2019-2020年苏教版高中数学选修（2-1）1.1《命题及其关系》word学案.doc

2019-2020年苏教版高中数学选修（2-1）1.1命题及其关系word学案 学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；2. 能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 一、课前准备复习1：什么是陈述句？ .复习2：什么是定理?什么是公理? .二、新课导学 学习探究1.在数学中,我们把用 、 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题练习：（1）、红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思(2)、下列语句中：（1）若直线，则直线和直线无公共点； （2）（3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若，则；（5）两个全等三角形的面积相等； （6）能被整除.其中真命题有 ，假命题有 2.命题的数学形式：“若，则”，命题中的叫做命题的 ，叫做命题的 .3.四种命题的概念（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做 原命题为：“若，则”，则逆命题为：“ ”.(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若，则”，则否命题为：“ ”（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若，则”，则否命题为：“ ”练习：1、下列四个命题：（1）若是正弦函数，则是周期函数；（2）若是周期函数，则是正弦函数；（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；（4）若不是周期函数，则不是正弦函数. （1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 2、写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题、否命题、逆否命题 典型例题教材例1，例2，例3补例1：判断下列语句是否是命题，若不是命题，说明理由；若是命题，则判断其真假（1） 求证是无理数（2） X2（3） x+y为有理数，则x，y也都是有理数（4） 2030年6月1日会下雨（5）（6） 当x=4时,2x0补例2：设原命题为“已知、是实数，若是无理数，则、都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题. 课堂练习：P4、P6练习题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假：（1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除；（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（3）奇函数的图像关于原点对称.三、总结提升： 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 课后作业 1. 下列语句不是命题的有（C）x2-3=0；与一条直线相交的两直线平行吗？3+1=5；5x-36A B C D2. 下列语句中是命题的是（B）A周期函数的和是周期函数吗 Bsin45=1 Cx2+2x-10 D梯形是不是平面图形呢2.设、是两个集合，则下列命题是真命题的是（ A ）.A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.，那么3.下面命题已写成“若，则”的形式的是（ C ）.A.能被5整除的数的末位是5 B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4. 设有直线L，M，N，下列四个命题中正确的是（ D ） A. 若LM,NL, 则MN B.若LM，NL, 则M与N平行 C.若L与M平行，N与M平行，则LM D.若LN，NL，则M或M与N平行5.把下列命题改写成“若，则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2）矩形的对角线相等.6. 写出下列命题的逆命题和否命题 等差数列中若an=m an=n （mn）则am+n=0 等差数列an中，若Sn=Sm（mn）则S（m+n）=0逆命题：等差数列中若am+n=0，则an=m ，an=n （mn）否命题：等差数列中若anm，ann（mn），则am+n0 逆命题：等差数列an中，若S（m+n）=0，则Sn=Sm（mn） 否命题：等差数列an中，若SnSm（mn），则S（m+n）0第2课时 学习目标 1. 会分析四种命题的相互关系.2. 会判断四种命题的真假 学习过程 一、 课前准备复习：命题表述形式原命题若,则逆命题(1)否命题(2)逆否命题(3)二、新课导学 学习探究1、四种命题间的关系：2、四种命题的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系四种命题为真命题的个数只能是0,2,4个3、逆否证法由于原命题和它的逆否命题真假性相同，所以在直接证明某一命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题4、反证法与逆否证法的区别：（1）目的不同：反证法否定结论的目的是推出矛盾，而逆否证法否定结论的目的是推出否定条件（2）本质不同：逆否证法本质是为了证明一个新命题（逆否命题）成立，而反证法把否定的结论作为条件进行逻辑推理，直至推出矛盾，从而肯定原命题的结论典型例题教材例4补例1：下列命题：“若，则，互为倒数”的逆命题；4边相等的四边形是正方形的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“则”的逆命题，其中真命题是答案：2、判断命题“已知a,x为实数，若关于x的不等式解集是空集，则ac2，则C2c，则C；若a3b3c3，则C； 若(ab)c；若(a2b2)c2.