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活页作业(四)平均值不等式一、选择题1设0ab，ab1，则下列不等式正确的是()Ab2aba2b2B2abba2b2C2aba2b2bD2aba2b2b解析：0ab且ab1，0ab1.a2b22ab，ba2b2，且b.故2aba2b2b.答案：C2下列不等式正确的是()Aab2Ba3b3c33abcCab D解析：选项A，B，D忽视了a，b，c的条件应为正实数答案：C3设函数f(x)2x1(x0)，则函数f(x)()A有最大值 B有最小值C是增函数 D是减函数解析：因为x0，所以f(x)2x12121，当且仅当2x，即x时取等号所以函数f(x)有最大值21.答案：A4已知x0，y0，若不等式m22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，)B(，42，)C(2,4)D(4,2)解析：有28，要使不等式m22m恒成立，则m22m8.解得4m2.答案：D二、填空题5若x0，则函数f(x)x的最小值是_.解析：因为x0，所以f(x)x36，当且仅当，即x4时取等号答案：66若对任意x0，关于x的不等式a恒成立，则实数a的取值范围是_.解析：由x0，知原不等式等价于不等式0x3恒成立所以min5，即05.解得a.答案：三、解答题7设单位圆的内接三角形的面积为，三边长分别为a，b，c且不全相等，求证：.证明：三角形的面积Sabsin C，2，abc1.bcacabcab()，当且仅当abc时取等号三边长a，b，c不全相等，.8已知a，b，cR，abc1，求4a4b4c2的最小值，并求出取最小值时a，b，c的值解：显然4a0,4b0,4c20.则4a4b4c23，当且仅当abc2时取等号因为abc1，所以ab1c.所以abc2c2c12.所以当c时，abc2取得最小值.从而当ab，c时，4a4b4c2取得最小值，且最小值为3.一、选择题1给出下列不等式：x2；2；若0a1b，则logablogba2；若0a1b，则logablogba2.其中正确的是()A BC D解析：当x0时，x2；当x0时，x2.故错误因为x与同号，所以|x|2.故正确当0a1b时，logab0，logba0，所以logab0，logba0.所以logablogbalogab2.故正确由，知logablogba2是错的答案：C2对于x，关于x的不等式16恒成立，则正数p的取值范围为()A(，9 B(9,9C (，9 D9，)解析：令tsin2x，则cos2x1t.x，t(0,1)关于x的不等式16可化为p(1t)令y(1t)，则y171729，当且仅当16t，即t时取等号，因此，原不等式恒成立，只需p9.答案：D二、填空题3已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_.解析：2xyx(2y)2，8x2y2xyx2y2，即(x2y)24(x2y)320.x0，y0，x2y4，当且仅当x2，y1时取等号，即x2y的最小值是4.答案：44已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为_.解析：二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，a0且c0.c.a2a224，当且仅当a，即a1时取等号答案：4三、解答题5已知函数f(x)2x2x，若对于任意xR，关于x的不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值解：由条件，知f(2x)22x22x(2x2x)22f(x)22.因为关于x的不等式f(2x)mf(x)6对任意xR恒成立，且f(x)0，所以关于x的不等式m对任意xR恒成立而f(x)24，当且仅当f(x)2，即x0时取等号，所以m4.故实数m的最大值为4.6x，y，a，b均为正实数，x，y为变数，a，b为常数，且ab10，1，xy的最小值为18，求a，b的值解：xy0，a0，b0且1，xy(xy)abab2ab2()2，当且仅当时取等号此时(xy)min()218，即ab218.又ab10，联立解得或
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