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课时跟踪训练(九) 离散型随机变量 (时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一随机变量的概念1下列变量中，不是随机变量的是()A一射击手射击一次命中的环数B标准状态下，水沸腾时的温度C抛掷两枚骰子，所得点数之和D某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数解析标准状态下，水沸腾时的温度是一个确定值，而不是随机变量故选B.答案B2下列命题中，正确的个数是()15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量A1 B2 C3 D4解析由随机变量的概念知四个命题都正确答案D3判断下面问题是否构成随机试验(1)京哈T17次特快列车到达哈尔滨站是否正点(2)1976年辽宁海城地震解(1)是随机试验因为它满足随机试验的三个条件：即在相同的情况下可重复进行(每天一次)；所有可能的结果是明确的(正点或误点)；试验之前不能肯定会出现哪种结果(2)不是随机试验因为它不可重复进行题组二离散型随机变量的判定4已知下列随机变量：10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；某教学资源网站一天内的点击量X；某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X；在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是()A BC D解析中X的值可在某一区间内取值，不能一一列出，故不是离散型随机变量答案C5下列随机变量中不是离散型随机变量的是_(填序号)某宾馆每天入住的旅客数量X；广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；虎门大桥一天经过的车辆数X.解析中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中随机变量X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量答案题组三用随机变量表示试验的结果6袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1,2,3，6 B1,2,3，7C0,1,2，5 D1,2，5解析由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，7.故选B.答案B7某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果是()A第5次击中目标B第5次未击中目标C前4次均未击中目标D第4次击中目标解析5表示射击5次，即前4次均未击中目标，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中目标不一定故选C.答案C8若用随机变量X表示从一个装有1个白球、3个黑球、2个黄球的袋中取出的4个球中不是黑球的个数，则X的取值不可能为()A0 B1 C2 D3解析由于白球和黄球的个数和为3，黑球的个数是3，所以4个球中不是黑球的个数分别可能是1,2,3，X不可能取0.故选A.答案A9在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值是_解析因为答对的个数可以取0,1,2,3，所对应的得分为300，100,100,300，可取300，100,100,300.答案300，100,100,300综合提升练(时间25分钟)一、选择题1从学号分别为1,2,3,4,5,6的6名同学中，随意选出2名同学去打扫卫生，设选出的2名同学的学号之和为X，则X的所有可能取值的个数为()A11 B8 C9 D10解析易知X的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9,10,11，共9个答案C2抛掷两颗骰子，所得点数之差的绝对值为X，那么X4表示的随机试验的结果是()A一颗是1点，一颗是5点B一颗是2点，一颗是6点C两颗都是2点D一颗是1点，一颗是5点或一颗是2点，一颗是6点解析因为|51|4，|62|4，所以选D.答案D3抛掷两枚骰子各一次，为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则的所有可能的取值为()A05，N B50，ZC16，N D55，Z解析设x表示第一枚骰子掷出的点数，y表示第二枚骰子掷出的点数，则xy，且Z.又|xy|16|，所以55，Z.故选D.答案D二、填空题4甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)，若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_解析X1表示：甲抢1题但答错了，而乙抢到2题都答错了X0表示：甲没抢到题，乙抢到的题答错至少2个题或甲抢到2题，但答时1对1错，而乙答错1题X1表示：甲抢1题且答对，乙抢到2题且1对1错或全错或甲抢到3题，且2对1错X2表示：甲抢到2题均答对X3表示：甲抢到3题均答对答案1,0,1,2,35小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复得奖)，用表示小王所获奖品的价值，则的可能取值为_解析若第一关错，没有获得奖励，则0；若第一关答对，第二关答错，则1000；若第一、二关答对，第三关错，则3000；若第一、二、三关都答对，则6000.综上可得可取0,1000,3000,6000.答案0,1000,3000,6000三、解答题6写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中任取1球，被取出的球的编号为X.(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X.(3)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X.解(1)X的可能取值为1,2,3，10，Xk(k1,2，10)表示取出第k号球(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，Xk表示取出k个红球，4k个白球，k0,1,2,3,4.(3)X的可能取值为2,3,4，12.若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则X2表示(1,1)；X3表示(1,2)，(2,1)；X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X5表示(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；X6表示(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)；X7表示(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)；X8表示(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)；X9表示(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)；X10表示(4,6)，(5,5)，(6,4)；X11表示(5,6)，(6,5)；X12表示(6,6)7写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记|x2|yx|.解因为x，y可能取的值为1,2,3，所以0|x2|1,0|xy|2，所以03，所以可能的取值为0,1,2,3，用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽到卡片号码为y，则随机变量取各值的意义为：0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2,2)1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)2表示(1,2)，(3,2)3表示(1,3)，(3,1).
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