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福建师大附中2017-2018学年下学期期末考试卷高二文科数学（满分：150分 时间：120分钟）第卷 共65分一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设，则（*）A B C D2.若函数在处导数存在,；是的极值点,则（*）A是的充分不必要条件 B是的必要不充分条件C是的充分必要条件 D是的既不充分又不必要条件3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（*） A B C D4.已知命题:,；命题:是定义域上的减函数.下列命题为真命题的是（*）A B. C. D. 5. 函数y=sin2x的图象可能是（*）A B C D6. 已知，则的大小关系是（*）A B C D7.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（*）AB C D 8.已知函数，满足:对任意实数,都有,那么实数的取值范围是（*）A B C D9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（*）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10.已知定义在上的奇函数满足，且当时，则（*）A -2 B2 C-18 D18 11.函数在区间(k1，k1)内有意义且不单调，则k的取值范围是（*）A. B.(0,1) C.(0,2) D. 12.设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（*）A. B. C. D.13. 对于函数，下列说法正确的有（* ）在处取得极大值；有两个不同的零点；.A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）14.已知，则 * .15.函数的单调递增区间是 * .16.设函数则使得成立的的取值范围是 * .17.已知是定义在实数集上的偶函数，且在区间上是单调递增函数，若，则实数的取值范围是 * .18.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为 * .三、解答题（将答案填在答题卡上相应位置，每题12分，满分60分）19.已知集合.（1）求集合（2）若，求实数的取值范围.20.已知函数的图象关于原点对称，其中.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.21.某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量（单位：个，）的函数关系；（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：日需求17181920212223频数（天）10202014131310（）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率22.已知函数,曲线在点处的切线方程为；（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值23.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(2)当时，成立，求的取值范围.福建师大附中20172018学年度下学期期末考试高二数学（文科）试题参考答案一、选择题：113：CBCBD ADCDA ACB二、填空题： 14. 15. 16. 17. 18.-319.（1）4分5分（2）若，则7分若，则 ，10分综上： 12分20. 解：（1）函数的图象关于原点对称，函数为奇函数， 即，解得或（舍）. 3分当时， 当时， 恒成立，. 7分（2）由（1）知，即，即即在上有解， 在上单调递减的值域为， 12分21.（1）当日需求量时，利润；当日需求量时，利润；利润关于当天需求量的函数解析式（）6分（2）（i）这100天的日利润的平均数为；（ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个，故当天的利润不少于900元的概率为12分22.解：(1)f(x)ex(axab)2x4，由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8从而a4，b45分(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)令f(x)0得，xln 2或x2从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)12分23.（1）由，得因为，所以，所以2分令，则，当时，故在单调递增，且所以当时，当时，.即当时，当时，.所以函数在上递减，在上递增. 5分（2）【法一】由，得当时，在上递增（合题意） 7分 当时，当时，（i）当时，因为，所以，.在上递增，（合题意）9分(ii)当时，存在时，满足在上递减，上递增，故.不满足时，恒成立 11分综上所述，的取值范围是.12分 【法二】由，发现由在恒成立，知其成立的必要条件是而，即 当时，恒成立，此时在上单调递增，（合题意）. 当时，在时，有，知，而在时，知，所以在上单调递增，即（合题意）综上所述，的取值范围是.
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