答案： 课后作业：P8A组2、3、4B组1(xx天津模拟)给出以下四个命题：若ab0，则a0或b0；若ab，则am2bm2；在ABC中，若sin Asin B，则AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()A B C D2(xx威海模拟)关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_4(12分)(xx许昌月考)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若ab0，则a0或b0；(3)若x2y20，则x、y全为零5（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）答案：1、C 2、D 3、3,8)4、(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为假命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为假命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，为真命题 (2)逆命题：若a0或b0，则ab0，为真命题否命题：若ab0，则a0且b0，为真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，为真命题 (3)逆命题：若x、y全为零，则x2y20，为真命题否命题：若x2y20，则x、y不全为零，为真命题逆否命题：若x、y不全为零，则x2y20，为真命题 5、1.2充分条件与必要条件 学习目标 1. 理解必要条件和充分条件与充要条件的意义.2. 理解充要条件，并能判别充分性和必要性. 学习过程 一、 课前准备复习：四种命题的关系二、新课导学 学习探究探究任务一：充分条件和必要条件的概念问题：1. 命题“若，则”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若，则”的形式，则： ： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 2.命题“若,则”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若，则”的形式，则： ： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 新知：一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作并且说是的 ,是的 试试：用符号“”与“”填空：（1） ；（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数能被6整除 的个位数字为偶数；（4） .探究任务二：充要条件一般地，如果既有又有，就记作，此时，我们说，p是q的 ，简称 .探究任务三：充分不必要条件，必要不充分条件,既不充分也不必要条件一般地，如果，且，此时，我们说，p是q的 ，q是p的 一般的，如果，且，此时，我们说，p是q的 ，q是p的 典型例题教材例1、例2、例3、例4补例：已知,若是的充分不必要条件，求的取值范围. 课堂练习：P10、P12练习题 课后作业：P12A组2、3、4B组1,21. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ A ）.平行四边形对角线相等 .四边形两组对边相等.四边形的对角线互相平分 .四边形的对角线垂直2.，下列各式中哪个是“”的必要条件？（ B ）. . . .3.下列命题中，是的充分条件的是（ A ）. 4已知p：x1，x2是方程x25x60的两根，q：x1x25，则p是q的( A )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. p是q的充要条件的是（ D ）Ap：3x25，q：2x35 Bp：a2，b2，q：abCp：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形Dp：a0，q：关于x的方程ax1有惟一解6. x24的必要不充分条件是( A )A.-2x2 B.-2x0 C.0x2 D.1x2（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：11，2；q：11，2（4）p：0；q：0解：p或q：2+2=5或32 ；p且q：2+2=5且32 ；非p：2+25.p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：11，2或11，2；p且q：11，2且11，2；非p：11，2.p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.p或q：0或=0；p且q：0且=0 ；非p：0.p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。15.判断下列命题真假：（1）108； （2）为无理数且为实数；（3）2+2=5或32 （4）若AB=，则A=或B=答案: （1）假命题；（2）真命题；（3）真命题（4）真命题16. 设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2) p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.由解得即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则2x3，则A B.所以03，即1a2.