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习题课 二项式定理的应用学习目标1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题1二项式定理及其相关概念二项式定理公式(ab)n_，称为二项式定理二项式系数通项Tr1_二项式定理的特例(1x)nCCxCx2CxrCxn2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)(1)对称性：_；(2)性质：C_；(3)二项式系数的最大值：当n是偶数时，中间的一项取得最大值，即_最大；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即_最大；(4)二项式系数之和_，所用方法是_类型一二项式定理的灵活应用例1(1)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.(2)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a_.反思与感悟两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点(2)找到构成展开式中特定项的组成部分(3)分别求解再相乘，求和即得跟踪训练1(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为_例25的展开式中的常数项是_反思与感悟三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性跟踪训练2求(x23x4)4的展开式中x的系数类型二二项式系数的综合应用例3已知(2x)n.(1)若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项反思与感悟解决此类问题，首先要分辨二次项系数与二项展开式的项的系数，其次理解记忆其有关性质，最后对解决此类问题的方法作下总结，尤其是有关排列组合的计算问题加以细心跟踪训练3已知n展开式中二项式系数之和比(2xxlg x)2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为1 120，求x.1在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为_2.3的展开式中常数项为_3(xy)4的展开式中x3y3的系数为_4已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a_.5若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，则a0a2a4a6a8_.1两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点(2)找到构成展开式中特定项的组成部分(3)分别求解再相乘，求和即得2三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性3求二项展开式中各项系数的和差的方法是赋值代入4确定二项展开式中的最大或最小项的方法是利用二项式系数的性质答案精析知识梳理1CanCan1bCanrbrCbnC(r0,1，n)Canrbr(r0,1，n)2(1)CC(2)CC(3)CnCn或Cn(4)CCCCC2n赋值法题型探究例1(1)120(2)1解析(1)f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.(2)(1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5.x2的系数为CaC，则105a5，解得a1.跟踪训练140解析令x1，得(1a)(21)52，a1，故(x)(2x)5的展开式中常数项即为(2x)5的展开式中与x的系数之和(2x)5的展开式的通项为Tr1C25rx52r(1)r，令52r1，得r2，展开式中x的系数为C252(1)280，令52r1，得r3，展开式中的系数为C253(1)340，(x)(2x)5的展开式中常数项为804040.例2解析方法一原式5，展开式的通项为() (r10,1,2，5)当r15时，T6()54，当0r15时，的展开式的通项公式为(r20,1,2，5r1)令5r12r20即r12r25.0r15且r1Z，或常数项为4CC2CC()3420.方法二原式5(x)25(x)10.求原式的展开式中的常数项，转化为求(x)10的展开式中含x5项的系数，即C()5.所求的常数项为.跟踪训练2解方法一(x23x4)4(x23x)44C(x23x)4C(x23x)34C(x23x)242C(x23x)43C44，显然，上式中只有第四项中含x的项，所以展开式中含x的项的系数是C343768.方法二(x23x4)4(x1)(x4)4(x1)4(x4)4(Cx4Cx3Cx2CxC)(Cx4Cx34Cx242Cx43C44)，所以展开式中含x的项的系数是C44C43768.例3解(1)由已知得2CCC，即n221n980，得n7或n14.当n7时展开式中二项式系数最大的项是第四项和第五项，T4C()4(2x)3x3，T5C()3(2x)470x4，第四项的系数是，第五项的系数是70.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是第八项，它的系数为C()7273 432.(2)由CCC79，即n2n1560.得n13(舍去)或n12.设Tr1项的系数最大，(2x)12()12(14x)12，由解得9.4r10.4.0r12，rN*，r10.展开式中系数最大的项是第11项，即T11()12C410x1016 896x10.跟踪训练3解依题意得2n22n1112，整理得(2n16)(2n14)0，解得n4，所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项依题意得C(2x)4(xlg x)41 120，化简得x4(1lg x)1，所以x1或4(1lg x)0，故所求x的值为1或.当堂训练1152.203.64.65.128
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