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单元检测九解析几何(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线l经过点(，2)和(0,1)，则它的倾斜角是()A30B60C150D120答案D解析由斜率公式k，再由倾斜角的范围0，180)知，tan120，故选D.2直线kxy3k30过定点()A(3,0) B(3,3)C(1,3) D(0,3)答案B解析kxy3k30可化为y3k(x3)，所以过定点(3,3)故选B.3直线(a1)xya30(a1)，当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是()A1B.C2D3答案D解析当x0时，ya3，当y0时，x，令ta3，因为a1，所以t5，且a2(3t)at0，则(3t)24t0，解得t9或t1(舍去)，所以t的最小值为9，把t9代入上述方程解得a3.4由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A.B2C1D3答案A解析圆的圆心为(3,0)，r1，圆心到直线xy10的距离为d2，所以由勾股定理可知切线长的最小值为.5一束光线从点A(1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x2)2(y3)21上一点的最短路程是()A4B5C31D2答案A解析依题意可得，点A关于x轴的对称点A1(1，1)，圆心C(2,3)，A1C的距离为5，所以到圆上的最短距离为514，故选A.6已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|，其中O为原点，则实数a的值为()A2B2C2或2D.或答案C解析由|得|2|2，化简得0，即，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即，a2.7点P(2，1)为圆(x3)2y225的弦的中点，则该弦所在直线的方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10答案B解析点P(2，1)为圆(x3)2y225的弦的中点，设圆心为C(3,0)，则该弦所在直线与PC垂直，故弦的斜率为k1，则由直线的点斜式可得弦所在直线的方程为y(1)1(x2)，即xy10.8已知直线yax与圆C：(xa)2(y1)2a21交于A，B两点，且ACB60，则圆的面积为()A6B36C7D49答案A解析由题意可得圆心C(a,1)，半径R(a1)，直线yax和圆C相交，ABC为等边三角形，圆心C到直线axy0的距离为Rsin60，即d，解得a27，圆C的面积为R2(71)6.故选A.9已知椭圆1的离心率e，则m的值为()A3B.或3C.D.或答案B解析当m5时，a2m，b25，c2m5，e2，解得m；当0m5时，a25，b2m，c25m，e2，解得m3.故选B.10已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1B.1C.1D.1答案B解析由已知条件得直线l的斜率为kkFN1，设双曲线方程为1(a0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减并结合x1x224，y1y230得，从而1，即4b25a2，又a2b29，解得a24，b25，故选B.11已知直线l：kxy2k10与椭圆C1：1(ab0)交于A，B两点，与圆C2：(x2)2(y1)21交于C，D两点若存在k2，1，使得，则椭圆C1的离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析直线l过圆C2的圆心，|，C2的圆心为A，B两点的中点设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减得，化简可得2k，又ab，所以e.12已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1与e2满足的关系是()A.2B.2Ce1e22De2e12答案B解析由椭圆与双曲线的定义得e1，e2，所以2，故选B.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|2，则|BF|_.答案2解析设A(x0，y0)，由抛物线定义知x012，x01，则直线ABx轴，|BF|AF|2.14在平面直角坐标系xOy中，若圆C：(x2)2(y2)21上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线l：kxy30上，则实数k的最小值为_答案解析方法一圆C：(x2)2(y2)21关于x轴对称的圆C的方程为(x2)2(y2)21，则符合题意的k的取值范围就是圆C与l有公共点时k的取值范围，1，k0，即k的最小值为.方法二M在圆C：(x2)2(y2)21上，可设M(2cos，2sin)，可得N(2cos，2sin)，将N的坐标代入kxy30，可得sinkcos2k1，|2k1|，化简得3k24k0，解得k0，k的最小值为.15(2018河南新乡高三模拟)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，O为坐标原点，点M，N，射线MO，NO分别交抛物线C于异于点O的点A，B，若A，B，F三点共线，则p的值为_答案2解析直线OM的方程为yx，将其代入x22py，解方程可得故A.直线ON的方程为yx，将其代入x22py，解方程可得故B.又F，所以kAB，kBF，因为A，B，F三点共线，所以kABkBF，即，解得p2.16已知A，B分别为椭圆C：1(ab0)的左、右顶点，两不同点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当ln|m|ln|n|取最小值时，椭圆C的离心率为_答案解析设点P(x0，y0)，则1，所以mn，从而ln|m|ln|n|ln，设x，令f(x)lnx(0x0，解得kb0)的离心率为，且过点，过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：xm(ma)于点M，已知点B(1,0)，直线PB交l于点N.(1)求椭圆C的方程；(2)若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值解(1)因为椭圆C的离心率为，所以a24b2.又因为椭圆C过点，所以1，解得a24，b21.所以椭圆C的方程为y21.(2)方法一设P(x0，y0)，2x02，所以m.方法二当AP的斜率不存在或为0时，不满足条件当AP的斜率存在且不为0时，设AP的斜率为k，则AP：yk(x2)，联立消去y，得(4k21)x216k2x16k240，且(16k2)24(16k24)(4k21)0.设A(xA,0)，P(xP，yP)，因为xA2，所以xP，所以yP，所以P.因为PN的中点为B，所以m2.(*)因为AP交直线l于点M，所以M(m，k(m2)，因为直线PB与x轴不垂直，所以1，即k2.设直线PB，MB的斜率分别为kPB，kMB，则kPB，kMB.因为PBMB，所以kPBkMB1，所以1.(*)将(*)代入(*)，化简得48k432k210，解得k2，所以m.又因为m2，所以m.20(13分)已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4，其上顶点到直线3x4y10的距离等于.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点F(点E，F都不在椭圆上)，且1，2，128，证明：直线l恒过定点，并求出该定点解(1)由椭圆C的长轴长为4知2a4，故a2，椭圆的上顶点为(0，b)，则由得b1，所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，E(m,0)(m0，m2)，F(0，n)，由1，得(x1，y1n)1(mx1，y1)，所以A.同理由2，得B，把A，B分别代入y21得：即1，2是关于x的方程(4m2)x28x44n20的两个根，128，m，所以直线l恒过定点(，0)
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