所以实数a的取值范围是(1,21.4全称量词与存在量词第1课时 学习目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容【重点难点】理解全称量词与存在量词的意义.【知识链接】德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥。它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题. 学习过程 一、 课前准备复习：1. 四种命题的关系 2.充分必要条件二、新课导学 学习探究在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题:（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数，都有；（3）存在有理数，使.问题1：上述命题中有那些关键的量词?1.全称量词与存在量词：全称量词定义： ；表示形式： ；符号表示：_；读作：_.存在量词定义：_；表示形式:_；符号表示：_；读作：_.如：“对任意实数，都有”可表示为 ；“存在有理数，使” 可表示为 .2. 全称命题与存在性命题全称命题定义： ,一般形式 ；存在性命题定义： ，一般形式 . 3. 判断全称命题的真假4. 判断特称命题的真假典型例题教材例1、例2练习P231: 判断下列全称命题的真假：(1)xx|x是有理数，x2是有理数；(2)对所有的正实数p，为正数，且p.(3)真命题2：指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2；(3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|； (4)x0R，使x10(a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10.命题(4)是假命题3判断下列语句是全称命题还是特称命题(1)实数的平方大于或等于0；(2)方程ax22x10(a3”的表述方法的是()A有一个x0R，使x3 B有些x0R，使x3C任选一个xR，使x23 D至少有一个x0R，使x3答案C2下列命题是真命题的是()AxR，x22x10 Bx0R，0CxN*，log2x0 Dx0R，cosx00 BxQ，x2Q Cx0Z，x1 Dx，yR，x2y20答案B4下列语句不是全称命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零 B自然数都是正整数C高二(一)班绝大多数同学是团员 D每一个向量都有大小答案C5给出下列命题：存在实数x0，使x1；全等三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数a，使ax2ax10的根为负数其中特称命题有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C6下列命题正确的是()A对所有的正实数t, 为正且t B存在实数x0，使x3x040C不存在实数x，使x4答案B7填上适当的量词符号“”“”，使下列命题为真命题(1)_xR，使x22x10；(2)_，R，使cos()coscos；(3)_a，bR，使方程组，有唯一解答案(1)(2)(3)8将下列命题用含有“”或“”的符号语言来表示(1)任意一个整数都是有理数，_.(2)实数的绝对值不小于0，_.(3)存在一实数x0，使x10，_.答案(1)xZ，xQ(2)xR，|x|0(3)x0R，x109判断下列命题是否是全称命题或特称命题？若是，并判断其真假(1)x0，x020； (2)矩形的对角线互相垂直平分；(3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数解(1)特称命题，真命题；(2)全称命题，假命题；(3)全称命题，真命题；(4)特称命题，真命题10试用不同的表述写出全称命题“矩形都是正方形”解所有的矩形都是正方形一切矩形都是正方形每一个矩形都是正方形任一个矩形都是正方形凡是矩形都是正方形.第2课时 学习目标 1进一步理解全称命题与特称命题的意义；2能准确地写出全称命题和特称命题的否定，并掌握其之间的关系。学习重点：全称命题和特称命题的否定学习难点：全称命题与特称命题的否定，及其它们之间的关系 学习过程 一、 课前准备复习：全称命题、特称命题、全称量词、存在量词二、新课导学 学习探究写出下面命题的否定：（1） 所有的矩形都是平行四边形（2） 每一个素数都是奇数（3） xR，x22x10问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？分析：上面命题都是全称命题，即具有“xM，P(X)”的形式。其中，命题（1）的否定是：“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说 注意区别：（1）的否定不是“所有的矩形都不是平行四边形”，是由于对于原命题，我们只要找到存在一个矩形不是平行四边形就可以否定原命题，而并不排除有其它的矩形是平行四边形。所以同理，可以得出：命题（2）的否定是： 命题（3）的否定是： 发现：上述例子中的全称命题的否定都成立特称命题1.全称命题的否定从上述例子可以看出：三个全称命题的否定都成了特称命题。一般来说：对于含有一个量词的全称命题的否定，有下列结论：全称命题p： 它的否定： 也就是说全称命题的否定是特称命题2.特称命题的否定：全称命题的否定是特称命题，那么特称命题的否定是否为全称命题呢？探究：写出下列命题的否定：（1） 有些实数的绝对值是正数（2） 某些平行四边形是菱形（3） X0R，x0210对于任意xR恒成立，并说明理由(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围解(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.(2)不等式mf(x0)0可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min. 