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课时跟踪训练(五十八) 变量间的相关关系、统计案例基础巩固一、选择题1如图是一容量为100的样本质量的频率分布直方图，样本质量均在5,20内，其分组为5,10)，10,15)，15,20，则样本质量落在15,20内的频数为()A10 B20C30 D40解析由题意得组距为5，故样本质量在5,10)，10,15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在15,20内的频率为10.30.50.2，频数为1000.220，故选B.答案B2(2015重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A19 B20 C21.5 D23解析由茎叶图知，该组数据的中位数为20，故选B.答案B3(2016全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个解析由图可知平均最高气温高于20的月份为六月、七月和八月，有3个，所以选项D不正确故选D.答案D4(2015安徽卷)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()A8 B15 C16 D32解析令yi2xi1(i1,2,3，10)，则(y)2(x)16.答案C5(2017温州八校联考)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为()A12.5 B13C13.5 D14解析中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成32即可，中位数是13.答案B6将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A. B. C36 D.解析由题意知91，解得x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).答案B二、填空题7根据某市环境保护局公布20102015这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图根据图中信息可知，这六年每年的空气质量优良天数的中位数是_解析由折线图可知空气质量优良天数从小到大排列为290,300,310,320,320,340，故其中位数为315.答案31582017年端午节期间，为确保交通安全，某市交警大队调取市区某路口监控设备记录的18：0020：00该路口220辆汽车通过的速度，其频率分布直方图如图所示，其中a，c的等差中项为b，且a，b的等差中项为0.010.已知该路口限速90 km/h，则这些车辆中超速行驶的约有_辆解析由题意得，解得所以汽车行驶速度超过90 km/h的频率为10a0.05，故汽车行驶速度超过90 km/h的大约有2200.0511(辆)答案119已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7，a，b,17,20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a_.解析总体的中位数为12，即ab24，数据是从小到大排列的，7ab17，又总体的标准差最小，ab12.答案12三、解答题10(2015广东卷)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？解(1)由(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得x0.0075，直方图中x的值为0.0075.(2)月平均用电量的众数是230.(0.0020.00950.011)200.45x2，选甲参加更合适Bx1x2，选乙参加更合适Cx1x2，选甲参加更合适Dx1x2，选乙参加更合适解析根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x131.67，x224.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适，故选A.答案A13(2016北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费解(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15，所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元)142017年8月22日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨2017“百姓大舞台”第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行在比赛现场，12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A，B，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：(1)求A组数据的众数和极差，B组数据的中位数；(2)对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由解(1)由茎叶图可得：A组数据的众数为47，极差为554213；B组数据的中位数为56.5.(2)小组A更像是由专业人士组成的理由如下：小组A，B数据的平均数分别为A(424244454647474749505055)47，B(364246474955586266687073)56，所以小组A，B数据的方差分别为s(4247)2(4247)2(5547)2(252594149964)12.5，s(3656)2(4256)2(7356)2(40019610081491436100144196289)133.因为ss，所以小组A的成员的相似程度高由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该更高，因此小组A更像是由专业人士组成的
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