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宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科） 试 题 考试时间：2018年11月一、选择题1、已知集合，则( )A、 B、 C、 D、2、样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A、3.5 B、3 C、2.3 D、23、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）5、若直线与直线平行，则实数的值等于（ ）A、1 B、-2 C、1或-2 D、-1或-26、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A、在区间上单调递增 B、在区间上单调递减C、在区间上单调递增D、在区间上单调递减7、已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原的面积是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知空间直角坐标系中的点关于轴的对称点为，则的值为( ).A、 B、 、 、9、将八进制数135(8)化为二进制数为( )A、1110101(2) B、1011101(2) C、1010101(2) D、1111001(2)10、已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有以下命题：若/，则/；若，且/，则/；若 ,，/，/，则/；若，,，则.其中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、12、已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题13、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ；14、若满足约束条件，则的最大值为 ；15、直线与函数的图象有且仅有一个交点，则的最小值是_；16、公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，动点满足，若点的轨迹为一条直线，则_；若，则点的轨迹方程为_.三、解答题17、在锐角三角形ABC中，分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，=5，求三角形ABC的面积和b的值18、某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（3）求选手的身高平均值.19、下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由20、已知数列满足，设.（1）求，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式.21、在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中分别是 的中点，是上的一个动点（1）当点落在什么位置时，平面，证明你的结论；（2）求三棱锥的体积22、如图,在平面直角坐标系中,已知圆及点(1) 若直线平行于，与圆相交于两点，求直线的方程；(2) 在圆上是否存在点，使得？若存在, 求点的个数，若不存在,说明理由.宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试数学（文科） 答 卷一、选择题1、C 2、D 3、B 4、A 5、A 6、C 7、C由题意得原三角形的底为1+1=2，高为，从而原的面积是8、D 9、B 10、B 11、A 12、B 设是圆的切线， 是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为， 又 ， -得，化为，由，可得总满足直线方程，即过定点，故选B.二、填空题13、分层抽样 14、6 15、如图函数的图象是圆的上半部分结合图像可知，当时，即时，直线与半圆只有一个交点；或直线与半圆相切时，由时，得或（舍），综上，16、，.设，由，时，轨迹方程为，表示直线，时，轨迹方程为三、解答题17、解：锐角中，由正弦定理，角A为的内角， ；又B为锐角，；由，；18、(1)见解析（2）3人，2人，1人；（3）172.25（1）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为频率分布直方图:（2）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样.在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人；（3）172.2519、（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分20、解：（1）由条件可得an+1=将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列（3）由（2）可得，所以an=n2n-121、（1）当点为的中点时，平面。证明见解析；（2）。(1)当点为的中点时，平面。证明如下：由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为的正方形，侧棱底面，且连接，分别是的中点，且，又是正方形的边的中点，且，且，即四边形是平行四边形，又平面，平面，平面(2)点到平面的距离为，点到平面的距离为，三棱锥的体积满足：.22、（1）圆的标准方程为,所以圆心,半径为.因为,所以直线的斜率为,设直线的方程为,则圆心到直线的距离为因为,而,所以,解得或,故直线的方程为或.（2）假设圆上存在点,设,则,即,即,因为所以圆与圆相交, 所以点的个数为高二数学（文科）科期中考试命题双向细目表题型题号考察知识点（非章节节点）预估难度系数能力要求分值备注了解识记理解掌握灵活运用选择题1集合0.92方差0.83程序框图0.84三视图0.75两条直线位置关系0. 656三角函数图象0.77直观图0.5选择题8空间直角坐标系0.79进位制0.610点、线、面位置关系0.511直线和圆的位置关系0.3512两圆位置关系0.2填空题13抽样方法0.914线性规划0.715直线和圆的位置关系0.516轨迹0.5解答题17解三角形0.818频率分布直方图0.819回归直线0.720数列0.721立体几何0.622直线和圆的位置关系0.3
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