校验矩阵不相关的列数为3 即 5 证明 由 信息序列101对应的码字为1010011 可得 因为 所以 信息序列101对应的码字与H正交 n k 线性分组码的任意码字一定正交于校验矩阵H 解 如图题8 1所示 所以电台的位置偏离正南方 1 设元天线的轴线沿东西方向放置 在远方有一移动接收台停在正南方而接收到最大电场强度 当电台沿以元天线为中心的圆周在地面上移动时 电场强度渐渐减小 问当电场强度减小到最大值的时 电台的位置偏离正南方多少角度 图题8 1 3 一电基本振子的辐射功率 试求处 和方向的场强 为射线与振子轴之间的夹角 解 由和可以解出 6 天线的归一化方向函数为试求其方向性系数D 解 9 求半波对称振子的方向系数 解 半波振子的方向图函数为其方向系数为 29 四个电基本振子排列如题8 14图所示 各振子的电流复振幅按图中所标序号依次为 1 2 3 4 试绘出E面和H面极坐标方向图 图题8 14 解 E面 包含阵轴和阵子轴的面 阵因子为 阵元方向函数为天线阵方向函数为 由方向图乘积定理可得E面方向图为 题8 14 a E面方向图 阵元方向图 E面方向图 阵因子图 H面 包含阵轴和垂直于阵子轴的面 同E面求法 可求得H面阵因子为阵元方向函数为天线阵方向函数为由方向图乘积定理可得H面方向图为 阵元方向图阵因子图H面方向图题8 14 b H面方向图 式中 为单元天线的归一化方向函数 为归一化阵因子 1 单元天线的方向图对于半波天线 归一化方向函数为 27 两半波天线平行放置 相距 它们的电流振幅相等 同相激励 试用方向图乘法绘出三个主平面上的方向图 解 二元天线阵的归一化方向性函数为 图题8 17a 其方向图 在包括天线轴的两个主平面和内是 8 字形 见图题8 17b 而在垂直于天线轴的xy 平面内为圆形 见图题8 17c图 2 阵因子图阵因子 归一化阵因子在三个主平面内归一化阵因子方向性函数为 平面 阵因子图如图题8 17d 为 8 字形 xz平面 阵因子图如图题8 17e 为 8 字形 平面 阵因子图如图题8 17f 为圆形 1 三个主平面上的方向图由此 利用方向图乘法 可草绘出三个主平面上的方向图 见题8 17g h j图 题8 17b平面阵元题8 17e平面阵因子题8 17g平面天线阵 题8 17b平面阵元题8 17f平面阵因子题8 17h平面天线阵 题8 17c平面阵元题8 17d平面阵因子8 17j平面天线阵 28 二半波振子等幅反相激励 排列位置如题图所示 间距分别为 计算其E面和H面方向函数并概画方向图 10 一天线的方向系数D1 10dB 天线效率 另一天线的方向系数D2 10dB 天线效率 若将两副天线先后置于同一位置且主瓣最大方向指向同一点M 1 若二者的辐射功率相等 求它们在M点产生的辐射场之比 2 若二者的输入功率相等 求它们在M处产生的辐射场之比 3 若二者在M点产生的辐射场相等 求所需的辐射功率比及输入功率比 解 1 由 得 2 由 得 3 由 得 由 得 12 已知两副天线的方向函数分别是 试计算这两副天线方向图的半功率角 解 1 2