又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所以，所求实数m的取值范围是(4，)练习：P261、写出下列全称命题的否定：(1)p：x1，log2x0；(2)p：T2k，kZ，sin(xT)sinx；(3)p：直线l平面，则对任意l，ll.解(1) p：x01，log2x00.(2) p：T02k，kZ，sin(xT0)sinx.(3) p：直线l平面，则l，l与l不垂直2、写出下列特称命题的否定：(1)p：x01，使x2x030；(2)p：若an2n10，则nN，使Sn1，x22x30；(2) p：若an2n10，则对nN，有Sn0；(3) p：a，b是异面直线，则Aa，Bb，有AB不与a垂直，或不与b垂直3、若方程cos2x2sinxa0有实数解，求实数a的取值范围解cos2x2sinxa0，a2sin2x12sinx2(sin2xsinx)1，a2(sinx)2.又1sinx1，2(sinx)23.故当a3时，方程a2(sinx)2有实数解，所以，所求实数a的取值范围是，3.课堂小结：1. 全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词.2. 实际应用中,若从正面证明全称命题“xM，p（x）”不容易，可证其反面“xM， p(x0)”是假命题,反之亦然. 课后作业：P18A组3，B组一、选择题1“a和b都不是偶数”的否定形式是()Aa和b至少有一个是偶数 Ba和b至多有一个是偶数Ca是偶数，b不是偶数 Da和b都是偶数答案A解析在a、b是否为偶数的四种情况中去掉a和b都不是偶数还有三种情况，即a偶b奇，a奇b偶，a偶b偶，故选A.2命题“某些平行四边形是矩形”的否定命题是()A某些平行四边形不是矩形 B任何平行四边形是矩形C每一个平行四边形都不是矩形 D以上都不对答案C解析特称命题的否定是把存在量词变为全称量词，然后否定结论所以选C.3命题“原函数与反函数的图象关于yx对称”的否定是()A原函数与反函数的图象关于yx对称 B原函数不与反函数的图象关于yx对称C存在一个原函数与反函数的图象不关于yx对称D存在原函数与反函数的图象关于yx对称答案C解析要把隐含的全称量词找出变为存在量词，然后否定结论4命题“有的函数没有解析式”的否定是()A有的函数有解析式 B任何函数都没有解析式C任何函数都有解析式 D多数函数有解析式答案C5将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()Aa，bR，使a2b22ab(ab)2 Ba0，使a2b22ab(ab)2Ca0，b0，使a2b22ab(ab)2 Da，bR，使a2b22ab(ab)2答案D解析因a2b22ab(ab)2本身隐含着对任意的实数a，b等式都成立，等式本身就是一个全称命题，只是没用量词表达6以下三个命题：R，在，上函数ysinx都能取到最大值1；若aR，且a0，f(xa)f(x)对xR成立，则f(x)为周期函数；x(，)，使sinxcosx.正确，用xa替换x，则f(x2a)f(xa)f(x)，故函数f(x)的一个周期为2a.二、填空题7给出下列四个命题：有理数是实数；有些平行四边形不是菱形；xR，x22x0；有一个素数含有三个正因数以上命题的否定为真命题的序号依次是_(填序号)答案解析是真命题，故其否定为假命题，是真命题，故其否定为假命题，都是假命题，故其否定是真命题8写出命题“若a和b都大于0，则ab0”的否定为_.答案存在a和b都大于0，使ab0成立三、解答题9写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)q：存在一个实数x0，使得xx010；(2)r：等圆的面积相等，周长相等；(3)s：对任意角，都有sin2cos21.解(1)这一命题的否定形式是q：对所有实数x，都有x2x10.利用配方法可以证得q是一个真命题(2)这一命题的否定形式是r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等由平面几何知识知r是一个假命题(3)这一命题的否定形式是s：存在R，使sin2cos21.由于命题s是真命题，所以s是假命题10若r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10，如果对xR，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围解由于sinxcosxsin，所以如果对任意的xR，r(x)为假命题，即对任意的xR，不等式sinxcosxm恒不成立，所以m.又对任意的xR，s(x)为真命题，即对任意的xR，不等式x2mx10，所以m240，即2m2.故如果对任意的xR，r(x)为假命题且s(x)为真命题，应有m5”是命题，“萝卜好大”不是命题。（1）命题的一般书写形式是 .（2）不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做 命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做 。复合命题的构成形式有 、 和 三种形式。（3）“p或q”复合命题只有 时为假，否则为真命题；“p且q”复合命题只有当p，q同时为真命题时为 ，否则为假命题；p与“非p”的真假 。（4）全称命题与存在性命题：全称命题： ，符号表示： .存在性命题： ，符号表示： .全称命题的否定形式为： ，存在性命题的否定形式为： .2、命题的四种形式及其关系：（1）原命题：若p则q（p为条件，q为结论）；则逆命题： ；否命题： ；逆否命题： .（2）原命题与其逆否命题同真假。一个命题的逆命题和否命题同真假。（3）四种命题及其关系如右图所示 ：3、充分条件与必要条件：（1）如果命题“若p则q”为真，则记为pq ，否则记作 .（2）在命题“若p则q”中，如果p q,则称p是q的 条件，同时也称q是p的 条件；如果pq但q p，则称p是q的 条件；如果p q但q p ，则称p是q的 条件；如果pq且q p ，则称p是q的 条件。（3）p是q的充分条件的四种说法：文字语言：命题“若p则q”为真命题；