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课时分层作业(八) “杨辉三角”与二项式系数的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1.展开式中的中间两项为() 【导学号：95032090】ACx12，Cx12BCx9，Cx10CCx13，Cx9 DCx17，Cx13C由二项式定理展开式的性质知中间两项为第六项和第七项2在(ab)n的二项展开式中与第k项二项式系数相同的项是()A第nk项 B第nk1项C第nk1项 D第nk2项D第k项的二项式系数是C，由于CC，第nk2项的二项式系数为C，所以(ab)n的二项展开式中与第k项二项式系数相同的项是第nk2项，故选D.3(1x)13的展开式中系数最小的项为() 【导学号：95032091】A第9项 B第8项C第7项 D第6项B展开式中共有14项，中间两项(第7、8项)的二项式系数最大由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足：奇数项相等，偶数项互为相反数故系数最小的项为第8项，系数最大的项为第7项4已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64 B32C63 D31B由已知(12)n3n729，解得n6，则CCCCCC2632.5已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为() 【导学号：95032092】A. B.C. D.AaC70，设bC2r，则得5r6，所以bC26C26728，所以.二、填空题6如图131是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_. 【导学号：95032093】图1312n1由1,3,5,7,9，可知它们成等差数列，所以an2n1.7(a)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项T8_.120aCCC2n151229，所以n10，所以T8Ca3()7120a.8在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是_. 【导学号：95032094】121展开式中含x3的项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.三、解答题9求(1xx2)(1x)10展开式中x4的系数解(1xx2)(1x)10(1x3)(1x)9，要得到含x4的项，必须第一个因式中的1与(1x)9展开式中的项C(x)4作积，第一个因式中的x3与(1x)9展开式中的项C(x)作积，故x4的系数是CC135.10对二项式(1x)10，(1)展开式的中间项是第几项？写出这一项；(2)求展开式中各二项式系数之和；(3)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和. 【导学号：95032095】解(1)展开式共11项，中间项为第6项，T6C(x)5252x5；(2)CCCC2101024.(3)设(1x)10a0a1xa2x2a10x10令x1，得a0a1a2a100令x0，得a01，a1a2a101.
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