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课时分层作业(八) 椭圆的简单几何性质(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为()A1B1C1 D1A由题意知，解得因此所求椭圆的方程为1.2椭圆1与1(0kb0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且ABBF，则椭圆的离心率为()A BCDD在RtABF中，|AB|，|BF|a，|AF|ac，由|AB|2|BF|2|AF|2，得a2b2a2(ac)2.将b2a2c2代入，得a2acc20，即e2e10, 解得e，因为0eb0)由题意得解得因此所求椭圆方程为1.8已知P(m，n)是椭圆x21上的一个动点，则m2n2的取值范围是_. 【导学号：46342075】1,2因为P(m，n)是椭圆x21上的一个动点，所以m21，即n222m2，所以m2n22m2，又1m1，所以12m22，所以1m2n22.三、解答题9设椭圆1(ab0)与x轴交于点A，以OA为边作等腰三角形OAP，其顶点P在椭圆上，且OPA120，求椭圆的离心率解不妨设A(a,0)，点P在第一象限内，由题意知，点P的横坐标是，设P，由点P在椭圆上，得1，y2b2，即P，又OPA120，所以POA30，故tanPOA，所以a3b，所以e.10已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为F1(，0)，且右顶点为D(2,0)设点A的坐标是.(1)求该椭圆的标准方程(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程. 【导学号：46342076】解(1)因为a2，c，所以b1.所以椭圆的标准方程为y21.(2)设P(x0，y0)，M(x，y)，由中点坐标公式，得所以又因为y1，所以1，即为中点M的轨迹方程能力提升练1已知F是椭圆1(ab0)的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PFx轴，若|PF|AF|，则该椭圆的离心率是()A. BCD.B由于PFx轴，则令xc，代入椭圆方程，解得，y2b2，y，又|PF|AF|，即(ac)，即有4(a2c2)a2ac，即有(3a4c)(ac)0，则e，故选B.2“m3”是“椭圆1的离心率为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A椭圆1的离心率为，当0m4时，得m，即“m3”是“椭圆1的离心率为”的充分不必要条件3已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为_1由题意知，解得则b23，故所求椭圆方程为1.4已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是_由2，得|AO|2|FO|(O为坐标原点)，即a2c，则离心率e.5已知点A，B分别是椭圆1的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，且M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值. 【导学号：46342077】解(1)由已知可得A(6,0)，B(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得则2x29x180，解得x或x6.由于y0，所以只能取x，于是y.所以点P的坐标是.(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是，又B(6,0)，于是|m6|，又6m6，解得m2，设椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，有d2(x2)2y2x24x420x215，由于6x6，所以当x时，d取最小值为.
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